位流

空气动力学术语

位流，也叫非旋转流。在矢量运算中，保守向量场是一个矢量场，它是一些函数的梯度。保守矢量场具有线积分是路径无关的特点，即两点之间的任何路径的选择不会改变线积分的值。线积分的路径独立性相当于保守的向量域。保守的矢量场也是非旋转的；在三个维度上，这意味着它有消失的曲面域。如果域简单连接，则非旋转矢量场必然是保守的。

非正式表达

在二维和三维空间中，由于两点之间有无限多的路径，除了两点之间形成的直线之外，两点之间存在一个整体的模糊性，可以选择一条弯曲的路径更长的长度，如图1所示。因此，一般来说，积分值取决于所采用的路径。然而，在保守向量场的特殊情况下，积分值与所采用的路径无关，可以认为是所有元素的大规模消除，这两个点之间没有直线上的分量。想象这样，想象两个人爬上一个悬崖;一个决定通过垂直向上扩展悬崖，第二个决定沿着长度比悬崖高度长的蜿蜒路径行走，但与水平方向只有一小角度。虽然两个徒步旅行者采取不同的路线爬上悬崖顶部，但是在顶部，他们都将获得相同的重力势能。这是因为引力场是保守的。作为非保守领域的一个例子，想像一个盒子从一个房间的一端推到另一个。沿着整个房间的直线推动箱子，比围绕更大距离的曲线路径显着减少摩擦力。

直观解释

M. C. Escher的绘画升序和降序说明了一个非保守的矢量场，不可思议地看起来是沿着楼梯移动的地面上不同高度的梯度。这是旋转的，因为它可以保持越来越高，或者在环绕的同时不断变低。这是不保守的，因为可以在上升多于一个下降的同时返回到起点，反之亦然。在一个真正的楼梯上，地面上方的高度是一个标量势场：如果一个人返回到同一个地方，一个向上一个向下，一个往下走。它的梯度将是一个保守的矢量场，是非旋转的。绘画中描绘的情况是不可能的。

定义

向量域v：U属于实数域，其中U是全体实数域的开放子集，当且仅当存在C ^ 1，使得：

成立时，可以说v是保守场。其中，表示的梯度。当上述方程式成立时，被称为v的标量场。

矢量微积分的基本定理表明，任何矢量场都可以表示为保守矢量场和螺线管场的和。

位流

流体的流速v是矢量，并且流量的涡流可以定义为：

涡度的一个常见的替代符号是。

如果v是非旋转的，则由于，那么这个流被认为是一个非旋转的流，即位流。非旋转流的涡流为零。

开尔文循环定理指出，在非粘性流中是非旋转的流体将保持不旋转。该结果可以从通过采用Navier-Stokes方程的卷曲获得的涡度传递方程式得出。

对于二维流动，涡度作为流体元件局部旋转的量度。请注意，涡度并不意味着流体的全球行为。在直线上行进的流体可能具有涡度，并且可以使在圆圈中移动的流体是不旋转的。

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