柏拉图学派

一种思想流派

柏拉图学派的代表人物是柏拉图，他年轻时曾跟随希腊哲学家苏格拉底

奠基人

柏拉图主义

基本观点

柏拉图主义的基本观点是：数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。柏拉图认为它们存在于一个特殊的理念世界里，后世的柏拉图主义者并不接受“理念论”，但也认为数学概念是一种特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。与之相应的，柏拉图主义认为数学理论的真理性就是客观的由那种独立于现实世界之外的存在决定的，而这种真理性是要靠“心智”经验来理解，靠某种“数学直觉”来认识的，人们只有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。

关于数学

柏拉图未曾写下自己的形而上学，故其形而上学究竟如何，只能从对话捕捉蛛丝马迹，或以亚里斯多德的陈述为根据，在很小程度上也藉助其他古代典籍。按照上述文献，柏拉图的理念论一般带有浓厚的数学色彩，理念大体等同于数，或可用数加以说明。

柏拉图学派重视数学的严谨性，在教学中，坚持准确地定义数学概念，强调清晰地阐述逻辑证明，系统地运用分析方法和推理方法，例如，推理中，假设已知所求未知数，再以这个假设为基础，得出已知量和未知量应当存在的关系式的结论，归根到底是化求未知量．柏拉图学派把这种方法运用到作几何图形上．

柏拉图学派，主张科学的任务是发现自然的结构，首次提出了应该把严格推理法则系统化，从而为数学走向新的阶段起到前导作用．

在柏拉图思想的影响下，学派中出现了一些对数学发展作出贡献的数学家．例如，欧多克斯，曾是柏拉图的学生，创造性地排除了毕达哥拉斯学派只能适用于可通约量的算术方法，用公理化方法来研究数学，欧几里得《几何原本》第五卷《比例论》的大部分内容是欧多克斯的工作成果．

柏拉图的另一名学生是亚里士多德，被誉为形式逻辑的鼻祖，其思想影响西方数千年，他也非常重视数学的学习和研究，他所给出的点线面的定义，广为传播．他还应用演绎逻辑的方法对许多数学问题作出了证明．

批判与发展

斯珀西波斯

斯珀西波斯凸出后期柏拉图的数学倾向，甚至用数取代理念。他针对不同种类的实体提出不同原则

色诺克拉底

色诺克拉底认为理念与数相同，断言理念属于自然存在，并到柏拉图那儿寻找根据。他第一个注意到柏拉图主义长期争论的问题∶《提麦奥斯篇》(Timaeus)的创世说究竟是历史的记录，还是纯粹的解说?他主张后一种观点，在古代曾红极一时。

亚里士多德

亚里斯多德不需要老师（柏拉图）这种数学形而上学，他完全摒弃柏拉图超验的永恒理念学说。不过，亚里斯多德的体系仍保留一些柏拉图主义∶他相信，事物的实在性取决于不变的形式或本质(尽管完全内在的)，只能为理性理解和规定；最高实在是非物质的永恒理智，固定不变，自满自足，诱发宇宙有秩序地运动。天体的圆周运动反映出这种超验的完满性。人的最高理智也有类似情形。亚里斯多德的理智(nous)学说很容易让人想起古代后期的柏拉图主义。

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