支路电流法

电路方法

支路电流法是在计算复杂电路的各种方法中的一种最基本的方法。它通过应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对结点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知支路电流。

简介

以支路电流为求解对象的电路计算方法。用此法计算一个具n个节点和b条支路的电路时，因待求的支路电流数为 b，故需列出 b个含支路电流的独立方程。根据电路内的支路电流在节点上必须服从基尔霍夫电流定律(KCL)的约束,支路电压沿回路必须服从基尔霍夫电压定律(KVL)的约束（见基尔霍夫定律）,而支路电流和支路电压在每条支路上又必须满足该支路的特性方程（即支路的电压-电流关系，VCR）,可以导出这b个方程。首先，对除参考节点外的所有节点,利用KCL写方程,可得(n-1)个只含支路电流的独立方程；对所选定的基本回路，利用KVL写方程，可得（b-n+1）个只含支路电压的独立方程。再根据各支路的连接形式和所含元件的类型写出 b个既含支路电流又含支路电压的支路方程。最后利用支路方程消去(b-n+1)个方程中的支路电压,便得到总数为(n-1)+(b-n+1)=b个只含支路电流的方程。列写完这些方程可以联立解出所需要的物理量。

计算步骤

用支路电流法计算电路的具体步骤是：

1）首先在电路图中标出各支路的电流的参考方向。

2）列写KCL方程。一般来说，对具有n个节点的电路运用基尔霍夫电流定律只能得到（n-1）个独立的KCL方程。

3）列写独立的KVL方程。独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b-（n-1）。

4）联立所有列写的方程，即可求解出各支路电流，进而求解电路中其他电压、功率等。

对于线性电路，应用支路电流法时，电路内不能含有压控元件构成的支路。因为这种支路的电压无法通过电流来表达,从而也就无法从KVL方程中消去该支路的电压。另外，当遇到电路（不管是线性还是非线性）含仅由独立电流源构成的支路时，最好使用电源转移法将该电流源进行转移（见电路变换）以后，再用支路电流法进行计算。算法特点

优点：直观，所求就是支路电流。

缺点：当支路数目较多时，变量多，求解过程麻烦，不宜于手工计算。

分析图解过程

1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流数。该电路 m=6 ，则支路电流有i1 、i2…. i6i6六个。

2）节点数n=4，可列出n-1个独立的节点方程。

3）根据KVL列出回路方程。

选取 l=m-(n-1) 个独立的回路，选定绕性方向，由KVL列出l个独立的回路方程。

i1R1+i2R2+i4R4=us1

i3R3-i4R4-i5R5=-us2

-i2R2-i3R3+i6R6=0

4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流。如果支路电流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同；如果某一支路的电流

值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。