简单枚举归纳法

数学术语

简单枚举归纳法是根据某类事物的部分个体具有(或不具有)某种属性，且无一反例，以此推出该类事物都具有(或都不具有)这种属性的推理方法。又称为简易归纳法。设某类事物为一集合S={A，B，C，…，K，…N}，通过枚举得出已考察过的对象都具有性质p，无一矛盾情况，就可推出S中的每一个元素都具有性质p。其推理形式可表示为A—p，B—p，C—p，...，，K—p，...，N—p，所以，S—p。简单枚举归纳法的优点，在于它不受前提数量的限制而仅仅根据某类事物中部分个体的单称判断，就可以推出一般性结论，因而可以充分发挥人的主观能动性，有可能以此为起点获得重大研究成果。简单枚举归纳法的局限性在于其前提是不完全的，且事物之间看不出有直接的因果联系，仅仅根据该类事物部分对象的单称判断就跳跃到关于该类事物所有对象的全称判断，其结论必然带有较大的或然性。只要前提中出现一个反例，其结论就是假的。提高结论可靠性的办法，主要是尽可能增加前提数量。

基本介绍

简单枚举归纳法亦称“简易归纳法”。它是以经验认识为基础，根据对某类事物部分对象的考察，发现它们具有某种属性，而又未遇到相矛盾的事例，从而得出该类事物都具有某种属性的推理方法。例如，人们考察了“铁受热体积膨胀，铜受热体积膨胀，铅受热体积膨胀……”等事实，从而推出结论：“所有金属受热体积都膨胀”。

这种推理方法所得到的结论未必都正确。例如：具有形式的数，当n=1，2，3，4时，分别是5，17，257，65537都是素数，因此，费马猜想：对任何自然数n，均是素数，但到18世纪，欧拉(L.Euler)提出=641×6700417是合数，从而证明了费马(Fermat，P.de)根据枚举法得出的猜想是错误的。

简单枚举归纳法的结构式

简单枚举归纳法可以用下列结构式表示：

S1是(或不是)P

S2是(或不是)P

S3是(或不是)P

......

Sn是(或不是)P

(S1--Sn是S类的部分对象，在枚举中没有遇到相矛盾的情况)

所以，S都是(或不是)P。

简单枚举归纳法的特点

简单枚举归纳法的特点是：一方面它的结论可能提供了全新的知识；另一方面它的结论具有或然性，不一定真实可靠，因为在枚举中，现在没发现相矛盾的事例，并不能说明相矛盾的事例根本不存在。如果应用此法不当，就会发生以偏概全的逻辑错误。提高简单枚举法结论的可靠性程度的主要办法是要搜集大量的能够证实结论的事实材料。事实越多，根据越充分，结论的可靠程度就越高。这种方法在人类认识事物的过程中具有重要的作用。由于它对事物进行了初步探索和概括，为人们提供了一个尚待进一步验证的假设，这就为科学活动和创造发明提供了一定的线索，促使人们开展深入地研究工作。因此，这种方法并不因其结论的或然性质，而降低它在科学研究中的特殊作用。

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