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弹塑性有限元法

冶金工程术语

弹塑性有限元法是六十年代末由P.V.马卡尔(Marcal)和山田嘉昭导出的弹-塑性矩阵而发展起来的。采用弹一塑性有限元法分析金属成形问题，不仅能按照变形路径得到塑性区的发展状况，工件中的应力、应变分布规律以及几何形状的变化，而且还能有效的处理卸载问题，计算残余应力和应变。但弹一塑性有限元法要以增量方式加载，而每次增量加载的步长又不能太大，这就导致计算工作量大、计算时间长。

实际运用
利用弹塑性有限元法可以清楚的确定出金属在轧制时的弹性变形和塑性变形及没有发生变形的区域。此方法应用于冷轧时可进行更精确的计算，在冷轧中，薄板的变形抗力很大，而且是热轧的后续加工，薄板的厚度薄，使得薄板变形中的弹性变形不能被忽略。根据有限元程序中采用的时间积分算法不同，弹塑性有限元的算法可分为:静力隐式、静力显式、动力显式三种。这三种方法各有优缺点。
静力隐式算法的时间积分方案能真正的满足薄板轧制的特点，而且求解精度高，能得到稳定的结果，但在迭代计算中要不断的调节参数，而使计算时间延长。并且静力隐式算法中最致命的缺点是收敛问题，通常由于轧制过程中的接触、弹塑性状态、摩擦状态的改变而引起。但也正是因为静力隐式算法的逐步收敛，才使得计算结果精确、可靠、稳定。而且专家们已经在接触模型、接触单元及迭代算法的处理等做了大量的工作;并且开发了网格的自动划分及重新划分功能，但在三维的分析中，这些功能的使用会造成计算时间的延长，因此作用并不明显，但这些工作对静力隐式算法的改进，使静力隐式算法应用更广。
运用中的弊端
由于弹塑性有限元法能够考虑轧制过程中薄板的弹性变形及轧后的残余应力，因此在冷轧中有广泛的应用。玉野敏隆用弹塑性有限元法分析了平整轧制的小变形问题，但由于当时的计算能力，解的精度很低。随着有限元理论及计算能力的提高，有限元的模拟已经从简单的模型变为复杂的模型:二维模拟发展到了三维模拟;从对窄薄板轧制的模拟到轧制宽薄板的模拟:从薄板及轧辊分开模拟到两者的藕合分析;从单纯的模拟轧辊与薄板之间的接触状态到应用弹塑性有限元法研究各种接触摩擦模型。
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