142857

自然数之一

142857，最为人知的十进制循环数，有人称它为走马灯数，为1/7的循环节。

数学性质

奇数，前一个为142855，下一个为142859。

合数，质因数有3,11,13和37。质因数分解形式为。正因数有1、3、9、11、13、27、33、37、39、99、111、117、143、297、333、351、407、429、481、999、1221、1287、1443、3663、3861、4329、5291、10989、12987、15873、47619和142857。

亏数，真因数和为114801，亏度为257658。

142857的倒数，循环节共6位。

142857的二进制形式为100010111000001001。

规律

乘法

142857，又称 “走马灯数”，是世界上最著名的几个数之一。当142857与1至6中任意一个数字相乘，乘积中仍然是1、4、2、8、5、7这六个数字轮流出现，就好像1、4、2、8、5、7是六个卫兵，他们每天出来站岗，六个人排队的顺序不断变化，但每次都是他们六个数字。那么142857×7=999999。反过来，用1至6中任意数字除以7，得到的六个结果都是循环小数，而且全都是142857这6个数重新组合后的循环。

142 + 857 = 999　14 + 28 + 57 = 99　1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）

142857 ×1= 142857

142857 ×2= 285714

142857 ×3= 428571

142857 ×4= 571428

142857 ×5= 714285

142857 ×6= 857142

142857 ×7= 999999

那么把它继续乘下去会发生：

142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857

142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714

142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571

142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428

142857 ×12= 1714284 1+714284=714285

142857 ×13= 1857141 1+857141=857142

142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999

142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857

142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714

142857 ×17=2428569 2+428569= 428571

..............

142857×142857=20408122449 20408+122449=142857

根据的性质，142857n的计算方式如下：

例142857×256：

256÷7商36余4。

则需把36放在前面，把142857×4-36=571428-36=571392放在后面

则142857×256=36571392

这样算：

142857×142857为

142857÷7商20408余1

把20408放在前面，把142857×1-20408=142857-20408=122449放在后面

则142857×142857=20408122449

我们发现，其实142857不管乘以几所得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。

除法

再来看看除法：

还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于36（除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等数值），如：

142857×17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36

142857×27=3857139 3+8+5+7+1+3+9=36

142857×37=5285709 5+2+8+5+7+0+9=36

142857×47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36

......

神奇的解答

乘除法

142857×1=142857（原数字）

142857×2=285714（轮值）

142857×3=428571（轮值）

142857×4=571428（轮值）

142857×5=714285（轮值）

142857×6=857142（轮值）

142857×7=999999（放假由9代班）

7×（1~6）的积的个位排在末尾　7×7=49，积是6个9

142857×8=1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）

142857×9=1285713（4分身）

142857×10=1428570（1分身）

142857×11=1571427（8分身）

142857×12=1714284（5分身）

142857×13=1857141（2分身）

142857×14=1999998（9也需要分身变大）

7×（8~14）的个位的积的个位+1就是需要变化的数

以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密哦！

继续算下去……

142857除以7小数部分可以得到142857142857142857142857无限循环小数

把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27，2+7=9；它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”(如142857可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27还是3的三次方.

而把142857拆成如 1+4+2+8+5+7 或 14+2+85+7 或 14285+7等等任意的组合（相邻数字随意组合）所得结果都是9的倍数。

而当乘数

那142857是怎么来的呢，我们继续计算：

好了，142857整数出现了，那我们继续......

（13个9，小数点后的数字和相同）

（14个9，小数点后的数字和相同）

如此循环，——三组“142857”，——四组“142857”.......

142857×142857 = 20408122449，20408+122449=142857

20408122449×2 = 40816244898， 40816+244898=285714=142857×2

20408122449×3 = 61224367347， 61224+367347=428571=142857×3

20408122449×4 = 81632489796， 81632+489796=571428=142857×4

20408122449×5 = 102040612245， 102040+612245=714285=142857×5

20408122449×6 = 122448734694， 122448+734694=857142=142857×6

20408122449×7 = 142856857143， 142856+857143=999999=142857×7

20408122449×8 = 163264979592， 163264+979592=1142856，1+142856=142857

20408122449×9 = 183673102041， 183673+102041=285714=142857×2

20408122449×10 = 204081224490， 204081+224490=428571=142857×3

20408122449×11 = 224489346939， 224489+346939=571428=142857×4

..... 后面还有

而这个数是如何得来的呢，大家可以试一下，只要用1除以7就可以发现0.142857142857142857……

被7整除的自然数

10以内 1个

100以内 14个

1000以内 142个

10000以内 1428个

100000以内 14285个

1000000以内 142857个

10000000以内 1428571个

......

数字的拆分

拆分。

7×2=14

14×2=28

28×2=56

56×2=112

112×2=224

224×2=448

448×2=896

896×2=1792

1792×2=3584

3584×2=7168

7168×2=14336

14336×2=28672

28672×2=57344

57344×2=114688

114688×2=229376

229376×2=458752

458752×2=917504

917504×2=1835008

这样的一组数字。暂时得到这样的数字。

这样排列他们

这个数字表格显示出来，发现142857这个数字循环可以用某种2n×7的组合加成获得。无限求和的形式为。

证明

这些数以的序列排列并除以得，即。

这些是因为的性质。

事实上，正是142857×7=999999的性质，使得它成为了的循环节，因为，所以。

而上文提到的“分身”性质也由此而来。一个数m1必可表示为7n+m2的形式，所以：

142857m1=999999n+142857m2=1000000n+（142857m2-n），所以当我们将后六位与前几位相加时，就得到n+（142857m2-n）=142857m2，进行若干次操作后，必可得到满足1≤mx≤7的mx，故总会得到一个由1，4，2，8，5，7构成的数。