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托里拆利小号

表面积无限体积有限的三维形状

托里拆利小号（Torricelli's Trumpet），又称加百利号角（Gabriel's Horn），是由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）所构造出的一个表面积无限大但体积有限的三维几何体。叫加百利号角是因为根据宗教传说，天使长加百利吹号角以宣布审判日（Judgment Day）的到来。

数学定义
意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将 y=1/x 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注意，图1只显示了这个图形的一部分）。这个发现是在微积分发明前用祖暅原理得出的。然后他算出了这个小号的一个性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是 π。这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！这个形状是由（x的域为）的曲线沿轴旋转而成。
通俗解释
用上面灌满油漆的例子，油漆灌满小号之后是有限的体积，是三维；涂满小号内部的是面积，是二维。
不管小号，将油漆平铺地面，无视厚度，也可以铺成无限的面积，厚度无限接近于0，那么面积就无限大。
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