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二叉树算法

用于实现二叉查找树和二叉堆

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2^（i − 1）个结点;深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点;对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。二叉树算法常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

概念
二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
基本形态
二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树算法有五种基本形态：
(1)空二叉树——(a)
(2)只有一个根结点的二叉树——(b);
(3)右子树为空的二叉树——(c);
(4)左子树为空的二叉树——(d);
(5)完全二叉树——(e)
注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。
性质
(1) 在二叉树中，第i层的结点总数不超过2^(i-1);
(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h＞=1)，最少有h个结点;
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为int(log2n)+1
(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：若I为结点编号则 如果I＞1，则其父结点的编号为I/2;
如果2*IN，则无左儿子;
如果2*I+1N，则无右儿子。
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。
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