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归一化

物理学计算方式

归一化是一种简化计算的方式，即将有量纲的表达式，经过变换，化为无量纲的表达式，成为标量。 在多种计算中都经常用到这种方法。

简单介绍
归一化是一种无量纲处理手段，使物理系统数值的绝对值变成某种相对值关系。简化计算，缩小量值的有效办法。例如，滤波器中各个频率值以截止频率作归一化后，频率都是截止频率的相对值，没有了量纲。阻抗以电源内阻作归一化后，各个阻抗都成了一种相对阻抗值，“欧姆”这个量纲也没有了。等各种运算都结束后，反归一化一切都复原了。信号处理工具箱中经常使用的是nyquist频率，它被定义为采样频率的二分之一，在滤波器的阶数选择和设计中的截止频率均使用nyquist频率进行归一化处理。例如对于一个采样频率为500hz的系统，400hz的归一化频率就为400/500=0.8，归一化频率范围在[0,1]之间。如果将归一化频率转换为角频率，则将归一化频率乘以2*pi，如果将归一化频率转换为hz，则将归一化频率乘以采样频率的一半。
归一条件
在量子力学里，表达粒子的量子态的波函数必须满足归一条件，也就是说，在空间内找到粒子的概率必须等于1。这性质称为归一性。
归一化导引
一般而言，波函数是一个复函数。可是，概率密度是一个实函数，空间内积分和为1，称为概率密度函数。所以在区域内，找到粒子的概率是1。
因为粒子存在于空间，因此在空间内找到粒子概率是1，所以积分于整个空间将得到1。
假若，从解析薛定谔方程而得到的波函数，其概率是有限的，但不等于1，则可以将波函数乘以一个常数，使概率等于1。或者假若波函数内，已经有一个任意常数，可以设定这任意常数的值，使概率等于1。
应用
1.复数阻抗可以归一化写为：Z = R + jωL = R(1 + jωL/R)（复数部分变成了纯数了，没有任何量纲）。
2.微波之中也就是电路分析、信号系统、电磁波传输等，有很多运算都可以如此处理，既保证了运算的便捷，又能凸现出物理量的本质含义。
3.在统计学中，归一化的具体作用是归纳统一样本的统计分布性。归一化在0-1之间是统计的概率分布，归一化在-1--+1之间是统计的坐标分布。即该函数在(-∞,+∞)的积分为1。
薛定谔方程的归一化
薛定谔方程为
其中，H是表征波函数总能量的哈密顿算符，是物理系统的波函数，i是虚数。h是约化普朗克常数。
将波函数归一化为。则薛定谔方程成为
对于归一化，薛定谔方程是个不变式，因为薛定谔方程是个线性微分方程。
一个表达粒子量子态的波函数，必须满足粒子的薛定谔方程。既然和都能够满足同样的薛定谔方程，它们必定都表达同样的量子态。假若不使用归一化的波函数，则只能知道概率的相对大小；否则，使用归一化的波函数，可以知道绝对的概率。这对于量子问题的解析，会提供许多便利。
图像处理中的归一化
原因
图像中，若比较两张图片（两张图片的样式：通道数，数据格式相同、大小：分辨率可以不同）
1.比较两张图片大小，需要判断是否相同的时候；
2.求取较小的一张图片在大图中的位置，需要判断的时候。
这个时候，我们可以使用欧式距离来作为判断函数，如下：
（基础就是二维中的两点的距离： ）
若D=0，说明图片相等；或者是小的一张图片已经找到在大图中的位置。但是上面的D值的取值范围太广，甚至可以达到（0，正无穷大），会超出计算机的计算范围。故使用归一化处理。
处理步骤
2.可以看出，只有第二项是有意义的，因为第一项和第三项的值在选定模板后是固定的。对于欧式距离相似函数，值越大表示越不相似，也就是说，第二项的值越小则越不相似。
将第二项进行归一化：
那么当R（i，j）为1时，表示模板与子图完全相等。
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