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产销平衡运输问题

数学术语

所谓产销平衡运输问题(balanced transportation problem)就是生产数量与销售数量相等的运输问题。对总产量等于总需求量的运输问题，可直接采用表上作业法求最优运输方案。表上作业法实际上是单纯形法的改进，比单纯形法要简单，专门用于求解产销平衡的运输问题。

基本介绍
设将某种物资从m个产地 运送到n个销地 ，其中产量分别为 ，销量分别为 ，并且
已知从第i个产地到第j个销地的每吨公里运费为 ，产销平衡运输问题就是要解决如何调运才能既满足上述需要，又使总的运输吨公里费用达到最少。
上面这些给定的数据通常用产销平衡表和单位运价表表示：
产销平衡运输问题的数学模型
产销平衡运输问题的数学模型为
其中，或用矩阵形式表示为
其中
A是一个结构特殊的稀疏矩阵，其特点如下：
(1)A有m*n列，每列有个元素，其中只有两个为1，其余元素为0，如Pij这两个1所处位置为第i与第个分量。
(2)A有行，每行的特点为：前m行有n个1，这n个1连在一起，其余元素为0；而后n行恰好是由m个n阶单位矩阵并排在一起，即每行有m个1，每两个1之间隔n-1个0元素，而且下一行的1往后错一个位置。
产销平衡运输问题数学模型的特点
运输问题是一个特殊的线性规划问题，线性规划的理论对运输问题也都是成立的。
此外，对于运输问题，还有下面的特点。
定理1产销平衡运输问题式(1)必有可行解，也必有最优解。
定理2 产销平衡运输问题式(1)约束方程系数矩阵A的秩等于。
定理3 运输问题式(1)的基可行解中应包含个基变量。
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