空间弯曲

曲率不处处为零的空间

曲率不处处为零的空间称为弯曲空间。初等平面几何所研究的对象是欧几里得空间（欧氏空间）。这种几何的最重要性质之一就是平行线公设：通过给定直线之外的任一点，可作一条直线与给定直线平行。这个公设在弯曲空间中并不适用。天体物理中常遇到的弯曲空间是黎曼空间。

简介

黎曼曲率 K等于常数1、-1和0的空间分别叫作黎曼球空间、罗巴切夫斯基空间和欧氏空间。所以，欧氏空间可看作黎曼空间的特例。局部黎曼空间看作由局部欧氏空间弯曲而来，而大范围的黎曼空间常常不可能从欧氏空间弯曲得到。从物理学的角度看，时空的弯曲性质依赖于物质的分布和运动。爱因斯坦的广义相对论给出时空与物质之间的关系和它们的运动规律。通常情况下，时空弯曲的量级是很小的。只有在黑洞或其他强引力场情况下，才有大的弯曲。

弯曲原理

假设理论

很多人第一次在爱因斯坦的相对论里见到“弯曲空间”这个字眼时，恐怕是会感到困惑的，真空怎么能是弯曲的呢？

为了弄明白这是怎么一回事，先让我们这样想象：在一艘宇宙飞船里，有人在仔细观察附近的一颗行星。这颗行星的表面完全被深深的海洋覆盖着，因此有着象台球那样的光滑表面。再假设有一条船在那个行星的海洋上沿赤道线朝正东方向行驶着。

如今再进一步设想一下，这位观察者根本看不见这颗行星，而只能看到这条船。当他研究这条船的运动路线时，他会惊讶地发现这条船走的是一条圆弧。它最后会回到自己的出发点，从而描绘出一个完整的圆周。

如果这条船改变路线，航道就会变得弯弯折折的，不再是个简单的圆周。但是，不管它怎么改道，无论它怎么行进，它的航线总是在一个球面上。

根据所有这些事实，这位观察者可能会推断出，这条船被束缚在一个看不见的球体的表面上，而束缚它的力正是指向球体中心的重力。要不，他就可能会认为，这条船被限制在一块特殊的空间里面。这块空间是弯曲的，而且弯曲成一个球形，从而迫使这条船走出这样的路线来。换句话说，我们必须在一个力和一种空间几何形态之间作出选择。

这是一种想象出来的局面，但实际上并非如此。地球这颗行星是沿着椭圆路线绕着太阳运行的，正象一条船在某个看不见的曲面上行驶一样。至于这条由两条不同角度的抛物线，我们是假设太阳和地球之间有一种引力来解释的，正是这种引力使地球保持在它的轨道上。

从空间几何形态来考虑问题

不过，我们也可以从空间几何形态来考虑问题。我们不是通过观察空间本身——空间是看不见的——而是通过考察物体在这种空间里的运动方式，来确定这种空间的几何形态。如果空间是“平坦的”，各种物体就会走直线从这个空间中通过，如果空间是“弯曲的”，各种物体就会走出弯曲的路线来。

一个具有确定质量和速度的物体，如果在离开其他质量都很远的地方运动，那么，它的路径真的可以说是一条直线。而当它走近另一个质量的时候，它的路径就会变得越来越弯曲，显然，是质量把空间弯曲了。质量越大，离质量越近，空间弯曲的曲率就越大。

把万有引力看作是一个力，看来要比用空间几何形态去解释它方便得多，也自然得多。但是，如果在考虑光的行进时，情形就会颠倒过来。按照比较旧的观点，光是不受重力影响的，因为它没有质量。然而，当光在弯曲空间里穿过时，它的路径也会弯曲起来。把光的速度考虑进来，它在太阳这个巨大质量的附近经过时路径的弯曲就能计算出来了。

1919年，爱因斯坦的这一理论（发表于三年之前）在一次日食期间受到了检验，人们把太阳位于空间某处时近太阳的某些恒星的位置，与太阳不在此处时这些恒星的位置进行了比较。结果，爱因斯坦的理论站住脚了。用弯曲空间来讨论万有引力，看来要比用力学术语更为精确。

实验目的

存在性

万有引力是否存在，主要有两种观点：

在牛顿理论和牛顿的绝对时空观中，万有引力是显然存在的。事实上万有引力就是牛顿发现的。这种观点遇到的难题是不能解释任何参考系光速恒定不变的事实。爱因斯坦的广义相对论就不一样了，广义相对论把时空看成是扭曲的，并以新的规律来约束光和物质的运动，此时引力就成为了一种时空弯曲的效应。在这种情况下，行星在引力作用下绕恒星运转成为了沿着时空测地线的自由运动（即不受力的惯性运动）。这种观点的难题是违反了直觉，让人看不明白，不知对错。

在爱因斯坦的广义相对论里，引力的消失受一定的主观因素影响，与他建立理论模型有关，即他似乎是有意让时空弯曲来代替引力的，在建立理论模型的过程中，有些做法不是唯一的，比如是否让引力存在。

所以，万有引力是不是存在，或者说是不是可以不让它存在，需要实验来证实。

爱因斯坦推测

（是推测不是推论）引力质量为零的物体可能也会在引力场中做一样的加速度运动。理由如下：

从以上的论证中，我们看到引力质量无论取值多小，结论都一样，这自然让我们想到将结果推广到零引力质量。比方说一个引力质量为零的物体从恒星旁穿过时，我们判断它的路线也会发生弯折，按着和有引力质量物体一样的规律弯折。其实零和无限小之间本无明显的差距，为什么一个引力质量无限小的物体弯折而引力质量为零的物体不弯折，它们之间的弯折角度差竟能不依靠灵敏的检测就毫不费力地分辨开来？

广义相对论

广义相对论理论的解释是万有引力实际是另外一种现象的效果，这种现象是广义相对论的时空弯曲，在这种情况下，物体的运动均没有万有引力作用，取而代之的是自由运动或接触物体间受动量守恒、能量守恒等支配的受力运动。

其他理论

可能所有具有引力质量的物质有共同的起源。他们都由同一种基本物质构成，在这同一种基本物质中，引力质量和惯性质量的比值就已经确定了。于是由于两种质量的度量都符合线性性质（即两个物体放在一起的总质量总是等于两个物体分别质量的和，这一点并不是自然而然的，而是要经过实验验证得到的），所有物质的引力质量和惯性质量就都成了同一比例。

按照以上的见解，我们上面的那个推测就不一定成立了，因为零引力质量的物体其引力质量与惯性质量的比值是不确定的。这等于说我们可能看到宇宙空间中有的物体丝毫不受引力的作用而直来直往。

思路

我们的思路已经比较明确，因为前面的讨论告诉我们，无论空间是平直的还是弯曲的，小质量物体经过时都会有弯折。而无质量物体的运行路线有两种可能：

说明空间一定是平直的，没有弯曲，把空间描述成弯曲的那是质量造成的假象。因为此时用空间弯曲没法解释。事实上当我们看到空间中任何直来直往事件时，都应该考虑是不是这种事情发生了。

不能否定空间弯曲的观点，也许爱因斯坦的对于引力的时空描述是合理的。大家就都没话可说了，佩服爱因斯坦去吧。

结论

光由光子组成，而光子就是我们想要找的零质量物体，这告诉我们为什么要用光做空间弯曲实验。光的日食观测实验是比较支持广义相对论的。

假设推论

坐在飞船里的人会觉得失重，地球对飞船的引力被飞船的加速运动抵消了，这是为什么呢？下面按照牛顿理论来解释。

假设物体甲是一个内空的容器，物体乙处在物体甲内，开始时物体乙相对于物体甲悬浮静止。物体甲和物体乙的引力质量分别为A和B，惯性质量分别为a和b，当两物体在理论加速度值为g的引力场中自由运动时，物体甲、乙获得的实际加速度分别为

g（甲）=g×A÷a

g（乙）=g×B÷b