矩阵力学

量子力学其中一种的表述形式

矩阵力学是海森堡博士提出的，主要由约尔丹、玻恩、泡利、玻尔发展，他用观察量原子辐射出来的光的频率、强度等，就等于知道了电子在原子中的轨道的模型，以比较简单的线性谐振子作为提出新理论为出发点，按经典力学，任意一个单一的周期性系统，（其坐标可用傅里叶级数展开）用数集坐标 qmk=Amkexp(iωmkt) 来表示满足原子光谱组合原则。

定义

矩阵力学是量子力学其中一种的表述形式，它是由海森堡、玻恩和约尔丹（P. Jordan）于1925年完成的。矩阵力学的思想出发点是针对玻尔模型中许多观点，诸如电子的轨道、频率等，都不是可以直接观察的。反之，在实验中经常接触到的是光谱线的频率、强度、偏极化，与及能阶。海森堡计划创造一个理论，只是用光谱线的频率、强度、偏极化等观念。他的做法是受到爱因斯坦在相对论中对时间、空间作“操作定义”分析的影响。

性质

坐标与坐标相乘可用如下列数集表示：

或者。

这正是代数中的矩阵，所以叫矩阵力学。在矩阵力学中：

用量子力学的泊松括号表示量子力学的运动方程，即，，其中为量子体系的哈密顿矩阵。

总之，矩阵力学讲的是如下内容：

①任何物理量都用一个厄米特矩阵表示。物理系统的哈密顿量也用一个厄米特矩阵表示，并为坐标和动量矩阵的函数。

②坐标矩阵和动量矩阵满足下列对易关系：（为单位矩阵）。

③系统的正则运动方程是，。

④物理系统（如原子）的光谱线频率由决定。为的本征值。

思想基础

二十年代初期，量子论经过普朗克、爱因斯坦、玻尔等人多年的研究，虽尚未形成一个严密的理论体系，但不论是在基础理论还是研究的思想方法方面，都己打下了相当的基础。其中玻尔的对应原理，便是矩阵力学建立的一个重要思想基础和指导原则。

对应原理是从玻尔的氢原子理论中概括出来的。玻尔认为，在极大量子数的态间的跃迁，经典描述也应该是有效的。把原子作为周期系统来分析，其运动状态就可以用傅立叶级数描述为一系列谐振子的运动的迭加，极大量子数的态之间跃迁的频率，与经典频率之间存在着大致的倍数关系。因此在大量子数的情况下，可以直接用经典的振幅来计算量子跃迁的强度。玻尔把其意义推广，认为以前的经典规律之问存在着某种对应关系，前一类定律是后一类定律的极限或个别情况，这便是对应原理的实质。

对海森堡矩阵力学体系的形成有重要作用的另一个方法论基础，是所谓“ 可观察性原则”这个原则要求，在理论上应该抛弃那些原则上不可观测的量，而直接采用可以观测量来建立理论。对于原子结构这个微观系统。海森堡认为“ 电子在原子中的轨道是观察不到的，但是从原子发出来的光，如它在放电过程中发出来的，则我们可以直接求出其频率及振幅一知道了振动数和振幅的全体，那就等于是在迄今的物理学中知道了电子的轨道。由于这个理论里只应接受可以观察的量，所以在我看来，很自然只有引进这个整体来作为电子轨道的代表。海森堡对玻尔的旧量子论提出了怀疑，他指出：“······电子的周期性轨道可能根本就不存在。直接观测到的，不过是分立的定态能量和谱线强度，也许还有相应的振幅与相位，但绝不是电子的轨道。唯一：的出路是建立新型的力学，其中分立的定态概念是基本的，而电子轨道概念看来是应当抛弃的。”

1925年当时年仅24 岁的海森堡基于以上两个重要原则，在深入研究氢原子谱线强度公式过程中产生了一个具有历史意义的新思想：“应该抛弃观察那些迄今不可观察的量（如电子的位置、周期等）的希望，承认旧量子规则能和实验部分地符合不过是偶然的。而反过来更合理的是建立一个类似于经典力学的量子论(其中仅出现可观察量的关系)。“并于1925年7月完成了被称之为“从黑暗通向新物理学之光道路上的转折点” 的著名论文《关于运动学和动力学关系的量子论解释》。

形成

从海森堡的论文之中，玻恩认识到了海森堡物理思想的重要，但玻恩同时敏锐地查觉出“其方法在教学方面仍处于初始阶段，其假设仅用了简单例子，而未能充分发展成为普遍理论。”

于是，玻恩与数学家约当一起继续进行研究，并很快于1925 年9月发表了他们的研究成果一《关于量子力学》。在这篇文章中，玻恩和约当采用海森堡的方式，把坐标q 和动量p 全部用矩阵加以表示。

结论

矩阵力学由海森堡在1925 年6 月首先提出，又经过玻恩、约当、狄拉克等的工作方才最后完成。这个被海森堡称为“新力学”的量子理论，最先解释了原子领域的一系列新问题，其中包括氢光谱的经验公式、光谱在电场磁场中的分裂，光的散射等等，对二十世纪物理学的迅速发展起于巨大的推动作用。

值得提出的是，比矩阵力学稍晚，由奥地利物理学家薛定谔在1926 年建立了另一种微观系统理论，这就是前面提到的，现代量子力学教程中所讲授的“波动力学” 。虽然经历了不同的途径，但终于在1926 年3 月，由薛定愕和泡利各自成功地证明了两者在数学上的等价性。这样，矩阵力学和波动力学合二而一，形成了非相对论量子力学体系。只是由于波动力学所用的数学是连续的而不是分立的，掌握起来比较容易，而当时物理学家们对矩阵运算尚比较陌生，所以大家乐于用波动力学方法处理问题。

贡献

海森伯成功的原因在于他没有绝对地看待事物，他采用批判的态度接收别人的观点。他推崇玻尔的对应原理，而又抛弃了它的不可观察量代之以爱因斯坦的可观察量原理。曾多次利用爱因斯坦的思想观点得出让爱因斯坦无法接受的结论。他对物理哲学的贡献是不可低估的。哲学上物质和意识的关系体现在物理学中即“物理客体”和“ 物理实在”的关系。一个物理学家把研究对象看成是不随意志转移的“物理客体”是没有问题的，这是自然科学研究的基础。所谓“物理实在” 是科学家通过物理理论和实验观测建立的客体的主观映象。从哲学角度如何理解“物理客体” 和“物理实在”呢? “物理实在”是进入主体对象性活动领域，并同主体发生功能性关系，或为主体活动指向的“物理客体” 。一方面：“ 物理实在”是一种不以主体的主观意志为转移的客观存在；另一方面：“物理实在”不是与“物理客体”等同的概念。在经典物理中，“物理实在”是同现实原型———“物理客体” 直接联系的，是基本同一的，主体的影响是可以忽略的，这已是不争的事实了。而在量物理学中，这种联系是间接的和复杂的。主体对“物理客体”的反映是能动的、创造性的，主体对“物理实在”的影响是无法消除的。正如列宁所说：“人的意识不仅反映客观世界，而且创造客观世界” 。此时的“物理实在”既表现在与“ 物理客体”概念的同一上；又表现在观察和实验中“物理客体”的现实显现上；还表现在物理知识体系中关于“物理客体”的理论表现上。也即， “物理实在”不仅取决于“ 物理客体” ，还与观察者有关，同时又取决于所用的仪器和人的表象能力，这在量子物理的哲学认识论上发生了较大的混乱。而海森伯的矩阵力学和测不准关系的出现使认识论上的一些混乱得以澄清。

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