疲劳应力

飞机结构、汽车底盘、机车车轴等各种结构或构件在使用中所承受的载荷往往是变化的，相应地、所承受的应力也是变化的。人们把这种变化着的载荷称之为疲劳载荷，把相应的应力称为疲劳应力，而把载荷和应力随时间变化的历程则分别称为载荷谱和应力谱。载荷谱或应力谱一般地说是不规则的，或者说是随机的。但它也可能表现出一定的规则性。

基本公式

所有机器和设备经受的典型的交变载荷称为疲劳载荷，与其相应的应力称为交变应力或疲劳应力，该交变载荷的变化过程称为载荷谱，它可能是无规律的、混乱的或者（最常见的）随机的，即可能表现出某些规律性。我们介绍一些非恒定的或恒定的过程。一个载荷谱在确定的时间间隔内呈规律性的、相等的重复叫做周期，这种具有周期性交变特征的载荷称为循环载荷。因 -此，每一循环包含着一个载荷变化的完整周期和相应的应力变化的完整周期。正弦载荷是周期性变载的一种特殊情况，已将它作为测定结构材料和元件疲劳性能的基础。

一个正弦应力周期（如图1所示）是用该循环的最大应力σmax、最小应力σmin、变化周期T或它的倒数——频率f来描述的。某些有关的标准中就包含着用于金属疲劳试验中的这些或其他一些基本概念。

周期应力的变化特征是由该循环的平均应力σm确定的，

这相当于周期性应力的静力分量，并以交变应力幅表示

σa是一个可变分量（为一个全反复的动态变量），因此，；，而应力范围是

一个循环的非对称性用应力比表征

在疲劳计算中，W．Moszyfiski等也曾采用过一个载荷恒定系数x，

或者

上述概念和符号可以写成循环应力与时间c的函数关系及其普遍方程，

式中：F(t)代表与时间有关的应力幅的变化，当应力是正弦变化时，在谐振的情况下，

这里ω表示应力变化的角频率(ω=2π/T=2πf)，φ表示起始相位角，

用这些方程可以求出任何瞬时的循环应力。

疲劳应力的各种类型

下表所列的一些应力循环的不同类型，其区别如下：如图2所示

在一个单向循环中，应力大小有变化，但保持相同符号，这种循环称为脉动，如周期拉伸、周期压缩等，单向循环的一个特殊情况就是零到拉伸循环，即σmax=0或σmin=0，从而|σm|=0

在双向循环中，应力的大小和符号均发生改变，这种类型的一个特殊情况就是全反复循环，即|σmax|=|σmin|因此这是一个对称循环。这一类型的另一循环是非对称的，即σmax≠σmin，从而|σm|≠0。

具有相同应力比R的循环是相似的。

疲劳极限或疲劳强度如是在（按常规限定的）周期极限数值NL内元件不致于失效的最大应力σmax（对一定的应力循环），因此这是一个实用的疲劳极限，周期的极限数值NL是疲劳试验的基础，对于结构钢和其他铁合金来说为10×106次循环；而对于非铁合金来说则为100×106次循环；对各种结构元件，NL采取2×106次循环。确定SD失效的准则是试样的断裂或者出现可检测的裂纹，即这些裂纹可以采用探伤（如磁力或超声）或者光学的方法加以探测。

疲劳极限可用不同类型的加载来测定，最常用的是全反复循环，很少采用零到拉伸循环，加载类型在疲劳极限符号上加上适当的角注。在全反复弯曲下的疲劳极限以Sbr表示；在单向零到拉伸弯曲下为Sbw稍对于任何单独测定循环的弯曲疲劳极限以Sb表示；以其他类型加载的疲劳极限则用类似方式表示。

S-N曲线

进行材料或零构件疲劳分析时必不可少的是反映材料抗疲劳性能的疲劳强度一寿命曲线，该曲线以达到破坏时的循环数N为横坐标，以对试样施加的最大应力为纵坐标。在强度设计中，弯曲应力、拉伸应力和压缩应力用σ表示，扭转应力用r表示，应变用￡表示，由于“应力”和“应变”，英文字母中首字都是“S”，所以这三种疲劳强度一寿命曲线σ一N曲线、τ—N曲线和e—N曲线常统称为S—N曲线。但在一般情况下，S多指应力(Stress)。

材料的应力一寿命曲线一般是在旋转弯曲疲劳试验机上用标准试样试验得到的。试验前准备一组材料和尺寸完全相同的磨光试样，在旋转弯曲试验机上加循环弯曲应力，直到试样破坏为l卜。对每个试样试加不同的应力就可得到相应应力下的循环次数N。以最大应力σmax为纵坐标，以破坏时的循环数N为横坐标，即可把试验结果绘制成材料的S—N曲线。

材料经无限次应力循环而不破坏时相应的最大应力为光滑试样对称循环时的疲劳极限，用σ-1表示。一般规定：钢试样经过107循环仍不破坏时，就认为它可以承受无限次循环。如结构钢的S一N曲线有一水平的渐近线，其纵坐标即为疲劳极限σ-1。但实际上，有些材料的S—N曲线没有水平部分，常以一定的循环数(如2×10 7或10 8)下的应力作为疲劳极限。

如将S—N曲线的纵坐标和横坐标都取成对数，则S—N曲线就成为由条斜直线和一条水平线组成，两条直线的交点以No表示，称为循环基数。钢的No约为107，两直线交点的纵坐标即为疲劳极限σ-1。斜直线的倾斜角度表示材料的抗疲劳性能，斜直线的方程式为

式中，m和C是材料常数，与材料性质、试样形式和加载方式有关。

但试验研究表明，低于疲劳极限的小载荷对累积损伤也有贡献，因而需对长寿命区的S—N曲线予以修正，修正的方法有两种。

如图3所示的线a为常幅疲劳试验给出的S一N曲线，它表示当应力小于疲劳极限时，为一水平线。曲线b是NASA建议使用的方法，同时也为北美公路桥梁标准所采用，它是将疲劳极限以上的S—N曲线延长以表示疲劳极限以下的损伤影响。曲线C是欧洲钢结构规范(ECCS)建议的方法，它是用原S—N曲线下的直线延长线与水平线之间夹角的角平分线来表示小载荷的影响规律。为了计算方便，ECCS规定：如果疲劳极限以上的区段S—N曲线的斜率为卅，则曲线C的斜率为2m-1。

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