Rijndael密钥生成方案

分组长和密钥长都可变的迭代分组密码算法

RijndaeI 算法是一种分组长和密钥长都可变的迭代分组密码算法。

Rijndael密钥生成步骤

Rijndael密钥的轮密钥生成经过了密钥扩展和轮密钥选择两个步骤，其基本原则是：

（1）轮密钥的总位数等于分组长乘以（1 + Nr），如分组长为128bit，轮数为 Nr = 10，则轮密钥的总长为 128 *（10 + 1）=1408bit；

（2）种子密钥扩展为扩展密钥，种子密钥长度为 4*Nk 个字节，Nk 是种子密钥字长；

（3）轮密钥由以下方法从扩展密钥中获得：对第 1 轮密钥由前 Nb 个字构成；第 2 轮密钥由第二个 Nb 个字即第 Nb + 1 个字到第 2Nb 个字构成；以下依次类推⋯。

密钥扩展

Subbyte （w）是一个返回 4 个字节的函数，每个字节都是它输入字中相应位置字节通过 S 盒作用后的结果；而函数 Rotbyte （w）返回的是这 4 个字节经循环置换后的字，这个循环置换为：若输入字为（a,b,c,d），则输出字为（b,c,d,a）。可以看出：扩展密钥的前 Nk 个字由种子密钥构成，随后的字w[i]等于字 w[i-1]经一些变换后得到的字 temp 和字[i -Nk]异或而成；而且对位置为 Nk 倍数的字变换中不仅运用了循环左移变换 Rotbyte 和子字节变换 Subbyte，还运用了轮常数Rcon。轮常数定义为：Rcon [i]=（Rc [i]， ‘00’， ‘00’， ‘00’）其中 Rc [i]表示在有限域 GF （2 8 ）中 x i-1的值，即：Rc [1]= 1 （即‘01’）Rc [i]= x·（Rc[i-1]= xi-1 （即‘02’·（Rc[i-1]））

（2）Nk> 6 时，用类 C 语言描述为：

这与 Nk # 6 的区别在于对指数满足 i - 4 是 Nk 的倍数的字，在异或前只对 w[i-1]进行了子字节变换。

新密钥生成方案

Rijndael 算法的子密钥的前 Nk 个字完全由种子密钥填充而成，这样做虽然密钥的离散性非常好，减少了密钥间的线性关系，但是密钥的雪崩效应就减弱了，同时它的轮密钥是通过递归定义生成的，也就是说，对某一轮的密钥可以由前一轮或几轮的轮密钥推导而来。如果我们知道了这前 Nk 个字的部分密钥字，就可以根据递推公式得到与这些部分密钥字相关的密钥字。当泄露的密钥信息达到一定程度时，其它的种子密钥或许就可以通过穷举法获得，进而获得全部轮子密钥。对于公开的算法来说，如果密钥已知，我们轻而易举地就可以由密文译出明文，信息的保密就受到了威胁。那么，怎样在优化线性关系和雪崩效应的同时提高密钥的保密性呢？从安全的角度来分析，为了使攻击者更难于找到加密密钥特别是种子密钥，我们应该提高密钥生成算法的混淆性来有效抵抗密码攻击。

新的密钥生成算法

取种子密钥的最后一个字的信息，并从低位开始逐次取这个字的四个 bit 进行幻常数运算，幻常数定义为：

Pt = odd （（pi- 2）2 t ）其中，t 是种子密钥的最后一个字中的四个 bit，函数 odd （x）是与x最近的奇整数，pi 是圆周率，pi = 3.1415926⋯。这样依次得到8 个 16 位的数组，记为 pt [0]，pt [1]，⋯，pt [7]。接着，将种子密钥的 Nk 个字与前 Nk 个幻常数数组进行异或，并将结果赋值给轮子密钥的前 Nk 个字，然后用种子密钥去产生第二个 Nk 个字的轮子密钥，以后的轮子密钥用前 Nk 个字节递归生成。生成方法为：对第 Nk 个字用种子密钥进行向左循歪移 5 位，再进行子字节运算得到，而对后 Nk- 1 个字则为前一个字与种子密钥进行异或；以后的每 Nk 个字的轮子密钥都由前 Nk 个字递归生成，使用的运算方法和产生第二个 Nk 个字运算方法一样。这个密钥生成算法用类 C 语言描述为：

（1）Nk <6 时

（2）Nk> 6 时

新密钥生成算法的分析

新密钥生成算法克服了 Rijndael 算法的密钥生成方案易暴露种子密钥的特点，这是由于新的密钥生成方法生成的轮子密钥的前 Nk 个字不是种子密钥，而是取了种子密钥的最后的一个字信息进行幻常数计算，再与种子密钥进行异或运算，这样即使有人获得了轮子密钥的前 Nk 个字的部分字，也不能得到大量的种子密钥的信息。同时，幻常数的计算也不再是 RC6 中对 t 取固定值 16、32 或 64，而是取种子密钥的一部分。为了计算的便利并尽可能使轮密钥不泄露更多的种子密钥信息，我们取了四个 bit 并采用了常数π，这样幻常数的最大值为 37405 （十六进制为 921D）。为了避免出现和 Rijndael 一样的问题，新的密钥扩展算法的第二个 Nk 个字不是由第一个 Nk 个字生成，而是由种子密钥生成，这样也增强了密钥间的相关性，进一步改善了密钥的雪崩效应。随后密钥的生成遵从了原密钥扩展算法的思想：简单、快速，同时在兼顾抗线性和具有良好的雪崩效应之间有最优的选择。

新密钥生成算法的另一个优点是：对密钥字进行向左循环移 5 位，增强了密钥的抗差分分析的能力。市场上根据对密钥扩展算法的研究开发了许多软件工具，这些软件工具能从大量数据中非常有效、迅速地找到密钥。尽管这些软件是针序为 AC、CB、BA 的循环。

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