玻尔原子模型

描绘出了原子结构学说

玻尔原子模型，又称为卢瑟福-玻尔模型是1913年尼尔斯·玻尔(Niels Henrik David Bohr)在卢瑟福核模型的基础上逐步建立的原子模型。1913年7月、9月、11月，《哲学杂志》接连刊载了玻尔的三篇论文，标志着玻尔模型正式提出。这三篇论文成为物理学史上的经典，被称为玻尔模型的“三部曲”。他在第一篇论文中利用玻尔模型分析了氢原子，在第二篇论文中论述了其它原子结构与周期表，在第三篇论文中探讨了分子结构。玻尔原子模型引入了量子化的概念来研究原子内电子的运动，对于计算氢原子光谱的里德伯公式给出了理论解释。玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。但是无法解释实验中的原子光谱精细结构和超精细结构，后来这个模型被量子力学理论取代。

原子理论历史

行星模型

十九世纪后期，物理学界猜测，原子内部结构可能是由原子核和电子组成，电子受到来自原子核的洛伦兹力围绕原子核运动就像行星围绕恒星运动那样。

1897年，约瑟夫·拉莫尔(SirJoseph Larmor)证明，根据经典电动力学，加速运动的电荷会辐射能量，这被称为拉莫尔公式。做圆周运动的电子不断受到向心加速度的作用，因此它的轨道不稳定。

拉莫尔指出，如果电子排列得当，多个电子的电磁辐射会相互抵消。因此，基于经典力学，原子中的电子必须要采取一种特殊的排列方式。但是，这个模型无法解释氢原子光谱。

葡萄干布丁模型

1912年，汤姆孙(Sir Joseph John Thomson)提出了葡萄干布丁模型。在这个模型中，电子以固定的构型镶嵌在原子大小、带正电荷的球体内旋转。汤姆孙经过计算表明，该模型在机械上是稳定的。他基于这个模型推导了粒子散射的公式，与实验结果吻合的较好。但是，汤姆孙模型无法预测粒子的散射，也无法解释氢原子光谱的很多线。

卢瑟福核模型

1908年，汉斯·盖格(Johannes Wilhelm Hans Geiger, ˈɡaɪɡɐ)与欧内斯特·马斯登(Ernest Marsden)在实验中发现了粒子经过原子时偶尔会以大角度散射，这与汤姆孙的模型不一致。1911年，欧内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford)提出了一种模型解释了粒子的散射实验。在卢瑟福模型中，原子核是体积很小的致密的带电粒子，带电粒子经过原子核时会受到库仑力的作用发生散射。卢瑟福模型中不涉及电子，因此这个模型不完整。

原子光谱实验

20世纪初，物理学家发现了很多原子谱线，这些谱线可以用约翰内斯·罗伯特·里德伯格(Johannes Robert Rydberg, ˈrŷːdbærj)提出的经验公式来描述。不过Rydberg公式只是根据实验现象总结出来的，并没有理论基础。

索尔维会议

1911年召开的第一届索尔维会议的主题是辐射理论和马克斯普朗克振荡器的能量量子。会议中普朗克明确地指出了经典力学的失败，会议的讨论概述了原子模型必须要包含量子理论。玻尔的博士论文中已经明确地表达了类似的观点。玻尔在他的提出原子模型的第一篇论文中引用了索尔维论文集：

无论电子的运动如何变化，似乎有必要在所讨论的定律中引入一个与经典电动力学无关的量，即普朗克常数，或者通常被称为基本作用量子。

索尔维会议使得量子化称为物理学家的共识，也鼓励了玻尔放弃构建稳定的原子经典模型的尝试。

波尔的理论

理论描述

1911年，玻尔完成了博士学位，他的博士论文题目是《金属电子理论研究》(Studier over metallernes elektrontheori) 。玻尔指出经典模型的几个缺陷：1.根据经典理论，金属热容应该与温度成正比，但是在低温下实验中观测到的金属热容远小于理论预测；2.根据经典理论，金属电导应当随着温度的降低而无限增加，与实验结果不符；3.经典理论假设电子在金属中自由移动，这无法准确地描述电子的运动。

接下来，玻尔的朋友汉斯·汉森(HansHansen)告诉玻尔巴尔末线系的巴尔末公式，在此之后，玻尔宣称“一切都变得清晰起来”。1913年，玻尔在卢瑟福原子模型的基础上提出了三个假设：

1.电子能够在围绕原子核的某些稳定轨道上旋转而不辐射能量，这些稳定轨道被称为静止轨道。这些轨道式离散的，在离散的轨道之间没有别的电子轨道。

2.电子的角动量是约化普朗克常数的整数倍，其中约化普朗克常数等于普朗克常数除，

3.电子只能从一个允许的轨道跃迁到另一个允许的轨道，吸收或发射具有一定频率的电磁辐射。

玻尔原子模型应用了爱因斯坦光电效应理论的假设，假设在量子跃迁时会辐射离散的能量。与爱因斯坦不同的是，玻尔坚持经典的电磁场的麦克斯韦理论，玻尔不相信光子的存在。

理论推导

电子与原子核的库伦相互作用提供电子圆周运动的向心加速度

玻尔假设轨道角动量是量子化的

电子的能量包括动能与电势能

将通过上述三个公式可以得到原子的能级

其中被称为里德伯格常量。（4）的预言与里德伯格公式给出的光谱一致。里德伯格公式讲的是，从能级跃迁到能级辐射的电磁波的能量是

第个能级的原子轨道半径是

其中玻尔理论中最小的原子半径被称为玻尔半径。

理论发展

驻波条件

1924年，德布罗意(Louis Victor Pierre Raymond, 7th Duc de Broglie, də bʁɔj)将玻尔的轨道量子化假设（2）重新解释为驻波条件：电子运动轨道圆周周长是物质波波长的整数倍

根据德布罗意的物质波理论，电子的波长是

因此

这与玻尔的量子化假设一致。

壳模型

最初，玻尔允许原子轨道容量随着原子变大而增加到八个电子，他说“在下面给出的方案中，这个外环的电子数是任意的等于相应元素的正常化合价”。不过玻尔最初给出的电子配置并不正确。

目前被广泛应用的壳模型是1923年埃蒙德·克利夫顿·斯托纳(Edmund Clifton Stoner)提出的。1925年，沃尔夫冈·泡利(Wolfgang Ernst Pauli, ˈvɔlfɡaŋ ˈpaʊli)提出了第四个量子数“自旋”，完成了现代的壳层理论。

在现代的壳层理论中，每个壳层由一个或多个子壳层组成，这些壳层本身由电子轨道组成。设是轨道量子数，每个壳层最多容纳个电子。下表给出了子壳层的可容纳的电子数

Bohr-Sommerfeld模型

玻尔模型与实验中观测到的原子光谱的精细能级结构不符。阿诺德·索末菲(Arnold Johannes Wilhelm Sommerfeld, ˈzɔmɐˌfɛlt)改进了玻尔原子模型。他假设电子在椭圆轨道上运动，量子化条件为

其中是径向位置，是与其共轭的动量，积分是环路积分。根据经典力学的理论，量子数是绝热不变量。这个模型成功地解释了原子能级的精细结构，但是无法解释后来实验中发现的超精细结构。

理论的缺陷

1.玻尔原子模型无法解释较大原子的大部分光谱。

2.无法解释谱线中存在的精细结构和超精细结构。索末菲模型在玻尔模型基础上，假设电子轨道是椭圆形的，并提出了改进的量子化假设，解释了精细能级结构，但是仍然无法解释超精细能级结构。

3.玻尔模型无法解释塞曼效应，这是外界磁场引起的谱线的劈裂。

4.模型假设电子在确定的轨道上运动，违反了量子力学的不确定性原理。

实验验证

1897年，美国天文学家爱德·华皮克林在恒星弧矢增二十二的光谱中发现了一组独特的线系，称为皮克林线系。皮克林线系中有一些谱线靠近巴耳末线系，但又不完全重合，另外有一些谱线位于巴耳末线系两临近谱线之间。起初皮克林线系被认为是氢的谱线，然而玻尔提出皮克林线系是类氢离子He+发出的谱线。随后英国物理学家埃万斯在实验室中观察了He+的光谱，证实玻尔的判断完全正确。

和玻尔提出玻尔模型几乎同一时期，英国物理学家亨利·莫斯莱测定了多种元素的X射线标识谱线，发现它们具有确定的规律性，并得到了经验公式——莫塞莱公式。莫塞莱看到玻尔的论文，立刻发现这个经验公式可以由玻尔模型导出，为玻尔模型提供了有力的证据。

1914年，詹姆斯·弗兰克和古斯塔夫·赫兹进行了用电子轰击汞蒸汽的实验，即弗兰克-赫兹实验。实验结果显示，汞原子内确实存在能量为4.9eV的量子态。1920年代，弗兰克和赫兹又继续改进实验装置，发现了汞原子内部更多的量子态，有力地证实了玻尔模型的正确性。

1932年哈罗德·尤里（H.C.Urey）观察到了氢的同位素氘的光谱，测量到了氘的里德伯常数，和玻尔模型的预言符合得很好。

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