72法则

金融学概念

72法则指以1%的复利计息，72年后（72是约数，准确值是ln2/ln1.01），本金翻倍的规律。

金融法则

法则概念

金融学上有所谓72法则、71法则、70法则和69.3法则，用作估计将投资倍增或减半所需的时间，反映出的是复利的结果。

计算所需时间时，把与所应用的法则的相应数字，除以预料增长率即可。例如：

假设最初投资金额为100元，复息年利率9%，利用“72法则”，将72除以9（增长率），得8，即需约8年时间，投资金额滚存至200元（两倍于100元），而准确需时为8.0432年。

要估计货币的购买力减半所需时间，可把与所应用的法则相应的数字，除以通胀率。若通胀率为3.5%，应用“70法则”，每单位货币的购买力减半的时间约为70÷3.5=20年。

这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72÷5)本金才能变成一倍；利用12%的投资工具，只需要六年左右(72÷12)，就可以让一块钱变成二块钱。因此，如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。72法则同样还可以用来算贬值速度，例如通货膨胀率是3%，那么72÷3=24，24年后你一元钱就只能买五毛钱的东西了。

运用举例

例1：某企业平均年收益增长率为20%，那么需要多少年企业才会实现年收益翻一倍的目标？

答：72÷20=3.6年

例2：某企业在9年中平均年收益翻了3番，那么9年内的年平均收益增长率为多少？

答：9年财务收益翻了三番，说明企业平均3年翻一番，那么年平均收益增长率为：72÷3=24，即财务年平均收益增长率为24%

投资理财指南

当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的。我们常喜欢用“利滚利”来形容某项投资获利快速、报酬惊人，比方说拿1万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫3年半的时间，1万元就变成2万元。复利的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。　把复利公式摊开来看，“本利和=本金×（1+利率）^期数”这个“期数”时间因子是整个公式的关键因素，一年又一年(或一月一月)地相乘下来，数值当然会愈来愈大。　虽然复利公式并不难理解，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，于是市面上有许多理财书籍，都列有复利表，投资人只要按表索骥，很容易便可计算出来。　不过复利表虽然好用，但也不可能始终都带在身边，若是遇到需要计算复利报酬时，倒是有一个简单的“72法则”可以取巧。

所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过14.4年(72/5)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要6年左右(72/12)，才能让1块钱变成2块钱。　因此，如果你手中有100万元，运用了报酬率15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。

虽然利用72法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的72法则，或许能够帮你不少的忙。

原理

定期复利

定期复利的将来值（FV）为：

FV = PV * (1+r)^t

其中PV为现在值、t为期数、r为每一期的利率。

当该笔投资倍增，则FV = 2PV。代入上式后，可简化为：

2 = (1+r)^t

解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)

若r数值较小，则ln(1+r)约等于r（这是泰勒级数的第一项）；加上ln2 ≈ 0.693147，于是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

投资72法则

其实所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息,经过72年以后,本金会变成原来的一倍。这个公式好用的地方在于它能以一推十,例如:利用8%年报酬率的投资工具,经过9年(72/8)本金就变成一倍;利用12%的投资工具,则要6年左右(72/12),就能让1元钱变成2元钱。

数字选择

之所以选用72，是因为它有较多因数，容易被整除，更方便计算。它的因数有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

一般息率或年期的复利

使用72作为分子足够计算一般息率（由6至10%），但对于较高的息率，准确度会降低。

低息率或逐日复利

对于低息率或逐日复利，69.3会提供较准确的结果（因为ln2约等于69.3%，参见下面“原理”）。对于少过6%的计算，使用69.3也会较为准确。

计算调整

对于高息率，较大的分子会较理想，如若要计算20%，以76除之得3.8，与实际数值相差0.002，但以72除之得3.6，与实际值相差0.2。若息率大过10%，使用72的误差介乎2.4%至−14.0%。

较大利息率

若计算涉及较大利息率（r），以作以下调整：

t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）

逐日复息

若计算逐日复息，则可作以下调整：

t = (69.3+r/3) ÷ r

误差

72法则估算值与精确计算出来的值相差到底有多大？了解了它们之间的误差，我们才能在实际运用中心中有数，运用起来才有底气。道升使用电子表格计算出了二张表格，可以对比一下72法则与精确计算之间的误差。在规定年限内企业的总收益翻了一倍，那么计算企业的平均年收益率。可以看出前面三年误差最大，只要把前面三年的误差记住了，那么后面的计算误差不会超过1%，已经很小了，可以忽略不计。所以使用72法则来估算是符合实际的。当1年企业收益翻1倍时，72法则的年收益率为72%，而精确计算为100%，误差最大，为28%。其实在1年内企业收益翻1番根本没有必要计算，年收益率当然是100%了。当企业在2年内收益翻了1番时，72法则计算得出平均年收益率为36%，而精确计算为41.42%，误差为5.42%。在三年内企业的总收益翻一倍时，误差只有1.99%。

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省

云南省