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三角

几何图形

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

概念
三角形是平面几何中最基本、最重要的图形之一。平面上不共线的三点及其每两点连结的线段所组成的封闭图形(包括它的内部区域)。这三点称为三角形的顶点；三条线段称为三角形的边；每两条边组成的且三角形在其内部的角称为三角形的内角，简称三角形的角；三边长的和称为三角形的周长。三角形通常用它的三个顶点字母来表示。例如，三个顶点分别为A，B，C的三角形，记为△ABC，读作三角形ABC。三角形的三条边和三个角称为三角形的基本元素。三角形分平面为两个区域：其中一个凸区域，称为三角形的内部(内部的点称为三角形的内点);另一个区域称为三角形的外部(外部的点称为三角形的外点)。三角形按它的内角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按它的边长关系分类，可分为不等边三角形(三边两两不相等)和等腰三角形(最少有两边相等)，等腰三角形又分为只有两边相等的三角形和等边三角形。中国古算中，三角形田称为圭田。亦称三角形图形为圭田。
生活中三角形物品
雨伞、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、竹笋、金字塔、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
三角形分类
按角度分
a.锐角三角形：三个角都小于90度。
b.直角三角形：简称Rt△（Right triangle），有且只有一个内角等于90度。
c.钝角三角形：有且只有一个内角大于90度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
类型判定
若一个三角形的三边a，b，c （ a
， 则这个三角形是锐角三角形；
， 则这个三角形是直角三角形；
， 则这个三角形是钝角三角形。
按边分
不等边三角形；
等腰三角形（含等腰直角三角形）；
等边三角形。
性质判定
等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）两条腰相等 ；
（3）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：三线合一）；
等腰三角形的判定：
（1）等角对等边；
（2）两底角相等；
（巧用：在特定题目中，等腰三角形，平行，角平分线这三量，知二可推另一）
等边三角形
等边三角形的性质：
（1）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称：三线合一）;
（2）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°；
（3）四心重合（重心、垂心、外心、内心）。
等边三角形的判定：
（1）三个内角或三个对应位置的外角都相等的三角形是等边三角形；
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
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