理论流行病学

医学术语

理论流行病学是一种医学术语，广泛应用于流行病学研究的各个领域

概念

理论流行病学（theoretical epidemiology）又称流行病学数学模型（mathematical model），它使用数学公式明确地和定量地表达病因、宿主和环境之间构成的疾病流行规律，同时从理论上探讨不同防制措施的效应。

应用

流行病学数学模型广泛应用于流行病学研究的各个领域，按照其研究内容、目的、用途模型大致可分为三类：

1、研究疾病流行特征的模型

疾病的流行特征主要包括疾病的流行过程、人群、时间、空间的分布等，历史上第一个流行病学数学模型的研究就是从研究流行特征开始，即Ross建立疟疾的传播模型。

流行过程：研究疾病的流行过程是流行病学研究的主要内容之一，早期的研究以定性为主，数学模型引入流行病学领域后，为定量研究提供了研究工具。从所研究疾病的性质上可分为对传染病的研究和慢性非传染病的研究，分别有针对传染病的Reed-Frost模型、流行病学阈模型、疟疾模型等和研究非传染病的肿瘤模型等。

2、用于疾病预测的模型

3、用于效果评价的数学模型

催化模型：

简单催化模型………可逆催化模型

两极催化模型………复合催化模型

连续时间模型 :时间序列模型

离散时间模型: Markov模型

离散性频率模型 : 二项分布、Poisson分布、负二项分布、超几何分布

肿瘤模型

疟疾数学模型

流行病学阈模型

数学模型的建立步骤

流行病学数学模型是用以反映流行规律性的数学式。它以各种符号代表各项因素，将疾病的规律性用数学式表达出来。这种数学式不仅能概括病因、宿主和环境之间的关系，并能显示其量的动态关系。因此，建模前必须对所要研究的疾病的流行过程理论有深刻的了解，基本掌握与流行有关的各因素及彼此之间的关系，明确建立模型的目的。以实际流行过程资料对模型涉及到的参数进行恰当的估计，初步建立一个或数个模型，再将模型计算出的理论曲线与现场资料进行拟合，如果差异甚大，说明理论假设不合理，应修改模型的结构；如果曲线特征相符，只是数量有差异，则可能是参数估计不准确，应调整模型参数值；经反复修正，直至模型所计算出的理论值能够符合实际的流行过程，才可称建模完成。建立一个流行病学数学模型，通常需经过以下几步：

1、假设模型所描述疾病的类型条件及特征，如疾病的性质、种类、传播方式及群体状态等。

2、做出必要的模型假设，确定模型结构中的主要因素，这是建模的出发点和基础。如传染病病人数、易感者数、免疫者数等，数学模型不是包罗万象的描述，而是对流行过程的特征概括，因此与疾病流行有重要关系的因素组成模型的基本结构，而次要因素则可暂不予考虑。

3、确定流行病学等级状态及不同状态之间的转化关系，即模型的重要参数，一般可以从以往流行过程的经验估计而得。

4、按照建模目的，根据所做假设，利用所掌握的资料和必要的数学手段，建立初步模型。根据实际流行病学资料分析的经验或/和其他理论，确定模型结构中诸要素的相互关系，组成一数学公式。

5、配合实际资料，酌情修改模型结构，或改变参数估计值，重新拟合，直到接近于实际。

ReedFrost模型

Reed-Frost模型是经典的流行病学数学模型，根据流行病学条件的不同，该模型分为确定性和随机性两种。Reed-Frost模型引入了传染病数学模型中最重要的参数：接触率，它是影响疾病发生发展的一系列复杂因素综合作用的结果。在确定性模型中接触率是固定的，而在随机性模型中它随时间的变化而改变，是一个变量。Reed-Frost模型的应用条件是S-I-R型传染病在封闭人群中传播。

Reed（Lowell J Reed）和Frost（Wade Hampton Frost）是两位美国的流行病学教授。他们最早制作了本模型并用于教学。本模型较为简单，在流行病学教学中也应用较广。他们认为某些借空气飞沫传播的急性呼吸道传染病如麻疹、水痘，传染期较短，近乎点传染，潜伏期近乎恒定；因此如果在一个与外界基本隔绝的封闭的有众多易感者的集体中发生了一例病例后，将在这个集体中连续按批（代）出现新病例。每批发生的新病例数，在一定条件下估计应呈二项分布，其分布可以按上一批易感者及感染者的数量、以及该集体中各个体间的有效接触率的大小用公式估算出来。

适用条件 1、所研究的人群是一个与外界完全隔绝的封闭人群。

适用条件

2、所描述的疾病是某些经空气飞沫传播的急性呼吸道传染病，传染期较短，潜伏期恒定，而且直接由人传人，毋需其它媒介参与，续发病例以明显的“代”出现。

3、固定的有效接触率该人群中每个人在单位时间内与其他个体相互交往发生有效接触的概率不变，且对于人群中任何个体都是一样的。

4、易感者的转归任何一个易感者与一个感染者在其传染期内发生有效接触后就获得感染，并在下一个传染期内感染其他易感者，病后可获得免疫，转为不易感者。

Reed-Frost模型流行病学状态及状态转移流程 S(t)是在第t代的易感者；S(t+1)是在第（t+1）代的易感者。C(t)是在第t代的病例及传染者；C (t+1)是在第（t+1）代的病例者及传染者。

Reed-Frost模型流行病学状态及状态转移流程

I(t)是在第t代的免疫者；I (t+1)是在第（t+1）代的免疫者。

S(t)易感者接触病例（传染源）之后，在（t+1）代成为病例C (t+1)，而后者又在下一代（t+2）成为无传染性的免疫者。

确定型Reed-Frost模型的数学表达式及其参数 C (t+1)=P0·Ct·St

确定型Reed-Frost模型的数学表达式及其参数

是指下一代将发生的病例数为有效接触率P0与t代的病例数和t代的易感者人数的乘积。其中P0与易感者的密度、卫生条件、气候因素、交往频度、接触方式等有关，是众多因素综合后的总概率。

近况与前景

数学模型是理论流行病学的主要研究手段。模型是在已知流行过程理论基础上建立起来的；但反过来，在建立模型过程中，由于包含以实际检验理论的全部过程，因此模型又帮助我们对流行过程理论的认识更完备、更深入。在模型建立后对某病过去资料的分析及将来发展趋势的模拟可获得该病的传播机制及有关参数；这就具有重要的理论及实际价值。此外，我们可以改变各种参量，如易感者数多少，潜隐期的长短、传染率的大小、传染期的长短等进行模拟，从而获得不同参数下的不同流行面貌，这就从多方面发展了流行过程理论。但我们也应认识到理论流行病学在实际工作中的局限性，不可片面夸大其作用。在实际工作中，其应用是较有限的。

模型的定量研究的好处是在实验室可以将自然人群流行因素改变的各种可能性表现出来，而且可以重复试验，深入探讨，最后做出判断。用已建立的模型配合一系列不同情况下的实际流行资料，从而获得不同条件下某主要参量（如p）的不同值。如地区不同、人口的年龄构成、文化水平、生活习惯不同或时间、季节不同，则某病的流行规模、流行面貌、流行强度以及年龄分布等也不同。比如，我们可用催化模型拟合实际资料的办法估计不同时期、不同地点、或干预措施前后传染力（h）的不同。近年来随着计算机技术的广泛应用，数学理论不断发展和流行病学知识日新月异，流行病学数学模型亦更为多样，由简单到综合，可容纳的因素数增多，使我们有可能对更多流行因素及其效应作定量分析，大大增加了研究的实用性。流行病学研究从传统的经验性发展到理论性，即以研究设计和数据分析来研究疾病流行的规律性，在这个大趋势中，数学模型已经成为不可缺少的手段和工具。

设计控制疾病的方案，模型建立后，我们可用目标人群的一些基本数据模拟出某病在该目标人群中的自然过程，并令其达到动态稳定状态，然后将一些经过深思熟虑的控制措施输入模型，观察各可能出现的结果，然后权衡消费和效果及收益的得失作出选择。模型的好处是将在实验室内不可能出现的人群中自然的流行过程，在计算机的荧屏上重现了，不仅重现而且可以反复出现，这就可重复试验的结果，从而可进行深入分析比较，最后作出抉择。控制方案的评价，当经模型模拟后采用的措施方案于现场实施后，其结果可借模型来评价之。如模型所模拟的措施结果，即预期的控制效果同实际现场所得的结果有一定的距离，并向我们揭示措施失败的一些可能的重要原因：如对高度受暴露人群的保护不够、疫苗或药物质量欠佳，或控制措施实施不及时、不全面等。当然，也可能原模型有问题需改进。模型建立后这种评价可常规地进行，这不仅是因为流行病学情况常随时间而变化，因而需不时调整参量，而且消费及收益分析亦因时间而异，且措施也在不断更新和改进，更需对新措施作出评价。除了评价各种防疫方案的流行病学效果外，我们还必须评价防疫方案的卫生经济学效益，然后综合判断。市场经济体制下的流行病学实践一定要比较各种防疫方案，充分考虑优选疾病控制的策略。权衡措施所耗用的经费及降低发病率和死亡率所带给人群的健康效果，才能充分评定各项措施的实际效果。在这方面数学模型研究起着不可替代的作用，有广阔的应用前景。

模型的建立过程就是以实际资料检验理论正确性和准确性的过程，因此，一个成功的模型能够帮助我们对流行过程理论的认识更加完备，更加深入。例如，可以用已建立的模型配合不同情况下的实际流行资料，观察不同地区、时间、各种人口年龄构成以及文化水平、社会经济地位等各异的群体中，某病的流行规模、流行速度和强度、流行转归等表现。在上述水痘流行的数学模型中，我们可以看到水痘流行有一种“自限”的趋势，即当易感者比例降到一定程度后，水痘流行就趋于中止，这就使我们能深入探讨水痘传播机制中免疫因素的作用。此外，我们还可以改变模型中各种参数，如易感者比例、潜伏期和传染期的长短、传染力的大小，有效接触率的多少等等，从而获得不同参数下的各种流行动力学过程。

利用数学模型可在教室里、计算机上再现各种疾病在人群中的流行过程，生动地阐明重要的流行因素在传播机制及流行动力学中的作用，并通过改变重要的参数值来观察这些因素在流行过程中的效应；也可以使学生在严格定量的意义上正确而有预见性地判断各项可供选择预防措施的效果，对之做出正确和精确全面的而且有预见性的评价；还能够提供学生对某病的各种病因假设进行评价，并利用现场资料做验证、拟合及检验。这都是对学生很好的培训。最早应用数学模型于教学的是Reed和Frost，在美国John Hopkins大学，他们用一机械模型说明某种传染病的逐代流行过程。

随着流行病学资料的日益丰富，模型发展的不断完善，多媒体课件的迅速翻新，21世纪定会有更多的机会将更多的疾病防制的实际经验上升为理论，将之模型化，从而指导防制疾病的实践，而且会有更新的数学方法渗入流行病学，为流行学理论和实践的发展服务。虽然尚无一模型真正对控制或消灭某病起了决定性的作用，但已看到它在发挥愈来愈大的作用，至少在对各病流行过程基本理论的认识上已成为一重要工具，而在措施的筛选和评价上它几乎是不可缺的。

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