动态矩阵预测控制

动态矩阵预测控制，简称DMC，是预测控制的一种重要典型代表算法，由Culter (1980年)提出。它具有预测模型、在线滚动优化和误差反馈校正等基本特点。其独特性在于采用易于测取的对象阶跃响应做模型，算法简单、计算量较少、鲁棒性强，适用于有纯时延、开环渐进稳定的非最小相位系统。在化工、石油部门的过程控制中已被证实是一种成功有效的控制算法。

预测控制

一般来说，采样控制算法而非连续控制算法，作为预测控制的表现形式，这是因为计算机是预测控制的实现手段。预测控制，是指利用内部模型的输出或状态来进行预测，与此同时，采取反馈校正和有限时域滚动优化的思想，对系统的某个性能指标进行最优计算，并且依据这个最优化的计算结果来确定一个控制时域内最优的控制序列。

预测控制算法是一种计算机优化控制算法，它是基于预测模型来对系统未来输出进行预测的，结合闭环反馈校正滚动实施优化控制。以预测控制的基本原理为基础，对于同一个系统，可以得到不同的预测控制算法，这是通过采用不同的优化策略、模型形式和校正措施实现的。最为常用的三种控制算法分别是动态矩阵控制(DMC)、广义预测控制(GPC)和模型算法控制(MAC)。

动态矩阵预测控制简介

动态矩阵预测控制算法（DMC）采用了增量算法，是基于系统阶跃响应的算法，在控制中包含了数字积分环节，对消除系统静差非常有效，这是DMC算法的显著优越之处。一般来说，DMC对于弱非线性系统，可先对工作点进行线性化处理，然后按照线性系统的方法进行控制；DMC通常适用于渐近稳定的线性对象，面对不稳定装置的时候，一般可先用常规PID控制使其稳定，然后再使用DMC算法。

DMC的工作原理框图如图1所示。

动态矩阵预测控制的基本原理

预测模型

DMC算法利用先验信息，建立基于阶跃响应的模型，该模型没有结构限制，较易建立，有很强的功能性，且校正算法简单，避免了对模型复杂的辨识过程，比较易于在控制器中实现，在阶跃响应系数的测取时，可以对被控过程在同一条件下多次测量求取平均值或加权，得到较为精确的预测模型。

设被控对象单位阶跃响应的采样数据为。对于渐近稳定的系统，其阶跃响应在有限N个采样周期后将趋于稳态值，即。因此可用单位阶跃响应采样数据的有限集合来描述系统的动态特性，该集合的参数便构成了DMC算法中的预测模型参数。系统的单位阶跃响应称为DMC的模型向量，N称为建模时域长度，N的选择应使 (i 之差可以被忽略。这里用动态系数上面加有“*”来表示实测值或参数估计值。

在k时刻加一控制增量△u(k)，在未来N个时刻的模型输出预测值的矢量形式为(式1)：

其中，

动态矩阵：

式1可化为：。

由于模型误差和干扰等的影响，系统的输出预测值需在预测模型输出的基础上用实际输出误差修正，即：

其中，；；，h称为校正参数矩阵。

滚动优化

DMC的另一个重要特点是以滚动优化来确定系统的控制策略。最优控制律：

由，有，其中，为误差加权矩阵，为控制加权矩阵。最优化指标中的第一项主要用于压制过于剧烈的控制增量，以防止系统超出限制范围或发生剧烈震荡。P,M分别为“优化时域模型”和“控制时域模型”。

反馈校正

由于模型误差、弱非线性特性及其它在实际过程中存在的不确定因素，按预测模型式得到的最优控制规律式不一定能导致系统紧密地跟随期望值。经过M个时刻后，再重复上述的开环控制算法，那就势必会造成较大的偏离。此外，这一开环算法不能顾及系统受到的扰动。为了及时纠正这些误差，必须采用闭环算法。在最优控制规律中，并不将所有M个计算出来的控制增量付诸实践，而只是实施其中的第一个值，即现时的控制增量的第一行即可。

控制参数设计

采样周期T的选取：根据阶跃响应，可按T95/T=5~15确定，其中T95是响应曲线上升到稳态值95的时间，针对具体的被控对象，还应考虑到干扰和计算机速度的允许。

模型时域长度N的确定：模型长度就是广义对象阶跃响应截断点的点数，它的确定应满足。

预测时域长度P和误差权矩阵Q的选定：预测长度表示从k时刻起，未来多少步的输出能逼近期望值，P太小，快速性虽好，但稳定性和鲁棒性差；P太大，稳定性虽好，但调节作用差。误差加权矩阵Q反映对不同时刻，输出逼近期望值的重视程度，一般是对角阵。

控制时域长度M的选取：控制时域长度表示系统确定未来控制量改变的数口，小的M值有利于控制系统的稳定，但对复杂系统来说，得到的动态性能太差;大的M值则表征允许有较多步的控制增量变化，从而增大控制的灵活性，有较快速的响应，但有可能引起系统不稳定。一般情况下，对于具有简单动态响应的对象，M=1~2；对于包括有振荡等复杂动态响应的对象，M=4~8。必须注意MP。

控制权矩阵的选取：的主要作用是对△U的变化剧烈程度进行约束，从而限制过大的控制量变化引起对执行器的冲击。由于控制阀输入信号有上下限幅，设计时可先让，如果u(k)过大再逐步加入，一般为对角阵。

另外，校正参数矩阵h反映对象受干扰或模型失配时，预测输出与实际输出不一致时的反馈程度。

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