万有引力公式

物理学公式

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小与物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

公式内容

两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：。其中，F是两个物体的相互作用力。G代表引力常量，其值约为。M和m分别为两个物体的质量，r为两个物体质心的相对距离。

历史

1687年，艾萨克·牛顿在基本原理（Principia）书中，结合数学分析和他提出的运动学定律，解释了开普勒定律的经验结果。他认为任何物体之间都存在相互吸引的力，且和物体质量成正比，和物体之间的距离成平方反比关系。为了使得该公式两边相等，但还缺少一个常数来使得公式两边相等，以此验证该平方反比关系。尽管如此，牛顿对自己的公式中传达的物体相隔一定距离，不通过任何介质便产生相互作用的方式感到疑惑。

随后在1798年，在基本原理一书出版后的111年，牛顿去世后的71年，英国科学家亨利·卡文迪许第一次通过实验测量得到引力常数项G。

公式推导

若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：

(T为周期)

如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为

另外，由开普勒第三定律可得

常数k′

那么沿太阳方向的力为

由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。设太阳的质量为M，从太阳的角度看，太阳受到沿行星方向的力为

因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k′包含了太阳的质量M，k″包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，与两个天体距离的平方成反比。如果引入一个新的常数G（称万有引力常数），那么可以表示为：万有引力。

应用

通常两个物体之间的万有引力极其微小，因此人们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力可达这个引力的1000倍，但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有，此时有，为黄金代换公式。且有。（此结论仅用于星球表面）

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