多余观测

测量平差计算中的术语

多余观测是测量平差计算中的一个术语。它是指在一组观测值中，除了能唯一确定某个几何或物理模型的t个必要观测之外的其余观测值。多余观测即观测值的个数多于确定未知量所必须观测的个数。

简介

设在一系列观测中共有n个观测值，其中除了t个必要观测之外，其余的（n-t）个即为多余观测（n>t）。多余观测的个数常用r表示，即r=n-t。多余观测数又称平差的自由度。在n个观测中，除了t个必要观测之间不存在任何函数关系外，随后每多增加一个多余观测或未知数（非观测量），就会在它们之间多产生一个函数关系式，在测量平差中称之为条件方程。条件方程是进行平差计算的依据，因此没有多余观测，也就不存在平差问题。

例如观测一个三角形的两个内角，即可以确定形状。如观测了第三个角，则有一个多余观测，从而产生角度闭合差。故需进行平差以消除矛盾，提高和评定精度。

为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中，一般需要进行多于必要的观测，即为“多余观测”。

测量平差

测量平差是在多余观测的基础上，依据一定的数学模型和某种平差原则，对观测结果进行合理的调整（加改正数消除闭合差），从而得到一组最可靠的结果并评定精度。

平差任务：（1）消除不符值，求出最或然值；（2）评定精度。

测量平差依据最小二乘法原理，由一系列观测数据求定未知量的最佳估值及其精度的理论和方法。由于观测误差的存在，其真值一般无法获得，仅能用合乎误差出现规律的理论和方法，求出其最接近真值的近似值，称最佳估值，亦称最或然值。

必要观测

必要观测也是测量平差中的一个术语。它是指为确定某个几何或物理模型所必须进行的最少个数的观测。必要观测的个数、类型和要求是：

1.必要观测的个数随所选定的模型而定。例如，确定一平面三角形的形状（这是一种几何模型），其必要观测数为2，它们可以是其中任意的两个角度；又如，确定其形状和大小（这是另一种几何模型），则其必要观测数为3，它们可以是其中任意的两角一边，或一角两边，或三边。必要观测数常用t表示。

2.必要观测的类型应与模型相适应。例如，三角形的形状可以通过其中的任意两个角度来确定，但要确定其大小，则在三个必要观测中至少要有一个边长，仅仅三个内角是无法确定其大小的。

3.在t个必要观测中，其中任一个都不可能由其余（t-1）个所导出，即在这t个必要观测之间不存在任何函数关系，它们都是函数独立的量。例如，三角形的三个内角之间存在着一个几何关系，故其中只有两个内角可作为必要观测。

相关名词

测绘数据处理

指工程勘察测量中所获得的大量相关数据进行统计、归纳、整理的过程。相关数据包括数字、文字、符号、曲线和图形等，如观测数据、检验数据、原始数据等，对这些数据进行归纳整理、检验分类、计算变换等的处理后，得出工程需要的数据、表册、图形等结果。

测绘数据处理分为一般计算、平差计算和计算机辅助成图。

平差计算

测量外业完成之后，所得观测数据要进行内业计算处理。内业计算包括概算和平差。

测量平差分条件平差和间接平差，采用何种平差方法，必须满足函数[PVV]的最小值，这就是最小二乘法。

条件平差：在测量工作中，为了能及时发现错误和提高平差结果的精度，创造条件进行多余观测，如几何条件、方位角条件、坐标条件、极条件、边条件等，为了达到这些条件，必须在外业测量中组织各种图形，其改正数是直接对观测值的。

间接平差：用间接平差法进行控制网平差时，通常取待定点的坐标平差值为未知数，通过计算求得待定点的坐标平差值，如一个夹角度是三个点的坐标计算所得，又如两点间的距离是由两点的坐标计算所得，即是两点的坐标是边长的函数。

控制网无论按条件平差还是按间接平差，所得的结果都是一样的，在实际工作中应该怎样选定平差方法呢?从计算工作量来比较条件平差比间接平差的计算量少，间接平差需解算多元（5个以上的未知数）线形方程组。一般而言，对于独立网或起算数据较少的非独立网采用条件平差。对于起算数据较多的非独立网则采用间接平差法。此外，在采用条件平差时，条件方程的列立因网形的不同而异，较为复杂，且变化也多，有时为了创造某一条件增加了外业较大的工作量。目前拥有先进的计算工具，编有各种计算软件，基本上都采用间接平差。

满足误差平方之和等于最小平差方法，统称为严密平差。由于控制点的等级不一样，要求点位精度不一样，如根控制点，可采用近似平差。用简单的方法（平均分配）满足平差条件，即是近似平差。

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