有限元分析

数学模拟方法

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

简介

有限元法最初应用于航空器的结构强度计算，随着计算机技术的快速发展和普及，现在有限元方法因其高效已广泛应用于几乎所有的科学技术领域。

步骤

有限元分析的基本步骤通常为：

第一步前处理。根据实际问题定义求解模型，包括以下几个方面:

(1) 定义问题的几何区域：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。

(2) 定义单元类型:

(3) 定义单元的材料属性:

(4) 定义单元的几何属性，如长度、面积等；

(5) 定义单元的连通性:

(6) 定义单元的基函数;

(7) 定义边界条件:

(8) 定义载荷。

第二步总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。

第三步后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息，了解计算结果。

基本特点

有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

常用软件

有限元分析常用的有限元软件有ANSYS,SDRC/I-DEAS 等。

国外软件

大型通用有限元商业软件：如ANSYS可以分析多学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等；电机有限元分析软件NASTRAN等。

UG,CATIA等都是比较强大的。

国内软件

国产有限元软件：FEPG,SciFEA,JiFEX,KMAS,FELAC等

排名

结构分析能力排名：ABAQUS、MSC、ANSYS

耦合分析能力排名：ANSYS、MSC、ABAQUS

流体分析能力排名：ANSYS、MSC、ABAQUS

性价比排名：ABAQUS、ANSYS、MSC

发展趋势

纵观当今国际上CAE软件的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势：

1、与CAD软件的无缝集成

当今有限元分析软件的一个发展趋势是与通用CAD软件的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE软件中进行有限元网格划分并进行分析计算，如果分析的结果不满足设计要求则重新进行设计和分析，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。为了满足工程师快捷地解决复杂工程问题的要求，许多商业化有限元分析软件都开发了和著名的CAD软件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE软件为了实现和CAD软件的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA软件由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为核心的CAD软件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向数据交换。

2、更为强大的网格处理能力

有限元法求解问题的基本过程主要包括：分析对象的离散化、有限元求解、计算结果的后处理三部分。由于结构离散后的网格质量直接影响到求解时间及求解结果的正确性与否，各软件开发商都加大了其在网格处理方面的投入，使网格生成的质量和效率都有了很大的提高，但在有些方面却一直没有得到改进，如对三维实体模型进行自动六面体网格划分和根据求解结果对模型进行自适应网格划分，除了个别商业软件做得较好外，大多数分析软件仍然没有此功能。自动六面体网格划分是指对三维实体模型程序能自动的划分出六面体网格单元，大多数软件都能采用映射、拖拉、扫略等功能生成六面体单元，但这些功能都只能对简单规则模型适用，对于复杂的三维模型则只能采用自动四面体网格划分技术生成四面体单元。对于四面体单元，如果不使用中间节点，在很多问题中将会产生不正确的结果，如果使用中间节点将会引起求解时间、收敛速度等方面的一系列问题，因此人们迫切的希望自动六面体网格功能的出现。自适应性网格划分是指在现有网格基础上，根据有限元计算结果估计计算误差、重新划分网格和再计算的一个循环过程。对于许多工程实际问题，在整个求解过程中，模型的某些区域将会产生很大的应变，引起单元畸变，从而导致求解不能进行下去或求解结果不正确，因此必须进行网格自动重划分。自适应网格往往是许多工程问题如裂纹扩展、薄板成形等大应变分析的必要条件。

3、由求解线性问题发展到求解非线性问题

随着科学技术的发展，线性理论已经远远不能满足设计的要求，许多工程问题如材料的破坏与失效、裂纹扩展等仅靠线性理论根本不能解决，必须进行非线性分析求解，例如薄板成形就要求同时考虑结构的大位移、大应变（几何非线性）和塑性（材料非线性）；而对塑料、橡胶、陶瓷、混凝土及岩土等材料进行分析或需要考虑材料的塑性、蠕变效应时，则必须考虑材料的非线性。众所周知，非线性问题的求解是很复杂的，它不仅涉及到很多专门的数学问题，还必须掌握一定的理论知识和求解技巧，故而学习起来也较为困难。为此，国外一些公司花费了大量的人力和物力开发非线性求解分析软件，如ADINA、ABAQUS等。它们的共同特点是具有高效的非线性求解器、丰富而实用的非线性材料库，ADINA还同时具有隐式和显式两种时间积分方法。

4、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解

有限元分析方法最早应用于航空航天领域，主要用来求解线性结构问题，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。用于求解结构线性问题的有限元方法和软件已经比较成熟，发展方向是结构非线性、流体动力学

5、程序面向用户的开放性

随着商业化的提高，各软件开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用性等方面花费了大量的投资，但由于用户的要求千差万别，不管他们怎样努力也不可能满足所有用户的要求，因此必须给用户一个开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，包括用户自定义单元特性、用户自定义材料本构（结构本构、热本构、流体本构）、用户自定义流场边界条件、用户自定义结构断裂判据和裂纹扩展规律等等。

关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充软件的性能，提高软件性能以满足用户不断增长的需求，是CAE软件开发商的主攻目标，也是其产品持续占有市场，求得生存和发展的根本之道。

分析新版

Abaqus 6.9有限元发布

达索系统SIMULIA公司发布有限元分析新版本

--------Abaqus 6.9增加在断裂失效, 高性能计算以及噪音振动领域的新功能

2009年5月19日，来自法国巴黎和美国罗德岛普罗维登斯的消息-----达索系统（DS）（欧洲交易所巴黎：#13065, ）是 3D 和产品生命周期管理领域(PLM)全球领先的解决方案提供商；今天宣布：推出Abaqus 6.9，其拥有技术领先的统一有限元分析软件套装。

为了评价现实世界中材料的行为，产品和制造工艺过程，设计师，工程师和研究人员把Abaqus应用在包括电子，消费品包装，航空航天，汽车，能源，和生命科学等广泛的行业中。此版本提供了重要的新功能，比如断裂失效，高性能计算，以及噪音和振动。此外，SIMULIA将会继续丰富产品套装在实体建模，网格划分，接触问题，材料，和多场耦合方面的能力。

汽车配件供应商唐纳公司密封产品部高级工程顾问Frank Popielas先生说道：“为了满足当今快速发展的需求，前期的仿真模拟技术发挥着重要的作用。Abaqus 6.9和高性能计算集群之间的协同作用将帮助我们最大限度地减少单位成本和保持最佳的周转时间。”

达索系统SIMULIA产品管理总监Steve Crowley说道：“通过在新功能的定义和审查方面与我们的客户密切合作，我们开发了最强大的有限元分析软件。在一个统一的有限元分析的环境中，Abaqus 6.9使得制造企业加强了他们非线性和线性分析过程的能力。”

发布重点：

扩展有限元法（ XFEM ），实施并提供一个功能强大的工具用于模拟与单元边界无关的任意路径的裂纹扩展。在航空航天工业， XFEM可以联合Abaqus的其他能力预测飞机复合材料结构的耐久性和损伤容限。在能源行业，它可以协助评估压力容器中裂缝的萌生和生长。

通用接触应用，提供了一个简化的和高度自动化的方法来定义模型中的接触面。这种能力对建模中复杂的装配，诸如齿轮系统，液压缸，或其它部件需要接触的产品，提供了实质有效的改进。

一种新联合仿真方法，用户可以将Abaqus的隐式和显式求解器应用到一个单一的模拟仿真中——使得计算时间大大减少。例如，汽车工程师可以将一个车辆模型的代表性机构和用轮胎和悬挂系统组成的模型结合在一起评价车辆在粗糙不平道路上运行的耐久性。

Abaqus / CAE技术提供更快，更有力的网格划分和强大的结果可视化技术。

增强的表现，AMS 特征求解器显著提高了大规模线性动力学工作流程的效率，如汽车噪音和振动分析。

一个新的粘性剪切模型可以模拟非牛顿流体，如血液，粘合剂，熔融聚合物，和经常使用的消费产品和工业应用中的其它液体。

应用领域

随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。

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