有限元建模

建立有限元模型的过程

建立有限元模型的过程称为有限元建模，它是整个有限元分析过程的关键，模型合理与否将直接影响计算结果的精度、计算时间的长短、存储容量的大小以及计算过程能否完成。

简介

有限元模型是进行有限元分析的计算模型，它为有限元计算提供所有必需的原始数据。建立有限元模型的过程称为有限元建模，它是整个有限元分析过程的关键，模型合理与否将直接影响计算结果的精度、计算时间的长短、存储容量的大小以及计算过程能否完成。

有限元分析过程

前处理

前处理的任务就是建立有限元模型，故又称建模。它的任务是将实际问题或设计方案抽象为能为数值计算提供所有输入数据的有限元模型，该模型定量反映了分析对象的几何、材料、载荷、约束等各个方面的特性。建模的中心任务是离散，但围绕离散还需要完成很多与之相关的工作，如单结构形式处理、几何模型建立、单元类型和数量选择、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序优化以及模型边界条件的定义等。

计算

计算的任务是基于有限元模型完成有关的数值计算，并输出需要的计算结果。它的主要工作包括单元和总体矩阵的形成、边界条件的处理和特性方程的求解，由于计算的运算量非常大，所以这部分工作由计算机完成。除计算前需要对计算方法、计算内容、计算参数和工况条件等进行必要的设置和选择外，一般不需要人的干预。

后处理

后处理的任务是对计算输出的结果进行必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对分析对象的性能或设计的合理性进行分析、评估，以做出相应的改进或优化，这是进行有限元分析的目的所在。

有限元建模步骤

问题定义

在进行有限元分析之前，首先应对分析对象的形状、尺寸、工况条件、材料类型、计算内容、应力和变形的大致规律等进行仔细分析。只有正确掌握了分析对象的具体特征，才能建立合理的有限元模型。一般来讲，在定义一个分析问题时应明确以下几点：结构类型、分析类型、分析内容、计算精度要求、模型规模、计算数据的大致规律。

几何模型建立

几何模型是对分析对象形状和尺寸的描述，又称几何求解域。它是根据对象的实际形状抽象出来的，但又不是完全照搬。即建立几何模型时，应根据对象的具体特征对形状和大小进行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。所以几何模型的维数特征、形状和尺寸有可能与原结构完全相同，也可能存在一些差异。

为了实现自动分网，需要在计算机内建立几何模型。几何模型在计算机中的表示形式有实体模型、曲面模型和线框模型三种，具体采用哪种形式与结构类型有关，如板、壳结构采用曲面模型，空间结构采用实体模型，杆件系统采用线框模型等。

单元选择

分网之前首先要确定采用什么单元，包括单元的类型、形状和阶次。单元选择应根据结构的类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等因素进行综合考虑。例如，如果结构是一个形状非常复杂的不规则空间结构，则应选择四面体空间实体单元，而不要选择五面体或六面体单元。如果精度要求较高、计算机容量又较大，则可以选择二次或三次单元。如果结构是比较规则的梁结构，梁的变形又以弯曲变形为主，则选择非协调单元比协调单元更合适。

此外，选择单元类型时必须局限在所使用分析软件提供的单元库内，也就是说只有软件支持的单元才能使用。从这个意义上讲，软件的单元库越丰富，其应用范围越广，建模的功能也就越强。

单元特性定义

单元除了表现出一定的外部形状(网格)外，还应具备一组计算所需的内部特性数据。这些数据用于定义材料特性、物理特性、辅助几何特征、截面形状和大小等。所以在生成单元以前，首先应定义出描述单元特性的各种特性表。

网格划分

网格划分(简称分网)是建立有限元模型的中心工作，上面以及下面介绍的几个步骤都是围绕分网进行的，模型的合理性在很大程度上由网格形式决定。所以分网在建模过程中是非常关键的一步，它需要考虑的问题较多，如网格数量、疏密、质量、布局、位移协调性等。

分网也是建模过程中工作量最大、耗时最多的一个环节。为了提高建模速度，目前广泛采用了自动或半自动分网方法。自动分网是指在几何模型的基础上，通过一定的人为控制、由计算机自动划分出网格。半自动方法是一种人机交互方法，它由人定义节点和形成单元，由软件自动进行节点和单元编号，并提供一些加快节点和单元生成的辅助手段。

模型检查和处理

一般来讲，通过自动或半自动方法划分出来的网格模型还不能立即用于分析。由于结构形状和网格生成过程的复杂性，网格或多或少都存在一些问题，如质量较差、存在重合节点或单元、编号顺序不合理等，这些问题将影响计算精度和时间，或产生不合理的计算结果，甚至中止计算。所以分网之后还应该对网格模型进行必要检查，并作相应处理。

边界条件定义

通过分网生成的网格组合体定义了节点和单元数据，它并不是完整的有限元模型，因此还不能直接用于计算。

边界条件反映了分析对象与外界之间的相互作用，是实际工况条件在有限元模型上的表现形式。只有定义了完整的边界条件，才能计算出需要的计算结果。例如，当在模型上施加了力和位移约束，才能算出结构的变形和应力分布。

建立边界条件一般需要两个环节，一是对实际工况条件进行量化，即将工况条件表示为模型上可以定义的数学形式，如确定表面压力的分布规律、对流换热的换热系数、接触表面的接触刚度、动态载荷的作用规律等，这部分工作有时可能很复杂，往往需要借助一些测试数据。第二个环节是将量化的工况条件定义为模型上的边界条件，如单元面力和棱边力、惯性体力、单元表面的对流换热等。有关模型边界条件的类型和形式将在第十七章介绍。

当划分出合理的网格形式并定义了正确的边界条件后，也就建立起了完整的有限元模型，这时便可以调用相应的分析程序对模型进行计算，然后对计算结果进行显示、处理和研究。但是，对于复杂的分析对象，由于不确定因素较多，有时并不可能通过上面介绍的建模过程一次就能建模成功，而是要通过“建模一计算一分析、比较计算结果一对模型进行修正”这样一个反复过程，以使模型逐渐趋于合理。所以在建模过程中，进行适当的试算，采用由简单到复杂、由粗略到精确的建模思路是必要的。

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