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强相合估计

数学术语

强相合估计表征了随着样本量n的增大，基于参数函数的估计量的渐进性质。相合估计表明随机变量序列依概率收敛于参数函数，强相合估计表示随机变量序列几乎处处收敛于参数函数。满足强相合估计的估计量一定是满足相合估计。

相合估计
含义
设为的基于样本的一个估计量，显然它依赖于样本。为表示这种依赖性，可以记之为。随着样本量的变化，得到一列估计量。一个自然的希望是，当样本容量无限增加时，它能依照某种意义收敛到真实参数。具有这种性质的估计量称为相合估计。显然，相合性是对估计量的起码要求。如果一个估计量，无论做多少次试验都不能把待估函数估计到事先指定的精度，说明这种估计方法没有从样本中提取足够的关于待估函数的信息，是有待改进的。
数学定义
设为的估计。若对任意固定的，都满足：对于任给的，有
成立，则称为的相合估计。
强相合估计
若对任何固定的都有
则称为的强相合估计。
相合估计表明随机变量序列依概率收敛于，强相合估计表示随机变量序列几乎处处收敛于。
强相合估计必为相合估计。
强相合估计的数学性质
1 设是取自具有分布族的总体的一个样本，若，其中是某一正整数，则样本的阶原点矩是总体阶原点矩的强相合估计。
2 设在参数空间上连续，为的强相合估计，，则为的强相合估计。
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