变量

统计学名词

在初等数学中，变量是表示数字的字母字符，具有任意性和未知性。把变量当作是显式数字一样，对其进行代数计算，可以在单个计算中解决很多问题。

简介

变量的概念也是微积分的基础。通常，函数y = f（x）涉及两个变量y和x，分别表示函数的值和参数。术语“变量”来源于当参数（也称为“函数的变量”）变化时，值相应变化。

在高级数学中，变量是表示数学对象的符号，可以是数字，向量，矩阵，甚至是函数。在这种情况下，变量的原始属性将会消失。

类似地，在计算机科学中，变量是表示计算机存储器中表示的一些值的名称（通常是字母字符或字）。在数学逻辑中，变量是表示理论的未指定术语的符号，或者是理论的对象，在不参考其可能的直观解释的情况下被操纵。

词源

“变量”来自一个拉丁文字，变数词，“变”，意思是”可以改变“。

概念的演变

弗朗索瓦·维埃特（FrançoisViète）在十六世纪末提出了通过字母表示已知和未知数字的现象，现在称为变量，并将其与计算结果一样计算为数字，以便通过简单的替换获得结果。弗朗索瓦·维埃特的惯例是将辅音用于未知数的已知值和元音。

1637年，笛卡尔发明了在方程中用x，y和z来表示未知数的惯例。“与弗朗索瓦·维埃特的惯例相反，笛卡儿的惯例仍然普遍使用。

从16世纪60年代开始，艾萨克·牛顿和威廉·莱布尼兹独立开发了微积分，其主要包括研究一个可变量的无穷小变化如何引起作为第一个变量（数量）的函数的另一个量的相应变化。近一个世纪以后，莱昂哈德欧拉确定了微积分的术语，并为函数f，其变量x及其值y引入了符号y = f（x）的符号。直到19世纪末，这个词变量几乎全部提到了参数和函数的值。

在19世纪下半叶，微积分似乎没有形式化，例如无法区分的连续的功能。为了解决这个问题，卡尔·维埃斯特拉斯介绍了一种新的形式，其中包括通过正式定义取代极限的直观概念。旧的限制概念是“当变量x变化并趋向于a时，则f（x）趋向于L”，而没有“倾向”的任何准确定义。维尔斯特拉斯用公式取代了这句话

其中五个变量都不是变化的。

这种公式导致了变量的现代概念的出现，它只是一个代表一个数学对象的符号，这个数学对象是未知的，或者可以由给定集合的任何元素代替。

特殊变量

常见的是，许多变量出现在相同的数学公式中，起着不同的作用。引入了一些名称或限定词来区分它们。例如，一般三次方程

被解释为具有五个变量，其中四个，a，b，c，d被认为是给定的数字。第五个变量x被理解为一个未知数，方程的解，一个希望得到的解。为了区分它们，变量x被称为未知，而其他变量被称为参数或系数，或有时是常数，尽管最后一个术语对于方程是不正确的，并且应该被保留用于左侧的这个方程式。

在函数的上下文中，术语变量通常涉及函数的参数。这在句子中通常是这样的，例如“真实变量的函数”，“x是函数的变量f：x↦f（x）”，“f是变量x的函数”（意思是该函数由变量x）引用。

在相同的上下文中，独立于x的变量定义常量函数，因此称为常量。例如，积分常数是一个任意的常数函数，它被添加到特定的反义词以获得其他反义词。由于多项式和多项式函数之间的强关系，术语“常数”通常用于表示多项式的系数，这是不确定的常数函数。

这种使用“常数”作为“常数函数”的缩写必须与数学中单词的正常含义区别开来。常数或数学常数是一个很好和明确定义的数字或其他数学对象，例如数字0，1，π和组的身份元素。

因变量和独立变量

在微积分及其在物理学和其他科学中的应用，考虑一个变量，比如y，其可能的值取决于另一个变量的值，例如x是相当普遍的。在数学上，因变量y表示x的函数的值。为了简化公式，对于因变量y和将x映射到y的函数，使用相同的符号通常是有用的。例如，物理系统的状态取决于可测量的数量，例如压力，温度，空间位置...，并且当系统演变时，所有这些量都是不同的，即它们是时间的函数。在描述系统的公式中，这些量由依赖于时间的变量表示，因此被隐含地视为时间的函数。

因此，在公式中，因变量是隐式地是另一个（或其他几个）变量的函数的变量。一个独立变量是一个不依赖的变量。

变量依赖或独立的属性往往不是内在的。例如，在符号f（x，y，z）中，三个变量可以是独立的，符号表示三个变量的函数。另一方面，如果y和z取决于x（是因变量），则符号表示单个独立变量x的函数。

举例

如果一个定义从实数到实数的函数f

那么x是一个变量，代表定义的函数的参数，它可以是任何实数。

变量i是个求和变量，其依次指定整数1,2，...，n，而n是参数（它不是在公式内变化）。

在多项式的理论中，通常将2维的多项式表示为ax2 + bx + c，其中a，b和c称为系数（假定固定，即所考虑的问题的参数），而x称为一个变量。当研究这个多项式的多项式函数时，这个x代表函数参数。当研究多项式作为一个对象时，x被认为是一个不确定的，并且通常用大写字母写入，以指示这个状态。

符号

在数学中，变量通常由单个字母表示。然而，这个字母经常跟着一个下标，如x2，这个下标可能是一个数字，另一个变量（xi），甚至一个数学表达式。在计算机科学的影响下，人们可能会在纯数学中遇到一些变数名字，其中包含几个字母和数字。

继17世纪法国哲学家和数学家RenéDescartes之后，字母表开头的字母，例如 a，b，c通常用于已知的值和参数，字母表末尾的字母，例如 x，y，z和t通常用于函数的未知数和变量。

例如，二次函数通常写成：

其中a，b和c是参数（也称为常数，因为它们是常量函数），而x是函数的变量。一个更明确的方式来表示这个功能

这使得x的函数参数状态清晰，从而隐含了a，b和c的常量状态。由于c出现在x的常数函数的项中，所以称为常数项。

数学的具体分支和应用通常对变量具有特定的命名约定。具有相似角色或意义的变量通常被分配连续的字母。例如，3D坐标空间中的三个轴通常称为x，y和z。在物理学中，变量的名称在很大程度上取决于它们描述的物理量，但存在各种命名约定。在概率和统计学中常常遵循的惯例是使用X，Y，Z作为随机变量的名称，为表示相应实际值的变量保留x，y，z。

统计变量

统计上的绝对量指标，按连续性分可分为离散变量与连续变量。按性质分可分为确定性变量和随机变量。

1．离散变量

离散变量亦可叫离散指标，是指仅能表现为整体取值的指标。可通过数数得到，最小单位的情况下只能是整数，只能被有限次分割。如职工人数、企业数。

2．连续变量

连续变量亦可叫连续指标，通过计算得到，最小单位的情况下可以是小数，能被无限次分割。如人的身高。

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