决策树算法

逼近离散函数值的方法

决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。它是一种典型的分类方法，首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析。本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。

简介

决策树(decision tree)是一种基本的分类与回归方法。决策树模型呈树形结构，在分类问题中，表示基于特征对实例进行分类的过程。它可以认为是if-then规则的集合，也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布。

其主要优点是模型具有可读性，分类速度快。学习时，利用训练数据，根据损失函数最小化的原则建立决策树模型。预测时，对新的数据，利用决策树模型进行分类。

决策树学习通常包括3个步骤：特征选择、决策树的生成和决策树的修剪。

决策树学习

目标：根据给定的训练数据集构建一个决策树模型，使它能够对实例进行正确的分类。决策树学习本质上是从训练数据集中归纳出一组分类规则。能对训练数据进行正确分类的决策树可能有多个，可能没有。在选择决策树时，应选择一个与训练数据矛盾较小的决策树，同时具有很好的泛化能力；而且选择的条件概率模型应该不仅对训练数据有很好的拟合，而且对未知数据有很好的预测。

损失函数：通常是正则化的极大似然函数

策略：是以损失函数为目标函数的最小化

因为从所有可能的决策树中选取最优决策树是NP完全问题，所以现实中决策树学习通常采用启发式方法，近似求解这一最优化问题，得到的决策树是次最优(sub-optimal)的。

决策树学习的算法通常是一个递归地选择最优特征，并根据该特征对训练数据进行分割，使得对各个子数据集有一个最好的分类的过程。包含特征选择、决策树的生成和决策树的剪枝过程。

剪枝：

目的：将树变得更简单，从而使它具有更好的泛化能力。

步骤：去掉过于细分的叶结点，使其回退到父结点，甚至更高的结点，然后将父结点或更高的结点改为新的叶结点。

决策树的生成对应模型的局部选择，决策树的剪枝对应于模型的全局选择。决策树的生成只考虑局部最优，决策树的剪枝则考虑全局最优。

特征选择：

如果特征数量很多，在决策树学习开始时对特征进行选择，只留下对训练数据有足够分类能力的特征。（例如把名字不作为一个特征进行选择）

典型算法

决策树的典型算法有ID3，C4.5，CART等。

国际权威的学术组织，数据挖掘国际会议ICDM （the IEEE International Conference on Data Mining）在2006年12月评选出了数据挖掘领域的十大经典算法中，C4.5算法排名第一。C4.5算法是机器学习算法中的一种分类决策树算法,其核心算法是ID3算法。C4.5算法产生的分类规则易于理解，准确率较高。不过在构造树的过程中，需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序，在实际应用中因而会导致算法的低效。

决策树算法的优点如下：

（1）分类精度高；

（2）生成的模式简单；

（3）对噪声数据有很好的健壮性。

因而是目前应用最为广泛的归纳推理算法之一，在数据挖掘中受到研究者的广泛关注。

基本思想

1）树以代表训练样本的单个结点开始。

2）如果样本都在同一个类．则该结点成为树叶，并用该类标记。

3）否则，算法选择最有分类能力的属性作为决策树的当前结点．

4）根据当前决策结点属性取值的不同，将训练样本数据集tlI分为若干子集，每个取值形成一个分枝，有几个取值形成几个分枝。匀针对上一步得到的一个子集，重复进行先前步骤，递4'I形成每个划分样本上的决策树。一旦一个属性出现在一个结点上，就不必在该结点的任何后代考虑它。

5）递归划分步骤仅当下列条件之一成立时停止：

①给定结点的所有样本属于同一类。

②没有剩余属性可以用来进一步划分样本．在这种情况下．使用多数表决，将给定的结点转换成树叶，并以样本中元组个数最多的类别作为类别标记，同时也可以存放该结点样本的类别分布，

③如果某一分枝tc，没有满足该分支中已有分类的样本，则以样本的多数类创建一个树叶。

构造方法

决策树构造的输入是一组带有类别标记的例子，构造的结果是一棵二叉树或多叉树。二叉树的内部节点(非叶子节点)一般表示为一个逻辑判断，如形式为a=aj的逻辑判断，其中a是属性，aj是该属性的所有取值：树的边是逻辑判断的分支结果。多叉树(ID3)的内部结点是属性，边是该属性的所有取值，有几个属性值就有几条边。树的叶子节点都是类别标记。

由于数据表示不当、有噪声或者由于决策树生成时产生重复的子树等原因，都会造成产生的决策树过大。因此，简化决策树是一个不可缺少的环节。寻找一棵最优决策树，主要应解决以下3个最优化问题：①生成最少数目的叶子节点；②生成的每个叶子节点的深度最小；③生成的决策树叶子节点最少且每个叶子节点的深度最小。

分类与回归树模型

同样由特征选择、树的生成及剪枝组成，既可以用于分类也可以用于回归。

CART算法由以下两步组成

（1）决策树生成：基于训练数据集生成决策树，生成的决策树要尽量大；

（2）决策树剪枝：用验证数据集对己生成的树进行剪枝并选择最优子树，这时用损失函数最小作为剪枝的标准。

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