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原命题

数学名词

原命题指的是如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，则这样的两个命题互称为原命题和逆命题。也就是说当“若A，则B”为原命题时，则“若B，则A”为逆命题，如以(1)“若两个角为对顶角，则此两角相等”和(2)“若三角形三边相等，则三角形三角相等”为原命题，那么它们的逆命题就分别为“若两角相等，则两个角为对顶角”，“若三角形三角相等,则三角形三边相等”。

术语简介
原命题与逆命题间的真假关系是：当原命题真时，其逆命题未必真。如例：(1)的原命题真，其逆命题不真，而例(2)的原命题真时，其逆命题也真。这种区别取决于A、B之间条件关系的不同。当A、B之间是充分条件关系时，则会出现例(1)那种原命题与其逆命题之间的真假关系，而当A、B 之间是充分必要条件关系时，则会出现例(2)那种原命题与其逆命题之间的真假关系。
定义
命题
命题的定义：可以判断正确或错误的句子叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题。但是原命题正确，它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题。
互逆命题
互逆命题的定义：如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件，那么这两个命题称为互逆命题。如把其中一个称为原命题，那么另一个称为它的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
逆否命题
逆否命题的定义：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个称为原命题，那么另一个就叫做它的否命题。
形式
四种命题具有形式：设p为原命题条件，q为原命题结论则：
（1）原命题：若p则q ；
（2）逆命题：若 q则p ；
（3）否命题：若非p则非q；
（4）逆否命题：若非q则非p。
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