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十二面体

几何学图形

在几何学中，十二面体是（希腊语δώδεκαdōdeka）是具有十二个平面的多面体。 最熟悉的十二面体是有规则的正十二面体，它是柏拉图式的十二面体。 还有三种星形十二面体，它们被构造为凸形的星体形状。

简介
在几何学中，十二面体是（希腊语δώδεκαdōdeka）是具有十二个平面的多面体。 最熟悉的十二面体是有规则的正十二面体，它是柏拉图式的十二面体。 还有三种星形十二面体，它们被构造为凸形的星体形状。（见文末的图册）
五角十二面体（pyritohedron）是不规则的十二面体，具有与有规则的十二面体相同的拓扑结构，但是具有金字塔式的对称性。 被认为是五角十二面体的极限情况的菱形十二面体具有八面体对称性。还有大量的其他十二面体。
五角十二面体
五角十二面体是五个有规则的柏拉图式体之一，可以由其Schläfli符号{5，3}表示。
双面多面体是常规的二十面体{3,5}，每个顶点都有五个等边三角形。
在晶体学中，有两个重要的十二面体可以作为立方晶系的一些对称类型中的晶体形式发生，其在拓扑学上等同于正十二面体，但是对称较少。
吡哆醛
吡哆醛是十二面体，具有三面体（Th）对称性。 像正常的十二面体一样，它有十二个相同的五边形面，三个会聚在20个顶点的每个顶点。但是，五边形不限于规则的，底层的原子排列没有真正的五重对称轴。 它的30个边缘被分成两组 - 包含相同长度的24和6个边。 旋转对称的唯一轴是三个相互垂直的双重轴和四个三重轴。
尽管在晶体中不存在规则的十二面体，但是在黄铁矿的晶体中却有五角十二面体的形式，这可能是发现规则柏拉图式固体形式的灵感。 注意，真正的正十二面体可以作为具有二十面体对称性的准晶体的形状发生，其包括真正的五倍旋转轴。
水晶黄铁矿
它的名字来自黄铁矿显示的两种常见的晶体之一，另一种是立方体。
笛卡尔坐标
原始立方体的八个顶点的坐标为：（±1，±1，±1）；
交叉边的12个顶点的坐标为：
（0，±（1 + h），±（1-h2））
（±（1 + h），±（1 - h2），0）
（±（1 - h2），0，±（1 + h））
其中h是立方体上方的楔形“屋顶”的高度。 当h = 1时，六个交叉边缘退化为点，形成菱形十二面体。 当h = 0时，交叉边缘被吸收在立方体的小平面上，并且，菲律宾的圆锥体减少到立方体。 当h =(√5 - 1）/2（黄金比例的倒数）时，结果是一个规则的十二面体。
几何自由度
吡哆醛具有几何自由度，在合线边缘的一个极限处具有立方凸包的极限情况，并且作为另外的极限的菱形十二面体退化为长度为零。 正常十二面体代表了所有边缘和角度相等的特殊中间情况。
双重三角陀螺
正规十二面体的对称形式可以被构造为由三角形构成的多面体的双重连接，称为三角形陀螺仪。 它具有D3d对称性，顺序12；它具有2组在顶部和底部的3个相同的五边形，连接在侧面的6个五边形，上下交替。 该形式具有六边形横截面，并且相同的副本可以作为部分六边形蜂窝连接，但所有顶点将不匹配。
菱形十二面体
菱形十二面体是具有十二个菱形面和八面体对称面。 它是双重对称的立方八面体（阿基米德体），并且在自然界中以晶体形式出现。
菱形十二面体可以看作是一个简并的吡哆醛，其中6个特殊边缘已经减少到零长度，将五边形减少成菱形面。
另一个重要的菱形十二面体，比林斯基十二面体，具有与菱形三角陶脑相同的十二个面，即对角线与黄金比率之比。 它也是一个环带多面体，并由Bilinski在1960年描述。也可以发生在非周期性的填充物以及菱形三角体，菱形二十面体和菱形六面体。
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