音律算学

数学领域术语

音律算学，又称“音律学”、“律学”，最早诞生于距今2500多年前（即公元前500多年），哲学家、数学家——毕达哥拉斯，发现12个音律的数学关系。

术语简介

音律算学，又称音律学、律学，是通过数学运算和实验来表现、创作、完善、发掘、抢救、搜集、整理、研究音乐与音律的一种科学的方法。

它是一门新型而古老的学科。说它是新型学科是因为从上个世纪下半叶以来学科细化，从音律学分出的一个重要分支，说它古老是早在人类发现十二平均律时是用数学方法算出来的，中国明代著名的律学家、数学家朱载堉为了解决十二平均律的计算问题，他在总结前人乐律理论基础上，通过精密计算和科学实验，成功地发现十二平均律的等比数列规律，他讨论了等比数列，找到了计算等比数列的方法，并将其成功地应用于求解十二平均律。我们知道十二平均律的律比是2的十二次方根（），这个开方运算就是在今天，如不借用计算器和数学用表一般人也算不出来，为了解决这繁重的数学运算，朱载堉运用珠算进行开方运算，并提出了一套珠算开方口诀，这是富有创见之举，是开音律算学之先河。

与音律学十分类似的学科是色度学，它科学地描述了不同频率的光对人眼三种视锥细胞不同强度的刺激，然后叠加起来，进而导致人类视觉对不同颜色的感知。色度学是色彩理论的基础，正如音律学是音乐理论的基础。

十二平均律

朱载堉对世界最大贡献是他创建了十二平均律。这是音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科学史上的一大发明。在中国古代音律学发展过程中，如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调，历代都有学者孜孜不倦进行探索，但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶，只有朱载堉彻底解决了这一问题，这和音乐算学是分不开的。

作为音乐算学的副产品，朱载堉还解决了不同进位小数的换算方法，作出了有关计算法则的总结。在数学史上，这些都是很引人注目的成就。朱载堉在研究音律学的同时，对计量学和度量衡的演变也做了考察。他亲自做了累黍实验以确定古人所说的尺长。为了确定量制标准，他测定了水银密度，测量结果相当精确。他从理论上辩证说明了“同律度量衡”之关系，对后世影响很大。

现代研究

现代生物学研究表明，人耳的音程间隔敏感程度与声音波长大致呈对数关系。例如：对人类的听觉来说，220Hz到440Hz之间的差距与440Hz到880Hz之间大致相同。所以我们可以给它们相同的音名。比如C，然后划分为不同的音域。

虽然古人不懂物理和生物，但是他们还是不约而同地依据经验发现了这个现象。这是因为音调和机械波的波长有关，而波长又和弦长有关，成正比关系，这就从物理学上看不见摸不着，抽象难懂的机械波问题转化成了直观易懂的长短问题了。所以八度实质上就是两段弦长呈现出1:2的整数比关系，也就是两倍关系。

每当机械波的波长翻倍或减半，我们就记它为一个单位——西方叫“八度”，东方叫均。

可是，只有两个音太“单调”了。我们还能不能细分出更多的音呢？

于是，就有了五度相生律：每次升纯五度，产生一个音。因此得名。

对音律的贡献

对音律算学有较大贡献的，还有一位清代著名经学家江永，在他一生对周易的研究中，用河图洛书对音乐与律制中的纯律、五度相生律、律吕以及五声音阶进行了全方位的计算，首次在他的《河洛精蕴》中提出了算律之法，这不仅极大丰富了音律算学这一门学科，也给音律算学一词提供了用典之出处。

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