抽象数据结构

计算机技术领域术语

抽象数据结构（Abstract Data Type，ADT）是计算机科学中具有类似行为的特定类别的数据结构的数学模型；或者具有类似语义的一种或多种程序设计语言的数据类型。

啊

抽象数据结构

我们所看到的数据结构都属于具体的数据结构。所谓具体的数据结构，是指它们的具体结构和对它们的操作方法完全都由我们自己来定义。例如，利用两个整型的数或者枚举类型的数来表示扑克牌的Card类，用两个浮点数来定义的复数类。

抽象数据结构，或者叫做ADT(abstract data type)，虽是定义了一系列的操作(或者直接叫方法)和这些操作的作用(它们做什么)，但我们却并不指定这些操作过程如何具体予以实施的办法(即不编写具体的代码)。这样出现的数据结构就是抽象数据结构。

例如，抽象的堆栈（stack）由3个操作定义：推入push，弹出pop（接受约束：每次弹出返回的是最新被推入且没有被弹出的数据，也就是后进先出），查看堆栈顶端数据peek。当分析使用堆栈算法的效率，所有这3个操作用时相同，无论堆栈中包含多少项数据；并且对每项数据栈使用了常量大小的存储。抽象数据类型（ADT）是纯粹理论实体，用于简化描述抽象算法，分类与评价数据结构，形式描述程序设计语言的类型系统。一个ADT可以用特定数据类型或数据结构实现，在许多程序设计语言中有许多种实现方式；或者用形式规范语言描述。ADT常实现为模块（module）：模块的接口声明了对应于ADT操作的例程（procedure），有时用注释描述了约束。

这样虚虚的东西有什么用?它有下列作用：

对于抽象数据结构的操作，又为高级语言提供了编写或者讨论算法的最好背景。

当讨论抽象数据结构时，我们通常要区分哪些是运用抽象数据结构的代码(称为应用代码)，哪些是抽象数据结构的实施代码(称为服务代码)。后者常常提供一系列的标准服务。

抽象数据结构

我们把数据结构定义为一组规则和约束条件，它们表示数据块之间存在的关系．这种结构并末涉及可能出现的各个数据块是什么．在某种意义上讲，只要求它们保持这种结构，然而，包含在数据项内的任何信息是不依赖于该结构的．这里使用了项这个术语去表示一个抽象数据结构的块．项本身也可以是其他的数据结构，这样就建立了数据结构的层次集合．

串(string)

串是项的有序集．它可以是变长的，也可以是定长的．每项只有其相邻项的信息，因此，取一特定项时，必须从串的一端开始，顺序进行查找．在串上定义的运算有

(a)两串的并置；

(b)对两串作项对项的比较；

(c)把串分成几部分．

数组

数组A是这样排列的项的集合：使得一个有序整数集唯一定义数组每项的位置，并提供直接取每项的方法．用ALGOL表示法，如果有序整数集的长度为n，那么，该数组称为n维的．有序集中各个整数称为下标．每个下标可以用任意方式定义其界限，而该界限可由若干互不相交的子界限组成。

在编译程序和程序设计语言中所使用的是数组集的某一特殊子集，即所谓矩形数组集．矩形数组的每个下标界限是不变的和连读的。

排队和栈(Queue和stack)

排队和栈是动态改变的数据结构．任何时候它们都包含一组有序的项．对排队的情形来说，如果添加一项，就把它放在组的末端，而且只能从定义该排队组的前面取出或移摔项．列在排队中的第一项是唯一可取出的项，而且必须先移掉它．对栈的情形来说，添加的项同样是放在组的末端，不同的是要从组的末端取出和移掉项．此时最后添加的项是唯一可取出的项，并最先被移掉．项可以是可变长度的，并在项中指明其长度．

表

表由一组项组成，和每项相联系的是唯一的名字或关键字．通常，每项是由它的关键字连同与该关键字有关的一些信息所组成．给出项的关键字及其有关信息就能把项添到表中．反之，通过关键字能从表中取出相应的项来．

树

树是由一组结点组成的结构．每个结点(或者项)有这样的特点：除它所带的信息外，它还包含低层结点的指示字，在树的最低层，结点指的是叶子，叶子是由树外的数据结构组成的．层的思想是基于下述事实得来的：每株树毖有一最顶的结点，它再无别的结点指示它(通常称为树的根)，树中也没有结点能指示前面已定义的结点．后一条件保证了从根到每一个结点只有唯一的通路．第一层结点是树根所指的那些结点，第二层的结点是第一层结点所指示的那些结点，等等．

方向图

除低层结点可指示高层结点外，方向图是一种类似于树的结构．所以，一个结点可有几个结点指示它．因为现在已看不清图中两个结点之间的联线方向，所以，通常在图中至少要标出向上的指示线．放宽对树的一些规则的限制，就表明有可能存在一条从某结点出发再回到该结点的通路，即通常所谓的环路．方向图有一个特殊的子类是无环方向图．这和树的定义并不一致，因为，它仍然允许两个结点指示同一个结点，而这一点在树的定义中是不允许的．例如，ALGOL语言的复合语句。

堆栈

在此，我们先探讨一种通用常见且又名声显赫的抽象数据结构——堆栈。堆栈也是一个集合体，包含有许许多多元素。而我们已经学到过的集合体是数组和链表。

如同上面已经提及的：一个抽象数据结构，就是对它进行一系列的操作定义。对于著名的堆栈，它的操作定义不多，仅仅包括下列这些东西：

堆栈有时也被叫做“后进先出”数据结构，英文是“last in，first out(LIFO)”。之所以这样取名，是由于最后一个被加进的元素总是首先被删除。

C#堆栈对象

C#内部已经提供了内置的Stack类，由它来实施堆栈这种抽象数据结构。大家应该花点精力去精确理解和清晰区分这样的两类事——抽象数据结构(ADT)和它的C#言实施。现在，我们就来看看c群已经为我们提供的内置堆栈。不过，在使

用Stack类之前，大家先得引人它。

请大家在例文件的首部键人如下内容，以让编译器引入位于System．Collections这个命名空间中的Stack类：

LISing System．Collections；

然后在Main方法中创建一个新的堆栈，语法是这样的：

Stack stack=new Stack()；

刚创建的堆栈是空的。是不是这样?可以用Count属性进行测试。测试的结果应是零值：

Console．WriteLine(stack．Count)j

堆栈应该是一种通用数据结构。其通用的含义是：大家可以把任何类型的元素添加到堆栈中。但是，在雠语言中，对堆栈的应用却有些许限制：可以被添加到堆栈中的东西，都必须是引用类型的对象，而不能是值类型对象(其原因待会儿再阐述)，比如本书中用得最多、大家最熟悉的整数(int)类型就不行。

在此就给出第一个例子。在此例子中，我们要使用的元素就是上一章的Node(节点)对象。现在就让我们开始创建并且打印短短的一个链表：

list．AddFirst(

list．AddFirst (

list．AddFirst(

liSt．PrintList

抽象数据结构的实施

意义

人们应用抽象数据结构的最主要目的，是为了区分代码的提供者和代码的应用者。那些编写抽象数据结构如何实现或实施代码的人，就是代码的提供者；而那些只管把抽象数据结构拿来使用的人，就是代码的应用者。对于代码提供者来说，他们主要关心抽象数据结构实施的正确和效率，而不着重于它们的真正应用。

反之，代码应用者都假定抽象数据结构的实施完全正确和十分有效，他们一般都不关心代码的细节。我们已经在多处应用过c#的内置类了，我们早已都是它们的应用者了。

当然，如果我们作为代码提供者的身份，对于已编写好抽象数据结构的实施代码，也必须以代码使用者的身份编写一些应用代码，对抽象数据结构进行各种各样的测试。在编写和测试阶段，大家得仔细想想自己到底是代码编写者，还是代码使用者。

在下面数节内容中，大家都得作为代码编写者运用先前已掌握的数组知识编写一些代码，来实施抽象数据结构——堆栈。

运用数组来实施堆栈

运用数组实施抽象结构数据——堆栈时，堆栈类的实例变量是什么?有两个：一个是由Object类型作为元素所组成的数组，该数组容纳被放人堆栈的各个成员；另一个是引用数组中下一个空位的数组索引值，即一个整数。当这个堆栈被初始化时，数组是空的，而对该数组的索引就是0。

为了向堆栈增加(Push)一个新元素，就应该把这个元素放进数组相应位置上，然后再把该数组的索引值增加1。而为了从堆栈中删除(Pop)一个旧元素成员，先是把该数组的索引值减1，然后再把数组中由该索引值指定的元素返送回来。

下面就是以上用文字说明的堆栈类的定义(堆栈的实施)：

通常，一旦在类中确定好将要使用的一个实例变量，顺理成章地就应该在构造器里先行处理它。在此例中，先定下这个数组的长度是128个“座位”——当然，我们还必须考虑如何处理多于128位“观众”的情况，那将在后面提及。

还要定义一个属性Count，用于检测堆栈中“东西”的数量：

请记住，堆栈中数组里“有东西”元素的数量并不是数组的长度。初始化后，数组的长度是128，但是数组里“有东西”元素的数量却是0。

自然，现在应该是编写Push和Pop两个方法实施代码的时候了：

为了测试以上代码运行情况，大家可以重新利用本章中已经应用于雠内置堆栈上的那些代码。当然，代码得有一点儿改动。改动之处是在“using System．Collections”这一行开头之处加上“∥”号，即把这一行的内容变成注释。这样，C#运行时就不会引入来自c聊录准库里的堆栈，而是运用我们刚才编写的堆栈了。

如果我们代码编写得完全正确，运用内置堆栈或运用自编堆栈运行程序的结果应该完全一样。这实际例子说明：抽象数据结构运用具有两面性，可以仅仅改变它的实施部分(提供代码)，而不必改变它的利用部分(应用代码)。

队列抽象数据结构

一个抽象的队列数据结构总得由下列的一些基本操作组成：

映射表抽象数据结构

就像另外那些我们已经学过的抽象数据结构一样，映射表也由一系列应该具有的操作所定义：

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