元胞自动机

网格动力学模型

元胞自动机(cellular automata，CA) 是一种时间、空间、状态都离散，空间相互作用和时间因果关系为局部的网格动力学模型，具有模拟复杂系统时空演化过程的能力。

基本介绍

不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。

通俗解释

元胞自动机是一个像图1中所示的那种灯泡阵列，每个灯有“开”和“关”两种状态，每个灯与周围的8个灯相连（边上的灯会认为与另一边的相连，比如最左边的灯，会认为与最右边的灯相连。这样所有灯都与8个灯相连）。初始阶段，部分灯开部分灯关。元胞自动机像CPU一样一步一步地进行计算（如果不理解，可以参考刘慈欣《三体》里的人列计算机，有人喊号子让大家一步一步地动作）。每个元胞自动机有一个规则，来说明每个灯怎么根据之前周围8个灯及自己的状态决定自己下一步时的状态（比如一种规则可以是：采用邻域占多数的状态。图1中即展示了这种规则下下一步此元胞自动机会怎么变化）。这种计算模型，是冯诺依曼提出的，称为冯诺依曼结构。与图灵机的计算能力是等价的。

（思想与图的来源：梅拉妮米歇尔《复杂》2008 。这也许只是元胞自动机的一种）

具体解释

元胞自动机的构建没有固定的数学公式，构成方式繁杂，变种很多，行为复杂。故其分类难度也较大，自元胞自动机产生以来，对于元胞自动机分类的研究就是元胞自动机的一个重要的研究课题和核心理论，在基于不同的出发点，元胞自动机可有多种分类，其中，最具影响力的当属S. Wolfram在80年代初做的基于动力学行为的元胞自动机分类，而基于维数的元胞自动机分类也是最简单和最常用的划分。除此之外，在1990年，Howard A.Gutowitz提出了基于元胞自动机行为的马尔科夫概率量测的层次化、参量化的分类体系（Gutowitz,H. A.,1990）。下面就上述的前两种分类作进一步的介绍。同时就几种特殊类型的元胞自动机进行介绍和探讨S. Wolfrarm在详细分析研究了一维元胞自动机的演化行为，并在大量的计算机实验的基础上，将所有元胞自动机的动力学行为归纳为四大类（Wolfram. S.，1986）：

⑴平稳型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞空间趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处于固定状态。不随时间变化而变化。

⑵周期型：经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固定结构（Stable Patterns）或周期结构（Perlodical Patterns）。由于这些结构可看作是一种滤波器（Filter），故可应用到图像处理的研究中。

⑶混沌型：自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不再变止，通常表现为分形分维特征。

⑷复杂型：出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有些会不断地传播。

分别描述

从另一角度，元胞自动机可视为动力系统，因而可将初始点、轨道、不动点、周期轨和终极轨等一系列概念用到元胞自动机的研究中，上述分类，又可以分别描述为：

⑴均匀状态，即点态吸引子，或称不动点；

⑵简单的周期结构，即周期性吸引子，或称周期轨；

⑶混沌的非周期性模式，即混沌吸引子；

⑷这第四类行为可以与生命系统等复杂系统中的自组织现象相比拟，但在连续系统

应用

元胞自动机可用来研究很多一般现象。其中包括通信、信息传递（Communication）、计算（Compulation）、构造（Construction）、材料学、复制（Reproduction）、竞争（Competition）与进化（Evolution）等（Smith A.,1969;Perrier，J.Y.,1996）。同时。它为动力学系统理论中有关秩序（Ordering）、紊动（Turbulence）、混沌（Chaos）、非对称（Symmetry-Breaking）、分形（Fractality）等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具（Vichhac。G，1984; Bennett，C,1985）。

元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、材料学、化学、地理、环境、军事学等。

社会学

元胞自动机用于研究经济危机的形成与爆发过程、个人行为的社会性，流行现象，如服装流行色的形成等。在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学自繁殖的思想，因而它在生物学上的应用更为自然而广泛。例如元胞自动机用于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类大脑的机理探索（Victor.Jonathan.D.，1990）、艾滋病病毒 HIV的感染过程（Sieburg，H.B.，1990）、自组织、自繁殖等生命现象的研究以及最新流行的克隆（Clone）技术的研究等（ErmentroutG.B.，1993）。

生态学

元胞自动机用于兔子-草，鲨鱼-小鱼等生态动态变化过程的模拟，展示出令人满意的动态效果；元胞自动机还成功地应用于蚂蚁、大雁、鱼类洄游等动物的群体行为的模拟；另外，基于元胞自动机模型的生物群落的扩散模拟也是当前的一个应用热点。在信息学中。元胞自动机用于研究信息的保存、传递、扩散的过程。另外。Deutsch（1972）、Sternberg（1980）和Rosenfeld（1979）等人还将二维元胞自动机应用到图像处理和模式识别中（WoIfram.S.，1983）。

计算机科学

元胞自动机可以被看作是并行计算机而用于并行计算的研究（Wolfram.S.1983）。另外。元胞自动机还应用于计算机图形学的研究中。

在数学中，元胞自动机可用来研究数论和并行计算。例如Fischer（1965）设计的素数过滤器（Prime Number Sieves）（Wolfram,S.1983）。

物理学

除了格子气元胞自动机在流体力学上的成功应用。元胞自动机还应用于磁场、电场等场的模拟，以及热扩散、热传导和机械波的模拟。另外。元胞自动机还用来模拟雪花等枝晶的形成。

化学

元胞自动机可用来通过模拟原子、分子等各种微观粒子在化学反应中的相互作用，而研究化学反应的过程。例如李才伟（1997）应用元胞自动机模型成功模拟了由耗散结构创始人I·Prgogine所领导的Brussel学派提出的自催化模型---Brusselator模型，又称为三分子模型。Y·BarYam等人利用元胞自动机模型构造了高分子的聚合过程模拟模型，在环境科学上，有人应用元胞自动机来模拟海上石油泄露后的油污扩散、工厂周围废水、废气的扩散等过程的模拟。

军事科学

元胞自动机模型可用来进行战场的军事作战模拟，提供对战争过程的aq理解（谭跃进等，1996）。

其他信息

元胞自动机作为一种动态模型，更多的是作为一种通用性建模的方法，其应用几乎涉及社会和自然科学的各个领域。

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