功角

反应发电机稳定运行及稳定运行余量的重要标志

功角是反应发电机稳定运行及稳定运行余量的重要标志，在发电机进相运行时，为防止发电机失稳及观测其稳定余度，发电机功角的监视是必要的，同时，也能为励磁系统低励限制的安全深度提供可靠依据

定义

功角：y为内功率因数角，d=y-j定义为功角。它表示发电机的励磁电势和端电压之间相角差。功角d 对于研究同步电机的功率变化和运行的稳定性有重要意义。功角是表征同步发电机运行状态和判别电力系统稳定性的重要参量，多年来，功角的测量得到了广泛的重视和深入的研究。

功角通常用希腊字母δ表示。是电动势领先于电压的角。

注意区分这几个概念：功角、功率因数角、内功率因数角。功角是励磁电动势领先于端电压相量的角，通常用δ表示；功率因数角φ又叫外功率因数角，是电压相量领先于电流相量的角；内功率因数角ψ是电动势领先于电流相量的角，就是φ+δ角。

电力系统电压稳定与功角稳定

电压稳定与功角稳定只是电力系统稳定分析的两种极端情形。电力系统潮流雅可比矩阵奇异，既是电压稳定临界点，也是静态功角稳定临界点。根据一般非线性方程组的极值分析原理，证明电力系统静态功角稳定与电压稳定的等价关系；基于潮流方程，引入电流辅助变量，提出电力系统分散综合动态等值方法；利用潮流雅可比矩阵所包含的系统动态参数信息，根据非线性电路的动态分析原理，建立电压稳定与功角稳定统一分析的动态分析方法；应用复变电流(电压)的方向微分，研究系统综合动态等值阻抗与负荷静态等值阻抗的关系，提出综合评价电压稳定与静态功角稳定的电阻裕度指标。电阻裕度是将负荷的极限功率单位化，同时将功率–角度特性曲线变换为功率–电阻裕度特性曲线。电阻裕度不仅是一个灵敏度指标，还具有确定的非线性性质。进一步考虑注入系统功率的时间动态特性，有限地推广了电阻裕度在电力系统静态稳定、暂态稳定与动态稳定分析中的在线应用价值。

测量方法

经典测量方法

从原理上主要有两大类。

一类是纯电气测量方法，即采集同步发电机的输出电压、电流或/和其他电气量，进而通过理论分析和计算来获得功角。该类方法最简化的情况就是基于稳态公式或相量图的解析计算法，它在系统稳态运行且发电机的参数比较精确时，能比较准确地计算出功角，而在系统暂态过程中，由于参数时变性、机组铁心饱和等的影响，方法所依赖的解析公式不能成立，导致较大的计算误差。

另一类方法需要借助非电量传感器（包含光电或磁电变换）来实现测量。常见的作法是[1-4]，在转子轴上设置机械测点或测速齿轮，在转子周围安装光电、电刷或电磁装置，后者接收由前者产生的脉冲信号或其它与转子位置或速度相关的量，进而通过一定的变换来实现功角的测量（以下简称脉冲法）。脉冲法往往需要对发电机本体进行不同程度的改造，工艺复杂，而且由于采用非电量传感器，需借助于比较复杂的信号处理和误差补偿技术，以去除诸如机械加工误差、信号传输延时、轴体扭振等导致的结构性误差；而且针对个案提出的方法很难适用于别的发电机，导致实现代价较大。

其他方法

除了上述两大类常见方法外，还有学者研究了一些很别致的测量方法，提出的应用多层前向神经网络的映射功能，通过仿真数据训练并进而用来测量发电机功角的方法，提出的通过分析机组端电压的零序谐波分量来测量功角的方法，但这些方法的可靠性有待于在实际电力系统进行验证。

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