再生产平衡模型

经济术语

再生产平衡模型(Reproduction of balance model)是宁夏学者杨斌林先生先在再生产公式的基础上研制成了再生产平衡表，又在再生产平衡表的基础上引入线性代数，建立起来的一种经济数学模型。

原理

已知各个分部类的c 与v+m/x的比例及其明细构成即消费系数；设各个分部类之间的比例为X1∶X2∶X3∶X4；令各个分部类均纵横平衡——表示货币回流。求解各个分部类保持什么样的比例才能实现全部平衡——类似于一般均衡。

举例

四个分部类再生产平衡模型

求解

模型是四元线性方程组：

20X1 +25X2 +40X3 +30X4 =100X1

20X1 +15X2 +30X3 +30X4 =100X2

30X1 +40X2 +10X3 +20X4 =100X3

30X1 +20X2 +20X3 +20X4 =100X4

100X1+100X2+100X3+100X4 =∑

移项，得

-80X1 +25X2 +40X3 +30X4 =0 ①

20X1 -85X2 +30X3 +30X4 =0 ②

30X1 +40X2 -90X3 +20X4 =0 ③

30X1 +20X2 +20X3 -80X4 =0 ④

0 + 0 + 0 + 0 =0

瓦尔拉斯定理

因为常数项均为0，所以这是一个齐次线性方程组。因为①+②+③+④=0，所以四个方程只有三个是独立的，必有一个是多余的。也就是说，任意三个方程相加，必能推导出剩下的一个来。正如瓦尔拉斯定理所说的“若有n个方程，只有n-1个是独立的”。

求解结果

去掉任意一个多余的方程，解剩下的三元一次方程组，得

X1=784/629 X4

X2= 650/629 X4

X3= 690/629 X4

这种方程组有0解和无穷多组非0解。0解无意义。求非0解，可令任意一个X等于任意一个非0值，就可求出任意多个非0解。一般令X1=1，就可求出X2、 X3 、X4的相对值来。但求出来的解是分数值（也就是小数值），会有少许误差。为了求整数解，令X4=629，得

X1=784

X2=650

X3=690

也就是说，X1：X2：X3：X4=784：650：690：629

验证

将上述解代入模型，得：

四个分部类再生产平衡表

从表中发现，表的纵横是平衡的，Ⅰ（43020v+43020m/x）竟然=Ⅱ86040c，这说明模型和表与马克思的公式是完全相通的。用公式表示就是:

Ⅰ 57360c+43020v+43020m/x=143400

Ⅱ 86040c+22930v+22930m/x=131900

合计 143400c+65950v+65950m/x=275300

意义

模型的意义在于把数学引入了再生产理论之中，计算出了两大部类及其分部类的比例关系，强化了定量分析。以前常说正确处理两大部类的比例关系，但正确的比例关系谁也不会计算。马克思认为：“一种科学只有在成功地运用了数学以后，才算达到了完善的地步。” 再生产理论也应该是这样。马克思虽然精通数学，但没把数学运用到再生产理论之中，以至于人们不能量化两大部类的比例关系。现在，我们把数学运用到再生产理论之中，建立再生产平衡模型，精确地计算两大部类及其各个分部类之间的比例关系。

模型的另一个意义是为再生产理论与一般均衡理论的沟通、比较、识别架起了桥梁。

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