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离散赋值

值域为实数集的离散子集的非阿基米德赋值

离散赋值是一种特殊的赋值，即值域为实数集的离散子集的非阿基米德赋值。离散赋值环对应于离散赋值。设(R，m)是一个维数为1的诺特局部环，如果m可以由一个元素生成，则称R是离散赋值环。离散赋值环一定是整环。

定义
定义1
若赋值v的赋值群G为，则称v为离散赋值，相应的赋值环为离散赋值环。
定义2
设K为域，K*为非零元组成的乘性子群。K的离散赋值为满同态ν:K*→，并满足ν(x+y)≥Inf(ν(x),ν(y))，x,y∈K*，且通过定义ν(0)=∞，可将ν扩张至K。
简介
当一阶赋值φ的值群为无限循环群时,则φ称为离散赋值。
例如，关于有理数域Q。设p是一个素数，那么每个有理数α≠0都可惟一地写成的形式，其中b、с是与p互素的整数，v(α)∈Z。规定，以及φ(0)=0。不难验知，φ满足赋值的条件，而且是一个离散赋值，称之为Q的p进赋值。
离散赋值环
【discrete valuation ring】
设(R，m)是一个维数为1的诺特局部环，如果m可以由一个元素生成，则称R是离散赋值环。
离散赋值环一定是整环。
设(R，m)是一个维数为1的诺特局部整环，则下列条件等价：
（1）R是离散赋值环；
（2）R的每个非零理想都是m的一个方幂；
（3）存在a∈R使得R的每个非零理想都具有形式(aᵏ)，k≥0。
离散赋值环对应于离散赋值。假设R是离散赋值环，F是R的商域。令
这里，。则𝓋是F的一个离散赋值。
例如，设p是素数，则是离散赋值环。
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