斐波那契堆

计算机科学中树的集合

斐波那契堆(Fibonacci heap)是计算机科学中树的集合。它比二项式堆具有更好的平摊分析性能，可用于实现合并优先队列。不涉及删除元素的操作有O(1)的平摊时间。 Extract-Min和Delete的数目和其它相比，较小时效率更佳。

简介

斐波那契堆(Fibonacci heap)是计算机科学中树的集合。它比二项式堆具有更好的平摊分析性能，可用于实现合并优先队列。不涉及删除元素的操作有O(1)的平摊时间。 Extract-Min和Delete的数目和其它相比，较小时效率更佳。稠密图每次decrease key只要O(1)的平摊时间，和二项堆的O(lg n)相比是巨大的改进。

斐波纳契堆于1984年由Michael L. Fredman与Robert E. Tarjan提出，1987年公开发表。名字来源于运行时分析使用的斐波那契数。

结构

斐波那契堆是由一组最小堆有序树构成的。每个节点的度数为其子节点的数目。树的度数为其根节点的度数。

斐波那契堆中的树都是有根的但是无序。每个节点x包含指向父节点的指针p[x]和指向任意一个子结点的child[x]。x的所有子节点都用双向循环链表链接起来，叫做x的子链表。子链表中的每一个节点y都有指向它的左兄弟的left[y]和右兄弟的right[y]。如果节点y是x仅有的子节点，则left[y]=right[y]=y。

斐波那契堆中所有树的根节点也用一个双向循环链表链接起来。

使用一个指针指向斐波那契堆中最小元素。

操作

建立一个新的斐波纳契堆

每个结点x的域

对于一个给定的斐波那契堆H，可以通过指向包含最小关键字的树根的指针min[H]来访问，这个结点被称为斐波那契堆中的最小结点。如果一个斐波那契堆H是空的，则min[H] = NIL. 在一个斐波那契堆中，所有树的根都通过left和right指针链接成一个环形的双向链表，称为堆的根表。于是，指针min[H]就指向根表中具有最小关键字的结点。

创建一个空的斐波那契堆，过程MAKE-FIB-HEAP 分配并返回一个斐波那契堆对象H；

插入一个节点

创建一个仅包含一个节点的新的斐波纳契堆，然后执行堆合并。

查找最小的节点

由于用一个指针指向了具有最小值的根节点，因此查找最小的节点是简单的操作。

合并两个斐波纳契堆

简单合并两个斐波纳契堆的根表。即把两个斐波纳契堆的所有树的根首尾衔接并置。

释放（删除）最小的节点

分为三步：

降低一个节点的键值

对一个节点的键值降低后，自键值降低的节点开始自下而上的迭代执行下述操作，直至到根节点或一个未被标记（marked）节点为止：

如果当前节点键值小于其父节点的键值，则把该节点及其子树摘下来作为堆的新树的根节点；其原父节点如果是被标记（marked）节点，则也被摘下来作为堆的新树的根节点；如果其原父节点不是被标记（marked）节点且不是根节点，则其原父节点被加标记。