玛雅数学

玛雅人创造的数学

玛雅数学（Maya mathematics）。对于玛雅数学的了解，主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。对这些石刻上象形文字的释读表明：玛雅人很早就创造了位值制的记数系统，具体记数方式又分两种：第一种叫横点记数法；第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1，以一横表示5，以一贝形符号表示0，但不是0符号。1—9的记数方法和中国筹算法极为相似。

背景介绍

16世纪以前，在今墨西哥和中美洲范围内，存在过一个发达的古代文明——玛雅文明。16世纪中叶，被西班牙殖民者摧毁，玛雅人的树皮纸书也被当作魔鬼的作品焚烧殆尽，只有四本幸免。由于资料贫乏，人们对它所知甚少，年代估计也有很大分歧。至今研究结果表明，至迟在公元前1000年左右，玛雅人已经建立了灿烂的文化，虽然至今所知的玛雅文化主要属于公元3—9世纪，但其中大部分内容很早以前就存在。玛雅人在天文历法方面有很高成就，包括计算精确的太阳历，这需要丰富的数学知识。但对玛雅数学，至今确切知道的只有其记数符号和加减法运算。

玛雅人创造了20进位制记数系统和三个记数符号，分别用“·”、“—”和贝形符号代表1、5和0。记数时，从低位到高位自下而上排列，与十进制相比，自个位开始向上依次为20位、400位、8000位等。在同一位上利用·、—两个符号根据累积的原则记数，每位容许的最大数值为19，遇空位写。

加减法运算的方式与十进制中一样，只不过在十进制中高一位的1与低一位的10可以互相转换，而在玛雅人的20进制中，同一位中的一条 “—” 与五个“·”可以互相转换。

由于没有发现玛雅人使用他们的符号进行的乘法与除法运算，因而对他们是否会进行这两种运算尚无定论。

关于几何知识，由于玛雅人像埃及人一样建造了许多大型的金字塔台庙建筑，在他们的墓葬中发现了多种想象丰富的图案，足见其对几何图形已有一定的认识，仅由于缺乏资料，难以确切评价。

玛雅记数和运算

早在公元最初的几个世纪里，玛雅人就创立了以地球围绕太阳旋转一周作为一年的“太阳历”，这种历法把一年分为18个月，每月有20天，再加上5个禁忌日，一年共365天，每4年加1天。这种历法比古代希腊、罗马人的历法精确。与此同时，玛雅人创造了独特的以20进位的位值制记数法。所有数字都用三个符号来表示，这三个符号是“·”、“—”和贝形符号，分别表示1、5和0。他们很巧妙地把“·”排在“—”之上，以不同的排列组成1—19各个数字，如图1所示。

到20则进位，20以上的数再进位为20×20=400、20×20×20=8000等。计位采用竖式。例如507，3925可以图2中用三位数表示。

时间记数法（有些位数为18进位）则不同，这时从下到上，第一进位仍为20（图3中第三行，位中的一个“·”表示20，一个“—”表示20×5=100），第二进位为20×18=360（图3中第二行，位数中的贝形符号表示空位），第三进位则为360×20=7200（图3中第一行，位中的一个“·”表示7200，一个“—”表示7200×5=36000）等，也采用竖式记位法（如图3所示）。

加减法的运算比较简单，只需对准位数，做加法时，满20时向上一位进一个“·”，做减法时，若某一位减数小于被减数，则向上一位借一个“·”，变成下一位的“四条横线”。可见，加减法运算与现代阿拉伯数码的运算相同。关于乘除法运算，至今人们还持有不同的看法。已发现的玛雅数学文献中还没有见到这方面的例子。

玛雅记数法基本采用20进位，故11、12、13、14以下两横表示，16、17、18、19以下三横表示，到20则进位（图4为1—20的计数符号）。

20以上进位为20×20=400，再进位20×20×20=8000等，玛雅人记数采用竖式。

迄今所知道的玛雅数学知识就是如此，其中只显示加法和进位两种。关于形的认识，只能从玛雅古建筑中体会到一些。这些古建筑整齐划一，可以判断当时玛雅人已经掌握一定的几何知识。玛雅数学对世界数学的发展影响不大。

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