塑性形变理论

塑性力学术语

经典塑性本构关系的理论，即塑性形变理论分为两大类：全量理论，又称为形变理论，它认为在塑性状态下仍有应力和应变全量之间的关系。增量理论，又称为流动理论，它认为在塑性状态下是塑性应变增量和应力及应力增量之间的随动关系。增量理论能够反映应力历史的相关性，但数学处理相对复杂。

简介

塑性力学问题弹性力学不同，它在受力情况下表现出如下的特点：1)由于在塑性阶段时应变的变化与应力及变形历史有关，因此，应力、应变关系与弹性阶段不同，此时二者关系表现为非线性；2)由于应变状态与加载历史有关，不同的加载轨迹表现出不同的应变状态，因此，应力与应变之间没有一一对应关系；3)由于受力物体的受力不均匀性，使得变形体中既有弹性变形区，又有塑性变形区，在进行分析计算时需找到弹塑性界限。由以上特点可以看出塑性应变不仅与所受应力有关，还与加载路径有关。

固体力学中的物理关系非线性性如粘塑性、塑性和障碍约束、摩擦约束等力学问题将导致不等形式的能量泛函。针对这些非线性问题，发展相应的变分不等式变分原理势必当然。虽然塑性形变理论在理论上只能应用于简单加载情形，但是由于用形变理论求解实际问题比用弹塑性增量理论方便得多，它等价于求解一个非线性弹性力学问题，即使在简单加载条件不完全满足的情况下，也经常使用形变理论求解，而且有时结果往往与实验结果吻合得较好，特别是用于经验估计时很有价值。

全量理论与增量理论

全量理论

塑性全量理论，塑性力学中用全量应力和全量应变表述弹塑性材料本构关系的理论，又称塑性变形理论。是描述简单加载条件下金属塑性变形过程中应变和应力之间关系的物性方程(本构方程)。它是简单加载条件下，增量理论的简化方程，所以是塑性加工力学中最简单的本构方程。简单加载也称比例加载，是指加载过程中物体内任一点的应力分量均按比例增加。

增量理论

最早的塑性增量理论是由圣维南于1871 年提出的，提出了塑性应变增量主轴和应力变量主轴重合的重要假设，为塑性理论的发展奠定了基础；同年，列维近一步提出:在塑性变形过程中，塑性应变增量分量与对应的偏应力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理论。在此基础上，1924 年，普朗特考虑到金属屈服后应包括弹性应变部分，1930 年罗伊斯将这一理论推广到三维应力问题，完善并建立了普朗特—罗伊斯塑性增量理论。包括下述基本假设：1)材料是不可压缩的。对金属材料而言，即使在高压状态下，根据弹性理论可知物体在平均正应力的作用下，所引起的变形只有弹性体积变形，不会引起塑性体积变形;但在应力偏量作用下，会使物体产生畸变，但体积不发生变形。物体的畸变又包括弹性变形和塑性变形两部分，也就是说塑性变形仅由应变偏量引起，同时认为塑性状态下体积变形等于零。2)应变偏量与应力偏量成比例。由于应力罗德参数代表应力莫尔圆的相对位置，应变增量罗德参数代表应变增量莫尔圆的相对位置，因此应力罗德参数与应变增量罗德参数之间的关系可以通过大量实验确定。3)材料是理想刚塑性的，L- M 理论在推导过程中均考虑了塑性应变增量，因此是基于刚塑性模型建立的。

塑性力学

研究物体超过弹性极限后所产生的永久变形和作用力之间的关系以及物体内部应力和应变的分布规律，是力学的一个分支学科。塑性力学所考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，不随时间变化。在工程实践中，塑性力学理论用于研究如何发挥材料强度的潜力，如何利用材料的塑性性质，以便合理选材和制订加工成型工艺等。塑性力学理论还用于计算残余应力。塑性力学问题的求解：解题所使用的平衡方程、几何方程(即应变和位移的关系)以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的相同，但在物理关系上则应以塑性本构方程代替弹性力学中的广义胡克定律(见弹性力学)。利用平衡方程、几何方程、物理关系和所有边界条件可以求得超过屈服极限后的应力和应变分布以及内力和外载荷之间的关系。但是塑性力学的本构关系是非线性的，在具体计算时遇到一些数学上的困难，因此在塑性力学中还要根据所研究问题的具体情况，进行简化，找出解决方法。用有限元方法可以成功地求解塑性力学问题。塑性力学用于岩石类材料时，应考虑塑性体积应变以及材料的各向异性、非均匀性、弹塑性耦合、应变软化的非稳定材料和工程的非稳定性问题。塑性变形的基本规律：人们对塑性变形基本规律的认识来自实验。从实验中找出应力超出弹性极限后材料的特性，将这些特性进行归纳并提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。

塑性变形

所谓弹性形变是除去外力后能够恢复原状的形变。物体的形变过大，超过一定限度，这个时候即使除去外力，物体也不能完全恢复原状，这个限度叫做弹性限度，超过了这个限度，物体发生的形变叫做塑性形变。外力对材料的作用效果不外乎变形和断裂，变形又分为弹性变形和塑性变形，前者指应力较小时，外力去除后变形消失。后者指应力大到一定程度后，外力去除后形变也不能完全消失，而是还有一部份残余变形，即发生了塑性形变。材料由弹性形变变为塑性形变的应力，叫屈服强度。随着塑性变形的增大应力也持续增加，材料均匀变长，当应力达到一定程度（即抗拉强度），材料开始发生颈缩，力学上也叫开始失稳。变形不再均匀分布在整个工作长度上，集中在某一部份变细，并最终断裂。塑性形变的机理：在原子尺度上分析滑移，剪切力使整个原子层相对于相邻层产生移动。当作用力较小时，原子仅稍微离开平衡位置，当去除作用力后，原子恢复到它们的初始位置。当作用力足以引起较大的位移时，去除作用力后，晶体整个下部分相对于上部分产生了永久位移。原子保持永久应变状态，晶体体积没有变化。仅是形状发生变化。如果滑移时，所有原子同时移动，作用力必须克服处于滑移面两侧所有原子的相互作用力，即该能量接近于所有这些键同时断裂时所需的离解能总和；实际测试结果：晶格能超过产生塑变所需能量几个数量级。这一矛盾可以用位错的产生及运动得到解释。

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