灰度变换

逐点改变源图像像素灰度值的方法

灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变源图像中每一个像素灰度值的方法。目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。图像的灰度变换处理是图像增强处理技术中的一种非常基础、直接的空间域图像处理方法，也是图像数字化软件和图像显示软件的一个重要组成部分。

定义

一般成像系统只具有一定的亮度响应范围，亮度的最大值与最小值之比称为对比度。由于成像系统的限制，常出现对比度不足的弊病，使人眼观看图像时视觉效果很差。灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变源图像中每一个像素灰度值的方法。目的是为了改善画质，使图像的显示效果更加清晰。图像的灰度变换处理是图像增强处理技术中的一种非常基础、直接的空间域图像处理方法，也是图像数字化软件和图像显示软件的一个重要组成部分。

从图像输入装置得到的图像数据，以从白到黑的不同灰度表示，各个像素与某一灰度值相对应。假设源图像像素的灰度值D=f(x, y)，处理后图像像素的灰度值D’=g(x, y)，则灰度变换可表示为：g(x, y)=T [f(x, y)] ，其中，函数T(D)称为灰度变换函数，主要表示了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。

灰度变换主要针对独立的像素点进行处理，通过改变原始图像数据所占据的灰度范围而使图像在视觉上得到良好的改变。如果选择的灰度变换函数不同，即使是同一图像也会得到不同的结果。因此，选择灰度变换函数应该根据图像的性质和处理的目的来决定。选择的标准是经过灰度变换后，像素的动态范围增加，图像的对比度扩展，使图像变得更加清晰、细腻，容易识别。

采用灰度变换法对图像进行处理可以大大改善图像的视觉效果。灰度变换法可以分为线性变换和非线性变换。

灰度线性变换

线性变换

在曝光度不足或过度的情况下，图像灰度可能会局限在一个很小的范围内。这时在显示器上看到的将是一个模糊不清、没有灰度层次的图像。用一个线性单值函数，对图像内的每一个像素做线性扩展，将有效地改善图像视觉效果。

假定源图像f(x, y)的灰度范围为[a, b]，希望变换后图像g(x, y)的灰度范围扩展至[c, d]，则线性变换可表示为由此可见，对输入图像灰度做线性扩张或压缩，映射函数为一个直线方程，该线性灰度变换函数是一个一维线性函数，如图1所示。

若图像总的灰度级数为L，其中大部分像素的灰度级分布在[a，b]，小部分像素的灰

度级超出了此区间，则可以在[a，b]区间内作线性变换，超出此区间的灰度可以变换为常数或保持不变，见下式：

分段线性变换

增强图像对比度实际是增强图像中各部分之间的反差，往往通过增加图像中两个灰度值间的动态范围来实现，有时也称其为对比度拉伸。为了突出感兴趣的灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区间，可采用分段线性变换。常用的三段线性变换如图2所示，L表示图像总的灰度级数，其数学表达式如下，

通过调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。

非线性变换

当某图像的像素集中于中间灰度部分，而其他部分的像素很少时，如果只想仔细地分析图像的某一部分，也就是对图像的那部分增强，我们可以压缩像素少的部分，扩展像素数集中的部分。典型的非线性变换函数有幂函数、对数函数、指数函数、阈值函数、多值量化函数、窗口函数等。阈值函数、多值量化函数、窗口函数如图3所示，r和s分别为变换前后图像的灰度。实际上它们都可以归为阈值函数，即把某个灰度范围映射为一个固定的灰度值，目的是为了突出感兴趣的区域。

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