冲激

通信原理

冲激（impulse）是指一种持续期极短的信号，电压(居多)或电流的一种无方向的短暂突发。

冲激的概念

系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。

在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。进行实际分析是，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的冲激响应。

冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。

在实际工程中，用一个持续时间很短，但幅度很大的电压脉冲通过一个电阻给电容器充电，这时电路中的电流或电容器两端的电压变化就近似于这个系统的冲激响应。在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。

在一般情况下，当无源系统的特性可以用一个N阶线性微分方程表示时，该系统的冲激响应中包含有N个指数函数。指数中自变量（时间）的系数是实数或呈共轭对的复数，一对复系数构成一个“复频率”，相应的两项对应于冲激响应中的一个幅度按照指数规律衰减的正弦波。微分方程解中的常数按照系统的“初始条件”确定。为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。因此，如果在等号右边有冲激函数的最高阶导数，那么在方程左边响应的最高阶导数中也必定包含有相同系数的这个冲激函数的最高阶导数，以此类推。设响应的k阶导数中含有一个幅度为A的冲激函数，那么响应的K-1阶导数的初始值就等于A，以此类推，就可以得到一组有N个方程组成的，含有N个待定常数的方程组。

当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

冲激的基本原理

单位冲激信号：是指在t≠0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1.

很明显，单位冲激信号，是一种理想化的模型。引入这个模型，可以使我们在分析某系问题的时候，变得相当的简单。比如说，信号的取样。用f（t）表示取样信号，用u（t）表示单位冲激信号。那么对f（t）*u（t）进行积分，就得到f（t）在0点的信号，对f（t）*u（t-x）（x表示常量）积分，就得到f（t）在x点的信号。

任一信号可以在时域上分解为具有不同时延的冲激信号的叠加，其冲击强度即为冲激处的函数值与的乘积，从而有

实际上就是函数的卷积积分表达式，卷积的几何解释就是上述一系列矩形窄脉冲的求极限过程。

卷积法是线性系统中时域分析最常用的方法之一，它可以求解系统对任意激励信号的零状态响应，在信号理论中占有重要地位。

设有一线性系统，其起始条件为零状态。给该系统输入一个单位冲激信号，可以测得输出信号的时域信息，将单位冲激信号和输出信号进行解卷积，就可以得到系统的单位冲激响应。

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