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无穷远平面

数理科学术语

无穷远平面，假平面或理想平面。欧氏空间中的一个假想平面，即空间中所有直线上的无穷远点的集合。为区别起见，把空间中原有的平面称为有穷平面、真平面或普通平面。

定义
无穷远平面（plane at infinity）亦称理想平面（ideal plane）。它是欧几里得空间中的一切直线上的无穷远点的集合，记为。为区别起见，空间中原有的平面称为有穷平面（finite plane）或普通平面（common plane）。
无穷远元素
无穷远元素（element at infinity）亦称理想元素，它是扩大空间中的无穷远点、无穷远直线和无穷远平面的统称。在平面几何里，无穷远元素指无穷远点和无穷远直线。
无穷远点
无穷远点（point at infinity）亦称理想点（ideal point）。由于平行线不相交，所以共面两条直线之间的中心射影不能建立一一对应。为了解决这一问题，可以想象两条平行线在无穷远处相交，其交点称为无穷远点，记为 ，而直线上的其他点则称为有穷点（finite point）或普通点（common point）。无穷远点服从以下约定：
（1）在每条欧几里得直线上引入唯一一个无穷远点；
（2）在平行的欧几里得直线上引入相同的无穷远点；
（3）在不平行的欧几里得直线上引入不同的无穷远点。在直线上引进无穷远点后，平面上的任何两条直线都有交点，一组平行线交于同时属于每一条平行线的一个无穷远点，且中心射影建立了平面上的任何两条直线的点之间的一一对应。
无穷远直线
无穷远直线（line at infinity）亦称理想直线（ideal line），它是欧几里得平面上的一切直线上的无穷远点的集合，记为 。为区别起见，平面内原有的直线称为有穷直线（finite line）或普通直线（common line）。在平面上引进无穷远直线后，空间中的任何两个平面都有交线，一组平行平面交于同时属于每一个平行平面的一条无穷远直线。
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