电偶极矩

连接+q和–q的两个点电荷的直线

连接+q和-q两个点电荷的直线称为电偶极子的轴线，当所考虑的电场内的一点到这两个点电荷的距离比它们之间的距离大的多时，从-q指向+q的矢径r和电量q的乘积定义为电偶极子的电矩，也称电偶极矩。

概况

连接+q和-q两个点电荷的直线称为电偶极子的轴线，从-q指向+q的矢径r和电量q的乘积定义为电偶极子的电矩，也称电偶极矩，通常用矢量p表示。电偶极矩的物理意义是对电荷系统的极性的一种衡量。在两个点电荷的简单情形中，一个带有电荷 +q，另一个带有电荷 -q，则电偶极矩为：p=qr。

其中r是从负电荷指向正电荷的位移矢量。这意味着电矩的矢量从负电荷指向正电荷。注意到电场线的方向是相反的，也就是说，从正电荷开始，在负电荷结束。这里并没有矛盾，因为电偶极矩与电荷的位置有关，与电场线无关。

特征

更一般地，对于任意数目的点电荷的系统，电矩为：

其中每一个ri是一个矢量，从某一个参考点指向电荷qi的值与参考点的选择无关，只要整个系统的总电荷为零。这个公式在n= 2时，与前一个公式是等价的。电矩矢量从负电荷指向正电荷的事实，与一个点的位置矢量是从原点指向该点的事实有关。

对于电中性系统

当整个系统是电中性时，电偶极矩最容易明白，例如一对相反的电荷，或位于均匀电场内的导体。对于这类系统，电偶极矩的值与参考点的选择无关。

对于非电中性系统

在讨论非电中性的系统，例如质子的电偶极矩时，则与参考点的选择有关。在这种情况下，通常把参考点规定为系统的质心，而不是任意一个点。这个规定保证了电偶极矩是系统的一个固有的性质。

分子电偶极矩测定

电矩与极化度

分子呈电中性，但因空间构型的不同，正负电荷中心可能重合，也可能不重合。前者称为非极性分子，后者称为极性分子，分子极性大小用偶极矩μ来度量，电矩定义为：

式中，q为正、负电荷中心所带的电荷量；d是正、负电荷中心间的距离。偶极矩的SI单位是库仑·米（C·m）。

若将极性分子置于均匀的外电场中，分子将沿电场方向转动，同时还会发生电子云对分子骨架的相对移动和分子骨架的变形，称为极化。极化的程度用摩尔极化度P来度量。P是转向极化度P转向、电子极化度P电子与原子极化度P原子之和：P=P转向+P电子+P原子……

由于P原子在P中所占的比例很小，所以在不很精确的测量中可以忽略P原子，则上式可写成：P=P转向+P电子。只要在低频电场V或静电场中测得P；在V的高频电场（紫外可见光）中，由于极性分子的转向和分子骨架变形跟不上电场的变化，故P转向=0。

P原子=0，所以测得的是P电子。这样可求得P转向，再计算μ。

通过测定分子电矩，可以了解分子中电子云的分布和分子对称性，判断几何异构体和分子的立体结构。

溶液法测定电矩

所谓溶液法就是将极性待测物溶于非极性溶剂中进行测定，然后外推到无限稀释。

本实验是将正丁醇溶于非极性的环己烷中形成稀溶液，然后在低频电场中测量溶液的介电常数和溶液的密度求得摩尔极化度；在可见光下测定溶液的摩尔折射度，然后计算正丁醇的偶极矩。

实验装置如图1：左边是精密电容测量仪，中间是电容池，右边是阿贝折射仪。

电偶极矩的计算

镜像法

首先求解金属板上、下方的电场，这一问题可利用镜像法来求解。如图2所示，板上方的电场是点电荷q与位于金属板下方且位置与q相对于金属板对称的点电荷- q(镜像电荷)产生的电场的叠加；板下方的电场是点电荷q与位于金属板上方且位置与q重叠的点电荷- q(镜像电荷)产生的电场的叠加，即为零。由高斯定理(高斯面为上表面是金属板上表面、下表面位于金属板内部或下方的无限大柱形面)可知，金属板上的感应电荷即等于通过金属板的上表面的电位移矢量通量(法线方向向上)。这一通量可采用微积分的方法来计算，但计算比较麻烦，现介绍一种简便方法。过点电荷q作一个与金属板平行的平面，则从这一点电荷发出的位于这一平面下方的电场线均要射向金属板，而从这一点电荷发出的位于这一平面上方的电场线则不会。所以，点电荷q产生的电场通过金属板上表面的电位移矢量通量等于-12q(金属板上表面的法线向上)；同理，点电荷- q产生的电场通过金属板上表面的电位移矢量通量也等于-12q，因此，金属板上区域的电场通过金属板上表面的通量等于- q，这也就是金属板上的感应电荷。

首先求导体球以外区域的电场，如图3所示，用镜像法求解可知，导体球以外区域的电场是点电荷Q和位于导体球内与球心O的连线上距球心O为的点电荷(镜像电荷)产生的电场的叠加。那么，由于点电荷Q所产生的电场通过导体球的通量为零，故球外电场通过导体球的通量即为点电荷Q′所产生的电场通过导体球的通量，根据高斯定理(高斯面为导体球表面)可知，导体球上的感应电荷即为Q′。导体球以外区域的电场,仍用镜像法求解。

这里，导体球是一电势不等于零的等势体，所带电荷为零。由球外区域电场的答案可知，只要在球心O处放一点电荷- Q′，则这样分布的3个点电荷Q、Q′、- Q′在球外区域所产生的电场即符合所求场的边界条件，由惟一性定理可知，3个这样分布的点电荷Q、Q′、- Q′在球外区域所产生的电场即是所求场的解，如图4所示，根据高斯定理(高斯面为导体球表面)可知，导体球上总的感应电荷为零，但是，导体球上的左面分布了- Q′的感应电荷，右面分布了Q′的感应电荷，它们所产生的电偶极矩为：

分离变量法

如图5所示，接地导体球与导体球壳之间的电场和导体球壳以外区域的电场，电势满足拉普拉斯方程，可用分离变量法求解，电势的解为

其中：

根据高斯定理(高斯面为导体球表面)可知，导体球上的感应电荷为

导体球壳上的电荷分布将是内球壳上带- Q1的电荷，外球壳上带Q+ Q1的电荷。

综上所述，本类问题求解的一般方法就是先求出静电场的解，再由高斯定理求出导体上的感应电荷或电偶极矩。

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