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椭圆抛物面

空间解析几何

椭圆抛物面是指在同一顶点互相垂直的2个平面的交线上的二条抛物线，其中一条抛物线一边顶点在别的抛物线上，一边平面平行地移动时形成的曲面。

标准方程
在直角坐标系下，由方程
所表示的曲面叫做椭圆抛物面，方程叫做椭圆抛物面的标准方程，其中a,b是任意的正常数。
由曲面的对称性可知，椭圆抛物面关于yOz面和zOx面对称，关于z轴也对称。
由椭圆抛物线方程可知z ≥0，因此该椭圆抛物面位于xOy面的上方。它与zOx面和yOz面的交线都是抛物线。
性质
(1)曲面的对称性：椭圆抛物面关于yOz、zOx坐标面以及z轴对称，但它没有对称中心，它与对称轴交于点(0,0,0)，这点叫做椭圆抛物面的顶点。
(2)曲面与坐标轴的交点：椭圆抛物面通过坐标原点，且除原点外，曲面与三坐标轴没有别的交点。
(3)曲面的存在范围：椭圆抛物面全部在xOy坐标面的一侧，即在z ≥0的一侧。
(4)被坐标面截得的曲线：用坐标面y=0，x=0截割曲面，分别得抛物线
这两个抛物线叫做椭圆抛物面的主抛物线。它们有着相同的顶点和相同的对称轴即z轴，开口都向z轴正方向。
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