剑桥模型

英国剑桥大学Roscoe等于1963年提出的概念

剑桥模型是指由英国剑桥大学Roscoe等于1963年提出的，这个模型基于正常固结土和超固结土试样的排水和不排水三轴实验基础上，提出了土体临界状态的概念，并在实验基础上，再引入加工硬化原理和能量方程，提出剑桥模型。这个模型从试验和理论上较好的阐明了土体弹塑性变形特征，尤其考虑了土的塑性体积变形，因而一般认为，剑桥模型的问世，标志着土本构理论发展的新阶段的开始。

剑桥模型内容

1958 - 1963 年间, 英国剑桥大学的Roscoe等根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验, 提出的剑桥粘土的本构模型,标志着人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃。他们将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中,并提出了临界状态线、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念,构成了第一个比较完整的土塑性模型。Roscoc 和Burland又进一步修正了剑桥模型,认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆,给出了现在众所周知的修正剑桥模型。可以这样说,剑桥模型开创了土力学的临界状态理论。

试验证明,对于正常固结粘土和弱固结的饱和重塑粘土,孔隙比e 与外力p , q 之间存在有唯一的关系,且不随应力路径而发生变化。该模型试图描述室内试验所观察到的现象,即从某一初始状态开始加载直到最终维持塑性常体积变形的临界状态,其基本组成如下:

(1)在( e , p) 平面中,存在一条曲线,在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径,这被称为正常固结线(NCL) 。这条线提供了体积硬化规则,可以被广义化为一般应力条件。

(2) 在( e , p , q) 空间中存在一条线,所有的残余状态都遵循此路径,而与实验类别和初始条件无关。这条线与( e , p) 平面中的正常固结线平行,在此线上,剪切变形发生而没有体积变形发生。

(3) 从固结排水和不排水实验中所得到的应力路径位于唯一的状态面,通称为Roscoe 面。事实上,在不排水路径中,土随着塑性体积应变的发展而硬化。其中,体积应变的弹性和塑性应变增量之和保持常数。Roscoe 面价值在于给出了屈服面类型的一个选择依据。

模型基于对临界状态线、相关联塑性理论中屈服面与固结定律的假定。该模型假定: ①屈服只与应力球量p 和应力偏量q 两个应力分量有关,与第三应力不变量无关; ②采用塑性体应变硬化规律,以ev 为硬化参数; ③假定塑性变形符合相关联的流动法则,即g (s) = f (s) ④假定变形消耗的功,即塑性功为

式中：为塑性偏应变增量。

剑桥模型特点

剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一,其主要特点有:基本概念明确;较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土;仅有3 个参数,都可以通过常规三轴试验求出,在岩土工程实际工作中便于推广;考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。

剑桥模型发展

1、基于经典塑性理论框架的修正

帽盖模型是Dimaggi 和Sandier ( 1976)在剑桥模型的基础上提出的。该模型不仅能描述塑性屈服前的非线性、剪胀性等特性,还能描述屈服后的各种破坏性状与塑性硬化性状。国内, 魏汝龙(1981)根据不排水三轴压缩试验资料得到的正常固结粘土模型,比修正剑桥模型具有更大的适应性,修正剑桥模型仅是它的特例。杨林德、张向霞(2005)针对CamOclay 模型计算中存在没有充分考虑剪切变形的缺点,首先采用理论分析的手段,指出产生此现象的原因, 同时提出由剪应力和体应力引起的应变分量分别采用不同的分配比例系数的思想。在此基础上对CamOclay 模型进行了改进。

2、非关联流动

Banerjee 和Stipho ( 1978 )基于剑桥模型框架,采用塑性增量理论,分析各向同性正常固结及微超固结粘土的不排水应力O应变反映,建立了关联和非关联流动的弹塑性本构模型。Newson (1998)提出一个软粘土非关联流动的临界状态本构模型,其屈服面与修正剑桥模型相同,塑性势函数为一经验函数,屈服面与塑性势面在偏平面上从低应力时的圆形到破坏时的松岗元屈服面。

3、次塑性理论与临界状态土力学

Masin将次塑性理论与临界状态土力学相结合,建立了一个既适用于正常固结也适用于超固结粘土的本构模型。Masin还利用次塑性模型预测修正剑桥模型的状态边界面的存在。

4、有限应变的剑桥模型

Yatomi 等提出了考虑有限应变的剑桥模型,模型中加入了非共轴因素,可模拟土的局部剪切带。Callari 和Auricchio , Borja 和Ronaldo 等也分别建立了有限应变剑桥本构模型,Ortiz 和Pandolfi 基于剑桥模型框架,建立非粘性土本构模型,具有指数型压缩曲线,屈服面及塑性势为椭圆,采用体积应变硬化,模型预测从小应变扩展到有限应变。

5、时间相关的剑桥模型

Hsieh 等利用剑桥塑性理论将粘性土的应力O应变关系加入与时间相关的因素,把总变形分为瞬时应变和粘性应变部分。瞬时应变利用2个屈服面来计算,一个屈服面为修正剑桥模型的椭圆形,另一个用Von Mises 的圆柱形屈服面来描述,Arai 等,Namikawa 分别结合剑桥模型建立了依赖时间的正常固结粘土的塑性模型,Arai 的模型还考虑了粘土各向异性K0 固结对应力O应变关系的影响。Liao 等基于修正剑桥模型与Perzyna 粘塑性方程,运用相关联与不相关联的塑性流动法则,建立了一个反映时间效应和剪胀行为的本构模型。Yin 和Graham基于修正的剑桥模型建立了一个弹粘塑本构模型,这个模型能模拟加速蠕变、卸荷再加载、松驰等软粘土变形行为。

6、考虑各向异性及结构性日本学者太田和关口提出了反映各向异性和应力轴旋转的关口O太田模型,并被广泛应用于日本的工程实践中。其精华在于引进新的应力比,使剑桥模型成为其特例,能考虑K0 固结引起的应力各向异性,和主应力轴旋转产生的塑性变形。但不能考虑中主应力的影响,即不能考虑真正三维的应力状态。

剑桥模型沿球应力轴( p 轴) 为等向塑性体变硬化,在日本广泛采用的关口O太田模型沿初始固结线( K 0 线) 为不等向塑性体变硬化。三轴试验数据表明:自K0 状态向伸长方向剪切时,前者方法计算的体积应变偏小,而后者方法计算的体积应变偏大。孙德安、姚仰平、殷宗泽提出一种介于上述两者之间、考虑初始应力各向异性(如K 0 固结) 的不等向塑性体变硬化弹塑性模型。模型的剪切屈服准则使用SMP 准则,该模型能在三维应力下较好地反映土的强度和变形特性,模型的土性参数与剑桥模型一样。

Voyiadjis 等基于Dafalias 的各向异性修正剑桥模型建立了一个新的考虑体土的各向异性和结构性的本构方程,利用了一个称为塑性旋转张量的内变量,这个塑性旋转张量是引起各向异性的背应力的函数, 模型增加了2 个背应力参数。Wheeler 等利用多阶段三轴排水试验的数据,改进修正剑桥模型,建立了饱和软粘土各向异性本构模型。Liu 和Carter 将土的结构性加入修正剑桥模型,3 个新的参数用来描述土的结构性,如果所模拟的土无结构性,该模型等同于修正剑桥模型。John 和Carter 等提出一个土的结构性剑桥模型,这个模型基于临界状态框架,能考虑天然粘土的当前应力状态、应力历史、当前孔隙比和当前土的结构,采用塑性体应变硬化。

针对修正剑桥模型仅适用于正常固结及弱固结粘土,而不适用于严重超固结土的情况, Amerasin和Kraft ,Banerjee 等建立了严重超固结土的剑桥模型。Mita 和Dasari 等基于严重超固结土的三轴压缩O伸长试验及平面应变试验,建立了一个伏斯列夫O修正剑桥( HvorsleOMCC) 模型, 模型具有伏斯列夫面, 采用MohrOCoulomb 屈服准则,并被扩展到一般三维应力空间。

刘元雪,施建勇从岩土类材料极限应力状态线所致的各向异性出发,提出了应力空间变换思想。以修正剑桥模型屈服面的中心为映射中心,给出了重塑土的应力空间变换、应力增量变换的公式, 并考虑了应力洛德角的影响。在变换应力空间中对修正剑桥模型进行了重新表述与改进,该模型可以较好地反映各向异性的影响,反映三轴伸长等应力路径的应力应变特性,也反映某些路径所致的软化现象。

7、循环荷载下的临界状态模型

Carter 和Booker 等, Hirai 和Hi2royoshi分别建立了循环荷载下的临界状态模型,后者采用非关联流动法则,屈服面及塑性势均为剑桥模型形式。Nova 和Roberto基于剑桥模型,建立了模拟循环荷载下粘土或砂土变形特性的弹塑性本构模型,可模拟土的迟滞、模量衰化及液化等行为。Rouainia 和Wood提出了一个天然粘土的率相关本构模型,该模型是剑桥模型的扩展,建立在边界面塑性的运动硬化框架内,可考虑塑性应变引起的结构损伤。Borja 和Ronaldo等将经典修正剑桥模型与具有椭圆加载函数的各向异性边界面塑性模型结合,该模型还耦合非线性超弹性模型。

8、扩展到一般三维应力空间

Nakai 等基于SMP 屈服准则,建立了一个在三维应力空间模拟粘土各种不同应力路径下行为的本构模型,模型不仅考虑了中主应力的影响,也反映了应力路径对土体应力与应变关系的影响。模型参数确定方法与剑桥模型相同。Matsuoka 等采用SMP (空间滑动面) 准则对剑桥模型进行了扩展,将剑桥模型从三轴试验的轴对称应力状态扩展至一般应力状态,其修正的方法是引入变换应力,重新定义变换后的广义正应力和剪应力,然后代入剑桥粘土模型中,实现从Mises 破坏准则向SMP 破坏准则的扩展。姚仰平等将Lade 屈服准则引入最初的剑桥模型,以实现模型的三维化,采用变换应力将Lade 屈服准则变为扩展的Mises 屈服函数类型。孙德安,姚仰平又提出了一个适用于粒状材料的简单而实用的弹塑性模型。该模型通过对修正剑桥模型进行改进,能够反映三维应力状态下的剪胀剪缩性和变形、强度的平均应力依存性。姚仰平等还把Mohr O Coulomb 准则与剑桥模型相结合,提出了一个变换应力张量,在主应力空间上,将Mohr O Coulomb 准则变为圆锥形,能描述一般应力空间土的变形特性。

9、扩展到砂土、非饱和土

Borja 和Ronaldo将经典修正剑桥模型从饱和粘土扩展到非饱和土。Robinet 等建立了适用于膨胀土,具有两个屈服面的修正剑桥模型形式的本构方程。砂土的变形行为不仅依赖于其相对密度也依赖于所处的固结压力。同一固结压力下,密砂剪胀,松砂剪缩;同一密度的砂,在低固结压力下可能剪胀,而在高固结压力下则可能剪缩。在临界状态理论的框架内,为了统一反映密度和压力对砂土变形特性的耦合影响, Been 和Jefferies建议了一个状态参数,把围压和密度的耦合作用加入到本构方程中,其中, Yu提出一个对粘土和砂土都适用的统一临界状态模型,采用应力比与状态参数的关系来描述土的状态边界面,重新定义了屈服函数及塑性势函数,模型适用范围广,相对简单,与剑桥模型相比,仅增加2 个参数。Gajo 和Wood基于剑桥临界状态概念,小应变弹性区假定,状态参数概念,剑桥模型的流动法则,边界面概念和运动硬化塑性,建立了一个反映较大范围孔隙比和应力水平的粒状材料本构模型。

剑桥模型的局限性

纵观剑桥模型40 多年的发展,总结其局限性主要有:

(1) 受制于经典塑性理论,采用Drucker 公设和相关联的流动法则,在很多情况下与岩土工程实际状态不符;破坏面有尖角,该点的塑性应变方向不易确定。

(2) 因为屈服面只是塑性体积应变的等值面,只采用塑性体积应变作硬化参量,因而没有充分考虑剪切变形; 只能反映土体剪缩,不能反映土体剪胀;因此不适用于强超固结粘土和密实砂,在工程应用范围上受限制,并且对于水平位移无法得出符合实际的结果。

(3) 没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响。以后提出的弹塑性模型中许多都是从剑桥模型派生出来的,它们与剑桥模型的缺陷一样,都是从重塑土的概念出发建立的。没有考虑天然粘土的结构性,因而得出的结果都不尽满意;也不能合适地模拟结构与应力诱导的各向异性。

(4) 采用各向同性硬化,不能用于描述循环剪切荷载条件,在此条件下观察到应力O应变具有高度的非线性,迥滞圈斜率依赖于加卸载条件。

(5) 未能反映剪胀对于有效应力比的依赖性,这一现象在绝大部分无粘性土中均可见到。

(6) 未能考虑粘性土的由粘性引起的与时间相关的应力应变关系。 (7) 模型适用于轴对称应力状态,没有计及中主应力对强度和变形的影响,不适用于一般的三维应力空间。

(8) 其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形。

结论

目前,尽管针对岩土材料的各种建模思想不断涌现,出现了各种不同形式的土体本构模型,但是弹塑性模型中,剑桥模型与修正的剑桥模型是得到公认的为数不多的模型之一。而由此发展起来的临界状态理论,更具有明确的几何与物理意义,是其它许多模型无法比拟的。临界状态是岩土的一种极限状态,它可作为岩土的一种变形关系,补充到极限平衡的分析中,对岩土临界状态下的变形或流动规律的研究与探讨,尤其对砂土,有重要的理论意义和实际工程意义。另外,在剑桥模型基础上针对其局限性进行改进和修正,仍是岩土材料建模的重要方向。

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