序贯试验法

试验设计方法

序贯试验法(sequential test method)是一种试验设计方法，不预先规定试验次数，但每做一次或几次试验后，则按停止规则判别是否继续试验，直到符合停止规则为止，然后进行决策分析，在符合停止规则之前，由于试验持续进行，从而分析也可以持续进行，称此分析为序贯分析。

基本介绍

通常，试验中所研究的指标会受到诸多因素的影响。如果在试验时，只考虑对指标影响最大的因素的变化对指标的影响，保持其他因素不变，则称为单因素问题或单因素试验。单因素优选法就是用尽可能少的试验次数尽快地找到某一因素的最优值。

设为定义在区间的单峰函数，有唯一的极大值或极小值(即最优值)。

如图1所示，设在区间有一个极大值。在区间内取两试验点，且。如果，则必位于区间而如果，则必位于区间内。这样经过一轮试验后，最优值存在的搜索区间便由缩小为或。试验区间缩短率δ为

或

在新的区间内，再取两个试验点，然后对试验值进行对比。显然这种迭代法次数越多，所在的搜索区间越小，区间内的任一值与极大值越近似。

定义这种根据一定的原则先安排一个或两个试验，然后根据前面的试验结果再安排后面的试验，依次进行下去，直至找到最优值的方法，称为序贯试验法(Sequential experimentation)。序贯试验法的优点是试验总次数少，适用于单极值函数的寻优。

例在生产钢材时需要添加某种合金元素，合金元素含量越高，钢材性能越高。为了降低钢材成本，希望在使钢材性能依然符合要求的前提下，减少合金元素加入量，如何安排试验呢?可以在合金元素含量的允许范围内取一点做试验，如果钢材性能能够满足要求，则可去掉比试验点高的含量范围，而在留下的范围里进行进一步试验；反之，则去掉比试验点低的含量范围。又如，在砂型铸造时，开箱越早铸件越容易出现变形和裂纹。要在确保铸件不产生裂纹和变形的前提下，希望打箱时间越早越好。可以在开箱时间的允许范围内取一点做试验，如果铸件没有产生裂纹和变形，则可去掉比试验点长的时间范围，而在缩短后的时间范围里进行进一步试验；反之，则去掉比试验点短的时间范围。

常用的序贯试验法

常用的序贯试验法有对分法、0.618法、分数法、抛物线法、爬山法和分批试验法等。下面举两例，其他可参考相关词条。

对分法

解决上述的钢材合金元素含量与铸件开箱时间问题时，可用对分法(Bisection method)选取试验点。对分法就是总是在含优试验范围的中点安排试验点，将试验范围对分为两部分，根据中点的试验结果确定取舍哪一部分。然后再在缩小后的含优试验范围的中点做下次试验，如此循环直至获得满意结果为止。对分法也叫做平分法。显然，对分法试验区间缩短率6恒为0.5，每次试验可缩短试验范围一半，取点非常方便。

对分法的试验步骤概括如下：

1)首先根据经验或预试验确定试验范围[0，b]。

2)第一次试验在的中点做。

3)根据试验结果好坏确定下次试验的位置。如果试验结果表明取大了，则去掉大于的一半，第二次试验在的中点处进行；如果第一次试验结果表明取小了，则去掉以下的一半，第二次试验取在的中点进行。

4)重复步骤3)。如此继续下去，就可以很快地找到最优点。

应用对分法需要满足以下两个条件：一是要有一个标准或具体指标来鉴别试验结果的好坏。如钢材性能不能低于某一数值；开箱后铸件不能出现裂纹和变形等。二是要预知该因素对指标的影响规律，即能够从试验结果直接判断出该因素的值是过大还是过小。如合金元素含量越高，钢材性能越好；开箱越早，铸件越容易出现变形和裂纹。否则就不能确定舍弃哪段，保留哪段，也就无从下手做下一次试验。

0.618法

对分法中试验点的选择总是位于试验区间的中点。而在0.618法中，黄金分割在试验点的选择上起着关键作用。从数学的角度来讲，0.618法(Golden section method)就是把任意一条长为l的直线段分割成两部分，其中一部分的长为0.618l。因此0.618法也称为黄金分割法。

简单地讲，0.618法的要点是先在试验范围的0.618处做一次试验，再在其对称点即0.382处做第二次试验；比较两点的试验结果，去掉含有“劣”点的部分，保留含有“优”点的部分；然后在留下部分继续取已试点的对称点进行试验，再比较，通过舍劣取优，逐步缩小试验范围，直至取得满意的结果。因此，可以用较少的试验次数迅速找到最佳点。

设试验的初始区间为，迭代n次的搜索区间变为。根据0.618法的原理，每次试验点：的选取应满足下式：

应用0.618法，每次可以去掉试验范围的0.382倍，即0.618法的试验区间缩短率δ为0.382。

0.618法具有试验次数少、精度高、简单、直观、有效，节省人力、物力、财力等优点。因此0.618法在工业、农业、电子、化工和科学研究等领域得到了广泛的应用。

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