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桶形失真

镜头引起的成像画面呈桶形膨胀状的失真现象

桶形失真是由镜头引起的成像画面呈桶形膨胀状的失真现象。在使用广角镜头或使用变焦镜头的最广角端时，最容易察觉桶形失真现象。当画面中有直线（尤其是靠近相框边缘的直线）的时候，桶形失真最容易被察觉。例如，在用摄像头拍摄围棋棋盘时, 棋盘上有19×19条直线。为了能拍摄到整个棋盘，摄像头又必须放置得远一点。由于摄像头镜头本身的缺陷, 物镜距离远了图像就会发生几何畸变，产生桶形失真，但是失真不破坏光束的同心性，从而不影响像的清晰度。

失真的产生
图1是镜头成像原理图，图中左边的直线是目标，右边的直线是目标所成的像，中间是镜头。从图中可以看出，目标中心点O点成像于像的中心O'点，目标上不同的两点A点和B点成像于A'和B'点，且有
即产生了桶形失真。根据牛顿成像定理，目标高度r与对应像高r'之间的关系为
在物距u一定的情况下, 焦距f愈大，像高r'愈大。镜头不能再等效为理想透镜，而是一个焦距随着目标离光轴距离而变化的成像系统。这样，随着目标离光轴距离的增加，焦距f随着减小，所成图像就产生了桶形失真。
校正方法
采用多项式地址修正法作图像的映射变换，就是寻求畸变图像上一点A到理论图像上一点A'的映射关系，如图2所示。
为了解决点映射问题，需要找到描述点A(x, y)到点A'(x', y')的函数关系, 设r=OA，r'=OA'，即r到r'的函数关系。由图可知
可以用二次曲线函数关系表示为
于是
即
当r=0时，Δr=0，所以c=0。
令，因a≠ 0, 所以b=1, 得
又根据
可以算出A'(x', y')，即校正后点的坐标
由于图像的畸变程度与物镜的距离有关，此处a的值设置为可调的，这样可以根据具体情况调节到最佳效果。
通常情况下，广角镜头都有或多或少的桶形畸变，尤其是在变焦镜头的广角端，这个问题更是十分严重，很多大变焦比便携式相机出于成本考虑，在这个方面更是有先天不足。不过这个问题简单了，因为一个名为“全景工具”（Panorama Tools）的软件在网上越来越流行，摄影者们通过这个软件可以轻而易举地矫正桶形畸变和枕形畸变。我们通过全景工具对上图的失真照片进行了矫正。
此外，我们还可以通过Adobe Photoshop等一系列软件，矫正数码相机输出的桶形失真图像，掌握了诀窍以后，难度并不大。
效果对比
图3为摄像头拍摄到的棋盘原图，可以看出图像存在较明显的桶形失真。图4为校正后的图像，失真基本消除。我们可以方便地捕捉到棋盘的每条垂直线和水平线，从而定位出整个棋盘，校正结果良好。
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