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弥散斑

光学术语

点光源（即星点）经过光学系统后在像面前后不同截面上所成的衍射像的光强分布即为弥散斑。理想的星点成像时像平面前后的光强呈对称分布，并随着视场不同而变化；而实际光学系统成像时，像差等缺陷很容易破坏这种对称性。弥散斑能量的分布情况能够非常灵敏地反映光学的像差和缺陷，因此定量测量弥散斑参数是控制光学系统成像质量的重要手段。

简介
点光源（即星点）经过光学系统后在像面前后不同截面上所成的衍射像的光强分布即为弥散斑。理想的星点成像时像平面前后的光强呈对称分布，并随着视场不同而变化；而实际光学系统成像时，像差等缺陷很容易破坏这种对称性。弥散斑能量的分布情况能够非常灵敏地反映光学的像差和缺陷，因此定量测量弥散斑参数是控制光学系统成像质量的重要手段。
目前，定量化测量弥散斑参数的需求主要集中于星敏感器光学系统的研制中。星敏感器是一种高精度的姿态测量设备，因其角秒量级的姿态测量精度而广泛地应用于卫星等各类航天器中。星敏感器可拍摄视场范围内的星空图像，通过星点识别提取和星点中心判定完成星图匹配，实现航天器空间姿态的测定。
星敏感器主要由光学系统和图像传感器组成。为了获得大视场范围的星空图像，星敏感器的光学系统一般为广角镜头，焦距较小，焦面处的星点像为亚像素级，不易识别。为了提高星点识别的几率和星点中心判定的精度，星敏感器光学系统常离焦使用或在光学系统中加入球差，使得星空中的星点成弥散像，故弥散斑成像特性是星敏感器光学系统的关键指标，其测量也成为研究重点。
弥散斑的定量化参数测量是采用CCD显微测量系统进行的。该方法利用光学手段将弥散斑放大，不仅提高了系统采样率，而且有利于后续的图像处理和分析。合理的图像处理算法是保证CCD显微测量弥散斑参数的关键。
弥散斑参数的定义
由标量衍射理论可知，理想光学系统在像平面所成的星点像的能量分布为：
式中： 为轴上点的强度， 为一阶贝塞尔函数， 为波数，a为光学系统孔径光阑的半径，θ为衍射角。
在光学系统光轴方向离焦后，星点像形成弥散斑。弥散斑参数包括弥散斑直径和弥散斑圆度。弥散斑直径是指全视场范围内、合适的离焦量下，对弥散斑能量分布做闭合的能量等高线，与能量占总能量一定比例的能量等高线所形成的闭合区域面积相等的圆直径，即等效圆直径。在某些特殊的应用场合，如星敏感器测量航天器姿态时，需要通过轴上离焦使得弥散斑扩散到探测器的多个像元，但要避免轴外弥散斑扩散太大而使弥散斑能量密度太小，此时探测器无法进行探测。因此在全视场范围内、合适的离焦量下，弥散斑的直径D要满 足：包 含A%能 量 的 闭 合 区 域 ，包含B%能量的闭合区域 ，且B>A， 。弥散斑直径反映了弥散斑的能量集中度。
弥散斑圆度是指在全视场范围内、合适的离焦量下，能量占总能量一定比例的能量等高线所形成的闭合区域。过弥散斑质心，在等高线上取正交两个方向的弦长 ，若 ，则弥散斑圆度φ为：
一般要求φ≤20%。弥散斑圆度反映了能量在与光轴垂直的平面内正交方向的分布情况，体现了弥散斑受彗差、像散等的影响程度。
弥散斑测试系统的工作原理
采用CCD显微测量系统的弥散斑参数测量系统如图1所示。
离轴抛物面平行光管和其焦平面处的带星点孔的光源模拟无穷远的点目标，经被测光学系统成像于其焦平面附近，CCD显微测量系统在被测光学系统的光轴方向离焦采集星点像，即得到弥散斑。高精度转台提供不同的视场角，以得到不同视场下的弥散斑。其中，星点孔直径、显微物镜的数值孔径和放大倍率、CCD像元尺寸的选定均要满足被测光学系统弥 散 斑测试空 间 采样的要求。CCD的动态范围、灵敏度、光谱响应要满足被测光学系统弥散斑能量量化的要求。弥散斑直径D的计算公式为：
式中： 为弥散圆直径的测量值，K为显微物镜的放大倍率， 为被测光学系统的焦距， 为离轴抛物面平行光管的焦距， 为离轴抛物面平行光管焦面处的星点孔的直径。
图像处理算法
通过CCD显微测量系统采集弥散斑，对被测光学系统一定离焦量后的弥散斑图像进行图像处理。
背景阈值估计
背景阈值B主要反映在一定的曝光时间和增益下CCD的响应特性和噪声水平。背景阈值的选取关系到弥散斑和背景的分离及弥散斑总能量的计算。
采用基于灰度直方图的阈值算法来统计背景区域的噪声特性，实现了自适应的背景阈值选取。背景阈值B为：
式中：T为背景灰度中出现概率最大的灰度，即最可几灰度；Z是与CCD曝光时间、增益相关的参数；sgn为背景灰度的标准偏差。
自适应选定背景阈值实现了弥散斑区域的选取，减小了CCD响应特性和噪声水平对测试结果的影响。不含弥散斑区域及背景区域的灰度直方图如图2所示。
分析灰度直方图可知，该区域的灰度主要分布在0～6，最可几灰度T为0，灰度的标准偏差sgn为0.62，Z取10，背景阈值B取整后为6。
区域填充
在提取弥散斑形成的连通区域时，由于CCD噪声和CCD量化误差的影响，连通区域的边缘附近会出现孤立的散点，使边缘不平滑。采用区域填充可消除孤立散点的影响。区域填充也称为条件膨胀，区域和区域的边界可以互求，给定区域的边界点集A及其补集AC，通过结构元Q对其进行膨胀、求补和求交来填充区域。
区域填充的效果如图所示。图3中，灰色区域为区域填充后形成的闭合区域，白色散点为去背景后的边缘噪点。
椭圆拟合
鉴于星点像的能量分布含一阶贝塞尔函数，而一阶贝塞尔函数是定义圆域的函数。即考虑离焦和像差的影响，又不失一般性，可对连通区域的边缘进行椭圆拟合。椭圆的一般表达式为：
式中：x,y为边界点的横、纵坐标，a,b,c,d,e为系数，f为常数项。由椭圆的一般表达式不能直接地得到表征椭圆几何特征的参数，因此要通过求解椭圆的几何参数，才能得到表征椭圆几何特征的参数：椭圆的中心点坐标、长轴、短轴、旋转角。
椭圆的拟合结果如图4所示。图4中星点构成的闭合曲线为包含总能量80%的能量等高线，实心点构成的椭圆为椭圆拟合后的结果，中心区域的星点为弥散斑质心，中心区域的实心点为总能量80%的能量等高线拟合后的椭圆形心。从图4中可以看出，该椭圆的形心与弥散斑的质心偏离不大，这说明该弥散斑主要受像散影响。
椭圆的中心点坐标与弥散斑质心的偏离、旋转角主要反映了彗差的影响。椭圆的短轴与长轴的相对偏差体现了像散的影响。拟合连通区域的边缘椭圆得到椭圆的几何参数，可更详尽地评价弥散斑像差，为光学系统成像质量的控制和分析提供指导。
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