太阳年
回归年
太阳年，是指太阳连续两次通过春分点的时间间隔，即太阳中心自西向东沿黄道从春分点到春分点所经历的时间。太阳年又称回归年，1回归年为365.2422日，即365天5小时48分46秒。这是根据121个回归年的平均值计算出来的结果。每个回归年的时间长短并不相等。天文学家根据太阳系的运行规律编撰出“万年历”。
天文简介
太阳年（solar year），是由地球上观察，太阳平黄经变化360°，即太阳再回到黄道（在天球上太阳行进的轨道）上相同的点所经历的时间。相对于分点和至点，精确的时间取决于你在黄道上所选择的点：从北半球的春分点，四个基础点之一，开始的称为春分点年；对在黄道上所有的点取平均值的年称为平太阳年。岁实是中国用的太阳年，是从冬至再回到冬至所经历的时间。
在地球上，人类注意到太阳年的进展，从太阳缓慢的由南向北和再回头的运动，希腊人由带有“转动”意义的tropos引申出“tropical”这个字，中文的意思就是“回归”。太阳运行到最北边和最南边的回归分别由北回归线和南回归线标示，也是仍能看见“日正当中”的纬度。太阳位置可以由每天正午时指时针（一根垂直的柱子或棍子：圭）影子的长短来测量，这是测量每年长度最自然的方法：以日照来确认季节。
因为春分点受到进动的影响在黄道上退行，因此太阳年比恒星年短一点，在2000年两者相差20.409分，在1900年是20.400分。
太阳年是制定各种阳历（含现行公历）和阴阳历的基础，中国传统历法中将冬至点测量的一太阳年称做一“岁”。
1太阳年 = 365.2421990741日 = 365天5小时48分46秒
太阳年，地球围绕太阳公转小于360°。因太阳年比恒星年短20分24秒，经过计算，地球在20分24秒的时间里，地球围绕太阳少公转约50.260角秒，所以太阳年地球围绕太阳公转的角度是；360°—50.260角秒=359度59分9角秒740毫角秒。
由于太阳年比恒星年短20分24秒，所以在25786年（365.2421990741*1440/20.4）的时间里退行一周，这就是岁差周期。
古代测定
立表测影定岁首
太阳在空中处于不同的地平高度时，它照射在地面同一物体上所形成的影子长短也不同，这启发古人想到，可以通过测量地上物体影子长短逆推太阳在空中的位置，这就导致了立表测影方法的形成。冬至日，正午太阳高度最低，影子最长；在天文上，因冬至这天太阳光直射地面的位置到达一年的最南端，太阳光直射南回归线，太阳光对北半球最为倾斜，所以影子最长。而夏至日，正午太阳高度最高，影子最短；因夏至这天太阳直射地面的位置到达一年的最北端，太阳光直射北回归线；我国位于北半球，北回归线穿过我国境内，夏至日在北回归线上“立竿无影”。经过长期的反复观测记录正午日影，确定一年中影子最长与最短的位置，因此可确立冬至与夏至。
《汉书·天文志》把这一思想表达得非常清楚：“日去极远近之差，晷景(同影)长短之制也。去极远近难知，要以晷景。晷景者，所以知日之南北也。”即是说，太阳在做南北回归运动时，它离开天极的远近，决定了地面表影的长短。太阳离开天极的远近难以直接测知，只有通过测量表影才能间接知道。测量表影的目的，就是为了推知太阳在空中的方位。《左传》中则出现过两次“日南至”的记录，表明当时已经有了对冬至的观测。一般认为，大约最晚在春秋中期，我国中原地区已用测日中影长的方法来定冬至和夏至，已经成为历法工作的重要手段。测量日中影长有一种专用工具，叫土圭。土圭一般是用玉制作的。《考工记·玉人之事》条记载土圭的形制和功用说：“土圭，尺有五寸，以致日，以土地。”“致日”，就是测量日中表影长度以求日至;“土”是度的意思，“土地”即测量地域。由此可知，土圭是一种用以测量日中时表影长度的工具，以之判定冬夏至，还可以用来量度地域。
土圭是一种古老的测量日影长短的工具。这种测日影长短的工具构造简单，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。《尚书·尧典》中说土圭始于尧帝时期，即公元前2357-2258年，史学界认为“尧典”不是尧时写的，是后世史官根据传闻编写，后经儒家陆续补订而成。早在公元前20世纪，陶寺遗址时期，我国中原地区已使用圭表测影法，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。到了汉时期，学者还采用圭表日影长度确定“二十四节气”，采用圭表测影法在黄河流域测定日影最长这天作为冬至日。测定冬至日因为冬至时影子最长，其相邻几天的影长变化最为明显，更利于观测记录。
早期的土圭是块刻有尺寸的平板，后来，为了测影长的方便，人们把它和表做在一起。表竖在圭板的一端，板面上刻有尺寸，这样可以直接在平板上读出日中时表影的长度值。土圭和表合在一起，叫做圭表，有时人们也延续旧有的名称，仍称其为土圭或圭。圭表的材料，可以是石料、铜料，或者玉料。完整的圭表究竟起始于何时，现在尚难断定，但至迟不会晚于西汉。汉代的《三辅黄图》一书曾经记载说：“长安灵台有铜表，高八尺、长一丈三尺、广一尺二寸。题云：太初四年造。”灵台，是当时的天文台，专门用以观测天象。“八尺”是表的高度，这是中国古代圭表的标准高度。“一丈三尺”是该铜圭的长。“一尺二寸”则是相应圭面的宽。太初是汉武帝的年号，太初四年相当于公元前101年。这是目前所能找到的关于整体圭表的最早记载。
用立表测影法测定回归年长度，简便易行，只要通过对具有极值意义的影长的测定，就可以直接判定回归年的长度。例如一年之内中午时刻影子最短的日子相应于夏至，这时太阳最靠北，叫日北至;而影子最长的日子则相应于冬至，这时太阳最靠南，叫日南至。不管是南至还是北至，只要准确测定其中任何一个的具体时刻，连续测量两次，就可以确定回归年的长度。古人选择的是对日南至即冬至点的测定。这与他们对冬至的认识有关，正如《后汉书·律历志》所言：“日周于天，一寒一暑，四时备成……谓之岁，岁首至也。”四时，指的是春夏秋冬四季。太阳在天空做回归运动，每过一个周期，地上的气候就经历一次春夏秋冬的寒暑变化，这叫做岁。显然，岁就是回归年。而“岁首至也”，至是冬至，即冬至是一个回归年的开始。由此，只要测出两次正午冬至发生时刻，求出它们的时间间隔，再用这两次冬至之间的年数去除，就可以得到一个回归年的长度。这是中国古人测定回归年长度的基本思路。
利用圭表做每天中午表影长度测量，可以直接决定冬至的日期，因为一年之内中午影子最长的一天就是冬至所在日。利用这种方法进行观测，其误差虽然可以大到一二天左右，但是通过长期观测资料的积累和平均，则可使该误差的影响大大降低。实际上，我国一些地方在战国时期产生的四分历，已经采用了36514日这一比较精确的回归年长度值，该数据与当时的回归年长度相比，年误差不到1%日。这充分证明利用圭表测定冬至是可行的，可以达到一定的精度。四分历的回归年长度是36514日，这意味着如果第一年的冬至发生在正午，第二年的冬至就要发生在正午过后的1/4日，第三年的冬至则要发生在正午过后的1/2日，即在夜半。第四年的冬至则发生在正午过后的3/4日，直到第五年，冬至发生时刻才又重新回到正午。
利用圭表，可以测出冬至，因为一年之中中午影子最长的一天就是冬至所在日。但实际操作起来，仍然存在一定困难。这一困难一方面在于受冬至日气候条件的影响，最重要的，还在于冬至点不一定正发生于中午时分。更确切地说，冬至点发生于正中午的情况，可谓是千载难逢。因此，利用圭表不一定真正测到了冬至发生的准确时刻，当时人们很可能是连续测几年冬至日正午的表影长度，取其中最长的一年，就定为这年的冬至时刻正在这天中午。以后每过一年，冬至时刻就相应增加1/4日。这就是说，用这种方法定出的冬至时刻，带有一定程度的人为因素，与冬至的实际发生时刻，不一定吻合。
祖冲之巧测冬至
祖冲之(429~500年)，字文远，是南北朝著名的数学家和天文学家。他一生有许多科学贡献，其中之一是从理论和实践上对传统冬至测量方法做了重大改进。传统上用立表测影的方法测定冬至，一般选择在冬至前后几天，测量影子的变化，以之推算冬至。但是冬至前后日中影长的变化非常微小，加之受到太阳半影和大气分子、尘埃等对日光散射等因素的影响，使得人们很难准确测定表影长度，如若再碰到阴雨雪天，就更无法测了。而且，冬至时刻很难正巧发生在正午，而立表测影又只能在正午进行。这诸多因素的限制，使得使用传统立表测影方法得到的冬至时刻，难免要包含较大误差。对此，祖冲之提出了一种新的具有比较严格数学意义的测定冬至时刻的方法。他运用对称思想，分别在冬至前若干天和冬至后若干天测量影子长度，由之推算出冬至的准确发生时刻。祖冲之跟当时另一天文学家戴法兴曾经有过一场关于历法问题的辩论。
辩论中，祖冲之介绍了他测定大明五年(461年)十一月冬至时刻的方法，原文为：“大明五年十月十日影一丈七寸七分半，十一月二十五日一丈八寸一分太，二十六日一丈七寸五分强，折取其中，则中天冬至应在十一月三日。求其蚤(早)晚，令后二日影相减，则一日差率也，倍之为法;前二日减，以百刻乘之为实。以法除实，得冬至加时在夜半后三十一刻，在元嘉历后一日，天数之正也。”这段话用白话文讲就是：大明五年十月十日测得影子长度为10.7750尺，十一月二十五日测得影子长度为10.8175尺(“太”是古代记数法中的一个符号，代表所记数的最小单位的3/4)，二十六日测得影长为10.7508尺(“强”也是古代一种记数符号，代表最小单位的1/12)。冬至应在十月十日和十一月二十五日之间正中的那一天，即十一月三日。求冬至在十一月三日的具体时刻，令后面两个日影长度相减，就得到了一天之内影长的变化(即一日差率=10.8175-10.7508=0.0667)，让这个数值乘以2做除数(即“法”=0.0667×2=0.1334)，再让前两个日影长度相减，用其差乘以100刻做被除数〔即“实”=100刻×(10.8175-10.7750)=4.25刻〕，用除数去除被除数，得到冬至准确时间在十一月三日子夜31刻，这个数据比起《元嘉历》的冬至日落后一天，但它却是正确的。
祖冲之的测量方法与传统方法相比，具有明显的优越性。首先，它不受冬至日气候的影响，只要在冬至前后若干天测量日影就行了。其次，它也提高了测量的准确性，因为冬至前后影长变化非常缓慢，而祖冲之选取的是冬至前后20多天对影长进行观测，这时影长变化已比较显著，测、算都比较容易。更重要的是，利用祖冲之的方法可以测得比较准确的冬至时刻。因为冬至时刻不恰好是在中午，用圭表不能直接观测到，而用这种方法则可以推算出来。所以，利用祖冲之的方法求得冬至时刻，对于历法推算来说，有非常重要的实际意义。
另一方面，祖冲之的方法也并非完美无缺。在他的方法中包含了两条假设：
①冬至前后影长变化是对称的。
②影长的变化在一天之内是均匀的。
这里所说的一天之内的影长变化，不是指的太阳东升西落运动造成的表影长度在一天之内的变化，而是一种想象：今天日中影长和明天日中影长不同，则可以认为这整日内日中影长是在不断变化的。这虽然是一种设想，但却具有一定的天文学内涵，因为它反映了一天之内太阳视赤纬的变化，所以，做这种设想是允许的。严格说来，祖冲之的这两条假说都有误差，但误差不大。冬至前后影长的变化并不对称，但接近于对称;至于一天内影长的变化，虽然不能说是均匀的，但把它当作均匀的来处理，误差也不大。因此，祖冲之的这一方法，能够实现对冬至时刻的比较准确的测定。
这一发明，是中国古代冬至时刻测定发展过程中的一个里程碑，它被后世天文学家所接受，是理所当然的。祖冲之这一成就的取得，是他细心实践、潜心思考的结果。他描述说，为了得到准确的冬至时刻，他曾经“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”(《宋书·历志》)，精心进行测算。他的努力不仅导致了新的测算方法的产生，而且在回归年长度测定上也取得了重大成就。根据他的测算，一个回归年的长度是365.2428日。这一数据非常精密，一直到700多年后，才出现更精密的数据。而在欧洲，直到16世纪以前都在实行的儒略历，其回归年长度的数值是365.25日，这是难以望祖冲之的项背的。
24节气经纬
节气 黄经 赤纬 自然历 公历 | 节气 黄经 赤纬 自然历公历
立春 315 -16°21'; 01-01 02-04 | 立秋 135 +16°21'; 07-01 08-08
雨水 330 -11°29'; 01-16 02-19 | 处暑 150 +11°29'; 07-16 08-23
惊蛰 345 -05°55'; 02-01 03-06 | 白露 165 +05°55'; 08-01 09-02
春分 +00 +00°00'; 02-16 03-21 | 秋分 180 -00°00'; 08-16 08-22
清明 +15 +05°55'; 03-01 04-05 | 寒露 195 -05°55'; 09-01 10-03
谷雨 +30 +11°29'; 03-16 04-20 | 霜降 210 -11°29'; 09-16 10-22
立夏 +45 +16°21'; 04-01 05-05 | 立冬 225 -16°21'; 10-01 11-06
小满 +60 +20°10'; 04-17 05-21 | 小雪 240 -20°10'; 10-16 11-21
芒种 +75 +22°36'; 05-03 06-06 | 大雪 255 -22°36'; 11-01 12-06
夏至 +90 +23°27'; 05-19 06-22 | 冬至 270 -23°27'; 11-16 12-21
小暑 105 +22°36'; 06-05 07-08 | 小寒 285 -22°36'; 12-01 01-05
大暑 120 +20°10'; 06-21 07-24 | 大寒 300 -20°10'; 12-16 01-20
自然历法的长期使用历表附在下面。
长期使用历表
（公历对照）
01月 立春 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
01月 雨水 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ⑶ ⑶ 28 29 30
02月 惊蛰 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
02月 春分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ⑷ ⑷ 29 30
03月 清明 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
03月 谷雨 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ⑸ ⑸ 29 30
04月 立夏 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
04月 16小满 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ⑹ ⑹ 30
05月 01 02芒种 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
05月 16 17 18夏至 20 21 22 23 24 25 26 27 ⑺ ⑺ 30
06月 01 02 03 04小暑 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
06月 16 17 18 19 20大暑 22 23 24 25 26 27 26 ⑻ ⑻
06月 31 32 33 34 35(36)
07月 立秋 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
07月 处暑 17 18 19 20 21 22 23 24 ⑼ 26 27 28 29 30
08月 白露 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
08月 秋分 17 18 19 20 21 22 23 24 ⑽ 26 27 28 29 30
09月 寒露 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
09月 霜降 02 18 19 20 21 22 23 24 25 ⑾ 27 28 29 30
10月 冬至 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
10月 小雪 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ⑿ 27 28 29 30
11月 大雪 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
11月 冬至 17 18 19 18 21 22 23 24 25 26 ⑴ 28 29 30
12月 小寒 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15
12月 大寒 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ⑵ 29 30
说明：汉字节气名所在日期格为简化节气日。误差最多一日。
括号内数字表公历月次（首日位置）,平年用前一个，闰年用后一个。
(36)为闰年的闰日。
如果兼含七日连续星期，则可制出14种年历表供长期选用。
如果需要兼含简化朔望日，则可按纪月数和大小月排列规律每年加注。
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