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线性盈亏平衡

数学术语

线性盈亏平衡是数学术语，使用于计算量、本、利之间关系，指一个变量是另一个变量的一次方程。

定义
盈亏平衡法：是运用量、本、利之间关系的理论，对产品投入的可行性进行论证的方法。
假定条件
进行线性盈亏平衡分析，通常需要作以下假定：
（1）生产量等于销售量，统称为产销量，并用Q表示。
（2）把生产总成本按其性态不同区分为固定成本和变动成本。固定成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中不随产品产销量增减变动而变化的那部分成本，如直线法计提的折旧、辅助人员工资等。变动成本是指在一定产销量范围内，生产总成本中随着产品产销量变化而呈正比例变动的那部分成本，如直接材料费用、计件工资等。这里需要注意的是，在一定产量范围内，单位产品固定成本是可变的，且与产品产量成反方向变化；单位产品变动成本不随产品产销量的变化而变化，是一个常数。生产总成本、变动成本均表现为产销量的线性函数，即：
生产总成本=固定成本+变动成本
=固定成本+单位变动成本×产销量
若以TC表示生产总成本，V表示单位变动成本，F表示固定成本，则上式可写成：
TC=F+VQ
（3）在一定时期和一定的产销量范围内，产品销售单价不变，产品销售收入为产销量的线性函数，即销售收入=产品销售单价×产销量。
若以TR表示销售收入，P表示产品销售单价，则TR=P·Q
（4）在一定时期和一定产销量范围内，单位产品销售税率保持不变，销售税金为产销量的线性函数。即销售税金=单位产品销售税金×产销量。
若以TT表示销售税金，T表示单位产品销售税金，则TT=T·Q
销售收入扣减销售税金为销售净收入，用NR表示，公式表达为：
销售净收入=销售收入 – 销售税金
=（产品销售单价 – 单位产品销售税金）×产销量
即 NR=（P - T）Q
分析方法
⑴ 图解法
图解法是一种通过绘制盈亏平衡图直观反映产销量、成本和盈利间的关系，确定盈亏平衡点的分析方法。盈亏平衡图的绘制方法是：以横轴表示产销量Q，以纵轴表示销售收入TR和生产成本TC，在直角坐标系上先绘出固定成本线F，再绘出销售收入线TR=PQ和生产总成本线TC=F+VQ；销售收入线与生产总成本线相交于A点，即盈亏平衡点，在此点销售收入等于生产总成本；以A点作垂直于横轴的直线并与之相交于Q*点，此点即为以产销量表示的盈亏平衡点；以A点作垂直于纵轴的直线并与之相交于B点，此点即为以销售收入表示的盈亏平衡点。
⑵ 方程式法
方程式法是利用数学方程式来反映产销量、成本和利润之间关系，确定盈亏平衡点的一种分析方法。
产销量、成本、利润三者之间关系的基本方程式为：
销售净收入方程NR=（P- T）Q
生产总成本方程TC=F+VQ?
利润方程M=NR – TC
平衡点
⑴ 以产销量表示的盈亏平衡点
由盈亏平衡点定义，NR=TC，M=0，求得盈亏平衡产销量Q*，即
Q*=F/(P-V-T)
由上式可知，当实际产销量大于盈亏平衡产销量时，可盈利，当实际产销量小于盈亏平衡产量时，则会发生亏损。项目投资者应努力提高经营管理水平，采用适宜的营销策略，扩大项目产品的销售，以实现更多的利润，同时，在项目产品实际产销量的一定条件下，也可以通过降低盈亏平衡产销量来实现更多的利润，降低盈亏平衡产销量的主要途径是：降低固定成本总额或单位变动成本；提高产品销价。
⑵ 以销售收入表示的盈亏平衡点
由于产品销售单价假定为常数，因此，盈亏平衡销售净收入可根据盈亏平衡产销量和产品销售单价计算。即：
TR*=Q*·P或=F/(P-V-T)或=F/(1-V/P-T/P)
式中，TR*为盈亏平衡销售净收入，V/P为变动成本率，T/P为销售税率。当项目产品实际销售净收入超过盈亏平衡销售净收入，可盈利，反之，则亏损。实现更多盈利的途径有：一是在盈亏平衡销售净收入一定时，努力扩大实际销售净收入；一是在实际销售净收入一定时，通过采取减少固定成本或变动成本率，努力降低盈亏平衡销售净收入。
⑶ 以生产能力利用率表示的盈亏平衡点
盈亏平衡生产能力利用率可以根据盈亏平衡产销量和投资项目设计生产能力来计算。
S*=Q*/Q0x100%=F/(P-V-T)Q0x100%
式中，S*为盈亏平衡生产能力利用率，Q0项目设计生产能力。
在其它条件不变情况下，项目实际生产能力利用率超过盈亏平衡生产能力利用率时，可实现盈利，超过越多，盈利越多，抵抗风险的能力就越强。　根据盈亏平衡生产能力利用率可以计算出项目产品产量的安全度。
产量安全度=1-盈亏平衡生产能力利用率
=1-S*=1-Q*/Q0
产量安全度越高，项目盈利的机会就越大，项目承担风险能力越强。产量安全度与盈亏平衡生产能力利用率呈互补关系。
以产品销售单价表示的盈亏平衡点
以产品销售单价表示的盈亏平衡点 　 根据NR=TC，盈亏平衡产品销售单价为：
P*=F/Q0+V+T
式中，P*为盈亏平衡销售单价，Q0为项目设计生产能力。
在其它条件不变情况下，当项目产品定价P ＞ P*时，可实现盈利；当P=P*时，保本；P
价格安全度=1-P*/P0
式中，P*为项目拟定产品销售价格。价格安全度越高，项目产品盈利的可能性就越大，抵抗价格风险的能力越强。价格安全度与盈亏平衡销售单价呈反方向变化，提高价格安全度，必须降低盈亏平衡销售价格。
分析应用
下面看一个计算静态指标的例题。
例：设某项目生产某产品的年设计生产力为10000台，每件产品销售价格6000元，该项目投产后年固定成本总额为600万元，单位产品变动成本为2500元，单位产品所负担的销售税金为500元，若产销率为100%，试对该项目进行盈亏平衡分析。
分析解：已知Q0=10000台，P=6000元，F=600万元，V=2500元，T=500元，按上述公式计算：
(1) 盈亏平衡产销量　(2) 盈亏平衡销售收入TR*=2000×6000=12000000元
(3) 盈亏平衡生产能力利用率　产量安全度=1-20%=80%
(4) 盈亏平衡销售单价价格安全度=　计算结果表明,该项目只要达到产量2000台，销售净收入1200万元，生产能力利用率20%，产品销售单价3600元，该项目即可实现不亏不赢。又因产量安全为80%，价格安全度为40%，因此该项目具有较大承担风险的能力。
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