伴随网络

在电路分析中，对线性动态电路的分析方法

伴随网络（adjoint network）是在电路分析中，对线性动态电路的分析方法，一般是经典法和拉普拉斯变换法。

研究意义

不过对于较高阶的动态电路，用这些方法就会比较繁琐。而本文设计了一种新的方法-----伴随网络法。这种方法是把动态电路的过渡过程时间t0→T划分成若干时间间隔Δt，把动态元件电感L和电容C用相应的离散模型来取代，经过代换后的电路称为原电路的伴随网络。因而对该时间间隔内相应伴随网络的分析可视为稳态电路分析。不过这种方法需要多次重复计算，若由人来计算就会相当的复杂。所以我们利用MATLAB软件来进行编程，把计算工作交给计算机。这样就可以方便快捷地算出结果。为了使软件的界面更加友好，我们利用MATLAB自带的GUI工具做了一个图形用户界面。用户只需要按照界面的要求进行元件参数和支路编号的输入，运行后即可在屏幕上显示GUI界面下的输出电压波形和电流波形。

伴随网络定义

根据Tellegen定理导出的方程，其中

也可表示为

此式中m为支路总数，它适用于网络中的元件任意选择的情况。如果我们对网络中的元件作特殊的选择，则可以得到一种直接汁算灵敏度的方法，这种方法称为伴随网络法，而网络称为网络N的伴随网络。

伴随网络组成

下面分别叙述一些支路的伴随网络“构件”。

独立电压源

设网络N中仅独立电压源有变化。此电压源的电压值为uk，流经它的电流为ik，则电压源支路以及其在网络中对应支路对式左端的贡献为

对于独立电压源只需求uk的灵敏度，而不必求ik的灵敏度，因此我们可以适当的选择N中对应支路，使

于是得到

若令独立电压源在网络N中的对应支路为短路支路即Uk=0，则

因此独立电压源的伴随网络构件为短路支路。在图中示出了独立电压源与其在伴随网络中的对应支路或称对应的伴随网络支路。

独立电流源

设独立电流源的电流值为ik，其两端的电压为uk，与电压源类似，对独立电流源只需求ik的灵敏度，因此构成伴随支路使

令相应的伴随支路为开路支路，此时ik=o，使得到

在图2中示出了独立电流源与其相应的伴随网络支路。

开路输出电压

设开路输出电压为uk，而其电流ik=0，因此△ik=0，若在网络N中选ik=1，可得到

我们令开路输出电压支路的伴随网络支路为单位电流源支路，在图3示出了开路输出电压支路与其相应的伴随网络支路。

短路输出电流

设短路输出电流为ik，其两端的电压uk=0，因此△uk=0，若选uk=1，可以得到

我们令短路输出电流支路的伴随网络支路为单位电压源支路，在图4中示出了短路输出电流支路及其相应的伴随网络支路。

伴随网络法

伴随网络法的数学模型是把动态电路的过渡过程时间t0→T划分成若干时间间隔Δt，把动态元件电感L和电容C用相应的离散模型来代替，经过代换后的电路称为原电路的伴随网络电路。对于每一个时间间隔Δt而言，在伴随网络中，我们认为不再含有动态元件，取而代之的是动态元件L、C的离散模型，因而对该时间间隔下相应伴随网络的分析可视为稳态电路分析。

也就是说，通过伴随网络法，可以将瞬态电路分析归结为一系列不同离散时刻下电阻网络的稳态分析。当然这种思路的背景主要是基于计算机辅助分析的基础上，因为在这种过程中要重复计算很多次，单靠人工是无法实现的，不过通过计算机就可以既方便又快捷的算出结果。

好处应用

通常情况下，我们对一个线性动态电路进行瞬态分析往往采用的是经典法，即列写出电路的时域微分方程并求解，得出电感电流或者电容电压，然后再根据各支路间的约束关系进一步求得其它各支路的电压或电流。众所周知在经典法中，如果电路中只含有一个动态元件（电感或电容），那么列出的方程是一阶微分方程，其求解过程相对简单；但如果电路中含有两个或两个以上的动态元件，则所列出的方程将会是二阶或高阶微分方程，其求解过程会很麻烦，工作量很大。

有鉴于此，人们又考虑采用积分变换的方法，利用拉普拉斯变换把已知的时域函数变换为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程。求出频域函数后，再作拉普拉斯反变换，返回时域，从而求得满足电路初始条件的原微分方程的解，且不需要确定积分常数。但该方法同样也存在运算量大的问题，尤其是对于含有多个动态元件的高阶复杂动态电路，并且计算得出的结果很不直观，无法清晰地看出在过渡过程中各电量随时间变化的规律。

我们就是从这个意义上出发，探索出一种线性电路瞬态分析的新方法——伴随网络法。伴随网络法从建立电路方程开始，就设法避开微分方程。它把动态电路的过渡过程时间t0→T划分成若干时间间隔Δt，把动态元件电感L和电容C用相应的离散模型来取代，经过代换后的电路称为原电路的伴随网络。对于每一个时间间隔Δt而言，在伴随网络中，不再含有动态元件，取而代之的是动态元件L、C的离散模型，因而对该时间间隔下相应伴随网络的分析可视为稳态电路分析。也就是说，通过伴随网络法，可以将瞬态电路分析归结为一系列不同离散时刻下电阻网络的稳态分析。

在对每一个离散时刻下的电阻网络进行方程列写时采用的是改进结点法，所列出的线性方程组采用的是电路方程的矩阵型式。其中结点电压方程矩阵的建立是采用的直接添加法，方程系数矩阵及右端项的元素并非整体形成，而是采用逐次扫描电路中的每一个支路元件，分别添加它们对方程的贡献的方法。建立方程伊始，方程系数矩阵及右端项全部为零元素所填充，每扫描一个元件，就将它对方程的贡献填到合适的位置，这样逐次扫描，逐次添加，直至网络中每一条支路均被扫描，网络方程便被建立起来。

当然整个网络方程的建立和求解都是借助于计算机并由MATLAB软件编程实现的，充分利用了该软件强大的数值计算功能和图形输出能力，力求更加方便直观。整个电路矩阵的建立也采用的是框架式结构，即电路规模、结点数、支路数以及各支路元件参数均由使用者自行输入，待分析支路的编号也由使用者输入，运行后即可直接显示出待求支路的电压和电流波形。

同时为了使输入输出界面更加友好，我还利用MATLAB自带的GUI工具作了一个图形用户界面，用户只需要按照界面的要求进行网络拓扑参数和待分析支路编号的输入，运行后即可在屏幕上显示GUI界面下的输出电压和电流波形。简单方便，清晰直观。

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