模态质量

物理领域术语

对于一个多自由度系统，其振动规律很复杂，但研究发现任何一个振型都是几个简单振型各自乘个系数然后加到一块儿的，这些个简单振型就是模态。模态质量就是指这个模态的指标好坏。

模态质量的计算

归一化主要是为了简化计算，常用的方式就是将每个自由度的主振型第一个元素变为1。模态质量应该是前乘振型矩阵的转置，后乘振型矩阵得到的对角质量矩阵，还有一种归一化方法就是将这个对角质量阵变成单位阵。

模态质量有意义，反映了体系中有多少质量对这阶模态振型有大的影响，每一阶是不同的。归一化振型就是计算的振型（计算位移值）除以最大的值，变成最大值为1，反映体系各处相对变形。广义质量矩阵不是模态质量。模态质量计算还涉及到振型和振型参与系数。

相关概念

振型参与系数：每个质点质量与其在某一振型中相应坐标乘积之和与该振型的主质量（或者说该模态质量）之比，即为该振型的振型参与系数。一阶振型自振频率最小(周期最长),二阶,三阶。振型的自振频率逐渐增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越长加速度越小,地震力也越小。自振振型曲线是在结构某一阶特征周期下算得的各个质点相对位移(模态向量)的图形示意.在形状上如实反映实际结构在该周期下的振动形态.振型零点是指在该振型下结构的位移反应为0。振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我们地震反应是各振型的迭代，高振型的振型参与系数小。特别是对规则的建筑物，由于高振型的参与系数小，一般忽略高振型的影响。

模态的理解

也就是一个系统的振动虽然非常复杂，各种耦合，但是其实只是是一些独立的谐振子的叠加罢了。

这些谐振子按照个子不同的频率做简谐运动，简单的不能再简单。但是混合在一起表现的就非常复杂，让我们好像觉得这是个复杂系统。

所以分析这个系统最好的方法，就是把这些谐振子找出来。这叫做解耦，把本来耦合的系统分解成独立的。而这些谐振子，我们叫他们模态。

比如一根两端固定的梁，他要怎么振动我们完全不知道，它有无穷个质点，也就有无穷个自由度，我们只知道这些自由度是怎么互相牵连罢了（弹性力学方程）。但是解耦后我们发现其实只是这几个简单的振动形式叠加而已（所以模态也叫作振形）。这些振形随时间按照自己的固有频率振动，除了形状比较奇怪以外（比如变速箱壳的模态分析，会有看起来非常扭曲的那种振形），和高中学的小块弹簧简谐振动没区别，能轻松的解决。

至于使用方法，一般是振动力学的模态叠加法。这个方法在有限元中被也用来解决非冲击的的动力学问题。

模态提取方法

子空间法

子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型。

1、需要相对较少的内存；

2、实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；

3、在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；

4、建议在具有约束方程时不要用此方法。

减缩法

如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：

1、它是所有方法中最快的；

2、需要较少的内存和硬盘空间；